独立学院概率与数理统计的教学与实践

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【摘 要】本文结合概率论与数理统计课程的特点和独立学院学生的实际情况,从教学过程中应重视理论联系实际,采用灵活多样的教学方法,引进多媒体教学等方面阐述了如何更好的进行概率论与数理统计的教学.

【关 键 词 】独立学院；概率统计；教学研究

概率论与数理统计是一门十分重要的大学数学基础课,也是唯一一门研究随机现象规律的学科,它的实际应用背景很广,在科学技术与人类实践活动中正在发挥着越来越大的作用和影响.因此学生应该掌握这门课的基本知识理论,并会把他们应用到社会实践当中.

学生在学习和掌握这门课程的过程中普遍感到概念抽象,思维难以开展,方法难以掌握.在传统的教学中,往往都是以教师讲解公式定理为主,填鸭式地灌输给学生,学生往往死记硬背,同时由于我国高等教育大众化的实现,越来越多的学生进入大学校门,独立学院的学生入学水平参差不齐,数学基础知识比较薄弱. 所以怎样提高概率论与数理统计的教学质量,已经成为我们迫切需要解决的问题.笔者根据多年的教学经验和实践,谈谈对概率论与数理统计教学的一些体会.

1.案例教学,培养学生兴趣,注重理论联系实际

兴趣是最好的老师,它可以激发学生的情感,可以引导学生自主学习.概率论与数理统计的一些概念过于抽象,公式较多,又不易理解,尤其对独立学院的学生来说,他们的数学基础薄弱更容易产生厌学怕学心理,对于课本中一些抽象的定义与概念,可以在讲授之前穿插概率史的介绍,这样学生容易理解知识的来源背景及用处.概率论与数理统计所研究的总是渗透到我们生活的方方面面,每个理论都有直观背景.在教学中,教师应从抽象概念的背景入手,精心选择有趣的实例,去激发学生的学习兴趣,使学生在趣味中掌握概率论与数理统计的基本思想和方法.

比如,在讲授全概率公式和贝叶斯公式时提出一个有趣的问题：假如你有机会参加某电视台的一档娱乐节目,支持人拿着三个商标对你说,其中一个商标后面的奖金是2000元,另两个后面的奖金分别为100元和10元,你可以随意选择一个商标,主持人知道商标后面的奖金数,他打开了一百元的一个商标,比方打开2号商标,他对你说再给你一次机会,允许你改变原来的选择,你是坚持选1号还是改选3号呢?这时引导学生开展讨论,从而引入全概率和贝叶斯公式.

该课程的主要特点是与现实生活联系较密切,采取案例教学法,就是在课堂上选择一些实际案例,结合所教学生的专业,阐述概率论与数理统计的应用,激发学生的兴趣,同时可以增强学生分析问题和解决问题的能力.如讲授随机现象时,用抛硬币、元件寿命、某时段内经过某路口的车辆数等例来说明它们所共同具有的特点；讲随机事件独立时,以有放回摸球和无放回摸球为例,阐述独立的定义及应用.又如讲授正态分布时,举例说明一个地区成年男子的身高服从正态分布,结合概率密度的图形,身高在?滋的附近的概率非常大,?滋值也就是这一地区成年男子身高的均值.同时让同学们总结实际中什么样的现象可以用正态分布来描述,这样能使学生认识到正态分布的重要性及其应用的广泛性,从而提高学生的学习积极性,强化学生的应用意识.

2.采用灵活多样的教学方法,提高教学质量

关于教学方法,在课堂教学中要突出“教师为主导,学生为主体”的教学理念,针对不同专业的学生,不同的教学内容采用相应的教学方法,如“类比教学法”、“问题教学法”、“讨论法”等.

类比联想是一个很重要的教学方法,通过类比联想可以串联不同层次类似的内容,帮助学生理解与记忆.教师在备课及教授过程中,要对各章节知识点各部分难点及证明进行归纳、类比和总结.在实际讲授过程中可联系离散讲连续、联系一维讲多维,联系已学知识引出新的知识,自然过渡,深入浅出的导出要学内容.例如一维连续型随机变量?字的概率密度f（x）的五条性质,完全可以推广到二维连续型随机变量（X,Y）的概率密度f（x,y）的性质.再如随机变量的数学期望为E（X）等于xipi（离散型）与E（X）等于xf（x）dx（连续型）做类比,得出期望的本质就是加权求平均.在数理统计部分还应让学生体会到参数的区间估计与假设检验在处理方法上的不同以及它们之间的联系等等.事实证明,像这样的类比教学可以起到事半功倍的效果.

独立学院的学生基础差,不善于分析问题,解决问题,如果举例太多,学生会摸不清重点. 因此,教师在备课时首先对题目进行分类,并在例题后附加类似问题,以便让学生能对知识有深刻的认识,并能达到举一反三的效果.例如古典概型主要讨论五类问题：摸球问题、分球入盒问题、抽取问题、随机取数问题、分组问题.其中的分球入盒模型可用以描述许多直观背景很不相同的随机试验,比如生日巧合、住房分配、旅客下站、印刷错误等都可以归结为分球入盒问题.人可以看成小球,把365天、房间、车站看成盒子,这样学生只要掌握了一个题目的解题办法,其它类似的问题都可以解决,学生才能真正的掌握基本知识并学会运用.

3.多媒体教学与板书推导相结合,教学形式多样化

在概率论与数理统计的教学中,利用多媒体课件,可以把教师从简单、重复的教学环节中解放出来.教师有更多的精力对内容进行详细的分析和讲解,增加了课堂信息量.同时,多媒体教学使抽象的内容更直观,通过动画演示,教师的授课过程显得生动形象,使学生更容易理解知识,同时增强了教学趣味性.比如我们动态演示了正态分布的两个参数的变化对其图形的影响,使学生很直观地感知到均值?滋是它的位置参数,方差?滓2是形状参数,了解到它们是如何决定正态曲线.在数理统计部分,教师可把几个常用的重要统计量的分布密度函数用图形表示出来,让学生先了解图形的特点,以便更容易求出假设检验的否定域.当然,教师在使用多媒体课件时,也要结合其他的教学手段.如一些公式的推导证明,需要教师板书,边推导边总结,不时地启发式提问学生,调节课堂气氛,让学生真正理解公式证明的过程.

【参考文献】

[1]茆诗松.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社,2006.

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[4]袁璐.概率论与数理统计课程教改的探讨[J].山东师范大学自然科学学报,2004（4）：87-89.

[责任编辑：刘帅]