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在日常教学过程中,为了让学生获得知识,物理、化学、生物都需要做实验,而在数学教学中,却几乎没有实验.很多数学学习困难的学生认为数学枯燥乏味,就是因为数学太抽象,不像理化那样可以经常做实验.于是,学生经常在数学学习上被动地“听”数学.他们听来的多半是缺少发现过程的结论,而且缺乏他们自己对所讲内容的“操作”.这就大大脱离了学生自己的经验体系,致使学生不能很好地获取知识.《几何画板》被誉为“21世界的动态几何”,它就提供了一个十分理想的“做”数学的环境,可让学生从“听”数学转变到“做”数学,以研究者的方式,参与包括发现、探索在内的获得知识的全过程,是一个开展“数学实验”的好“实验室”.
一、用《几何画板》,让学生体验“做”数学实验的感受
在教师的引导下,《几何画板》可以给学生创造一个实际“操作” 几何图形的环境,学生可以任意拖动图形、观察图形、猜测和验证结论,在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识,形成丰厚的几何经验背景,从而更有助于学生对数学的学习和理解,同时《几何画板》还能为学生创造一个进行几何“实验”的环境,有助于发挥学生的主体性、积极性和创造性,充分体现现代教学的思想.数学学科利用《几何画板》辅助教学,能使学生更好地开展探索学习,从而更有兴趣进行数学学习.
例如在学习《三角形中位线的性质》一节课时,可以通过《几何画板》画一个△ABC,并画出它的一条中位线DE,度量三角形第三边的长度及DE的长度,显示它们大小的数.
教师可以设计以下问题,让学生实验、探索.
请你拖动三角形的任意一个顶点,通过观察回答下列问题：
（1）中位线DE与三角形第三边有什么样的位置关系?
（2）中位线DE与三角形第三边有什么数量关系?
（3）猜想三角形的中位线有什么性质?请你用一句话来概括.
（4）你能证明这一猜想吗?
拖动三角形的任意一个顶点,中位线的位置动态地改变着,并且显示三角形的三条边和中位线的长度的数据也在跟着改变.这个演示过程充分体现了三角形的任意性,我们要引导学生关注变化过程中的不变关系、不变量.学生经过自己的实际操作,从动态中去观察、探索、归纳出三角形的中位线的性质.对自己的任何发现,都可以得到及时的验证.这时学生不再是承受知识的容器,也不再是目睹教师口干舌燥的“观众”,而是积极参与探索的“主角”,经过自己亲身的实践活动,感受、理解知识产生和发展的过程,形成自己的经验,发挥了学生的能动性和创造能力,达到让学生“做”数学的目的.
二、“做”数学实验,让学生思维能力得到发展
数学理论的表述往往是抽象的,而图形则以其生动、直观的形象展现于人们的面前,以帮助理解、记忆抽象的数学内容.《几何画板》能够使静态变为动态,抽象变为形象,利于抽象思维能力的培养.
例如,自变量与函数之间的关系、函数的性质等一些我们深感难让学生理解的问题,可以通过《几何画板》绘制动态的函数图像,能显示动点运动的过程（即图像生成的过程）,数形关系直观,线条清晰、精确、美观,可隐可显,可反复演示,可为学生较为轻松得到掌握.特别是研究二次函数y等于ax2+bx+c（a≠0）的图像性质时,以往主要靠系数取个别数值后画出相应的抛物线,利用个别案例来说明抛物线开口大小、开口方向等的制约条件.现在可以利用《几何画板》提供的条件,对二次函数的系数任意赋予不同的数值甚至可使系数连续变化来观察图形所引起的变化.
如图,对于二次函数的图像与性质,教师事先做好二次函数曲线y等于ax2+bx+c的图像.（1）调整a 的大小,观察图像的变化,并写一段对照结果的评论；（2）调整b 的大小,观察图像的变化,并写一段对照结果的评论；（3）调整c 的大小,观察图像的变化,并写一段对照结果的评论；（4）试用所得到的结论评论下列函数图像的相关性质：
①y等于2x2+3x+1 ②y等于-2x2+3x+1
③y等于2x2-3x+1 ④y等于2x2+3x-1
⑤y等于-2x2-3x+1 ⑥y等于2x2-3x-1
⑦y等于-2x2+3x-1 ⑧y等于-2x2-3x-1
我们可依次调整a、b、c的大小,观察图像的开口大小、开口方向、对称轴的位置、图像与y轴交点位置的变化,不断归纳总结二次函数图像的性质.由《几何画板》提供的“操作”环境,可以使得教师从大量的解释、说明中解脱出来,引导学生把注意力集中在过程上及应予以突出的重点上,使学生不仅能从性质的语义上去理解、记忆性质,而且在出现“二次函数的性质”时,头脑中立刻浮现出这些函数的图像所表示的性质的形象,从而真正把握二次函数的性质.学生通过“做”数学实验,思维能力得到充分的发展.
三、“做”数学实验,更新和完善教学模式与学习模式
在这种“实验数学”的学习模式下,数学结论来源于学生的操作过程,对现象的观察,对数据的度量、统计与分析,对各种情况的归纳总结.这就打破了传统的“教师讲授──模仿练习──强化记忆──测试讲评”的教学模式,改变为“问题──实验──观察──收集数据,分析数据──会话、协商──得出结论──证明──再验证──练习──回顾总结”的新模式,课堂上学生自始至终保持着浓厚的学习（研究）兴趣,不再把学习数学看成负担,而是增强了学生学好数学的信心,享受着学习数学的乐趣.通过学生动手操作,使实践能力、观察能力、归纳能力等都得到很好的锻炼.
《几何画板》在数学教学中具有传统教学方法无法比拟的巨大优势,只要我们能在平常的数学教学中主动、自觉地应用《几何画板》为教学服务,就能更好地培养学生自主学习、探究问题的能力,就能激发和调动学生进行学科学习的积极性.《几何画板》作为一个学生自主学习的平台,必将为学生的自主学习、探究学习提供一个广阔的空间,成为培养学生创新思想的实践园地.
责任编辑 罗峰