信号与系统课程的教学与改革

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[摘 要]信号与系统课程是电子信息和通信类专业的一门重要基础课程和考研课程.针对该课程特点,加强学生对信号与系统课程完整知识体系理解的教学改革方法,从多角度建立傅立叶变换,拉氏变换和z变换间联系;为提高学生对基本概念和基本方法理解,将多种教学方法相结合;配合一定课内外习题和相关实验,培养学生分析问题和解决问题的能力;结合现代多媒体教学手段,提高课堂教学质量,激发学生学习兴趣.

[关 键 词 ]信号与系统 教学方法 教学改革 多媒体

[中图分类号] G642 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437(2013)15-0111-02

信号与系统课程是电子信息工程,通信工程,自动化等专业本科生的一门重要的基础必修课,它同时也为进一步学习数字信号处理,通信原理,自动化控制等课程提供必要的专业知识.其研究内容十分广泛,从时间域到变换域,从连续时间系统到离散时间系统,从输入输出描述到状态空间描述,注重对基本概念和基本方法的分析研究,同时也涉及到部分通信工程和控制工程的实例分析.[1][2]在教学过程中我们发现,大多数学生对该课程的反映是既难又烦,不仅公式多,而且需要的数学知识太多,涉及高等数学,线性代数,概率论等.因此,如何提高学生学习兴趣,加深学生对各个公式,定理和性质的理解,将数学公式和物理意义紧密结合起来,成为信号与系统教学的一个重要内容.[3]下面将从以下几个方面来探讨和研究如何提高信号与系统的教学质量.

一、 加强《信号与系统》课程完整知识体系的理解

(一)连续时间系统和离散时间系统分析方法的比较总结

本课程主要研究了连续时间系统和离散时间系统这两大系统,其分析方法存在很多类似之处,在教学中应注意加强对这两类时间系统分析方法的比较,帮助学生把所学知识前后联系起来,建立一完整全面的信号与系统内容架构.[4]

如在学习离散时间系统差分方程的求解时,先让学生回忆总结连续时间系统微分方程求解方法:时域法和变换域方法.其中,时域解可将系统的完全响应分解为齐次解和特解,或利用单边拉氏变换先求出变换域解.此时引导学生得出离散时间系统差分方程解法,也可由齐次方程先求出齐次解,再根据输入信号形式得到特解.或者从变换域角度,由单边z变换先求变换域中Y(z)的值.两者差别仅在于将连续时间t换成了离散时间n.

在讲授离散时间系统函数H(z)的定义、性质和零极点分布对系统特性影响等内容时,同样可先引导学生回忆连续时间系统函数H(s)的定义、性质和零极点等内容.在连续时间系统中,H(s)表示系统零状态响应的拉氏变化和激励信号的拉氏变换之比值,它和单位冲激响应h(t)构成一对拉氏变换对.通过比较,在离散时间系统中,也存在类似定义:H(z)是离散时间系统的系统函数,它表示离散时间系统零状态响应和激励信号的z变换之比值.H(z)和离散时间系统中的单位样值响应h(n)是一对z变换.我们既可以根据时域中的卷积定理求系统零状态响应,也可以借助系统函数与激励信号的z变换乘积在z域中求解零状态响应.

(二)变换域分析方法的比较总结

信号与系统课程涉及三大基本变换:傅里叶变换,拉普拉斯变换和Z变换.这三种变换有着各自的定义,性质和适用范围,教师在教学过程中如果只是简单的依次讲授这三种变换,进行一些复杂公式、定理的推导,学生则很容易忘记,基本是为了应付考试而学,考完就忘.因此,教学过程中应注意启发学生深入理解这三大变换之间的内在关系,找出它们之间的联系和区别,从更高的角度对变换域的三大分析方法做一个完整的理解.

(1) 当f(t) 在无限区间内满足绝对可积条件时,其傅里叶变换定义为:

F(ω)等于f(t)e-jωtdt (1)

同时必须指出,借助奇异函数的概念,可使许多不满足绝对可积条件的信号,如周期信号,阶跃信号,符号函数等存在傅里叶变换.

(2)引入衰减因子e-σt(e-σtf(t)收敛)和复变量s,并令s等于σ+jω,可得到信号f(t)的双边拉氏变换为:

(2)F(t)等于f(t)e-stdt (2)

(3)引入复变量z,并令z等于esT,可得离散时间信号x(n)的双边z变换定义为:

X(z)等于x(n)z-n (3)

由(1)(2)式比较可以看出,拉氏变换和傅里叶变换表示式是十分相似的,其主要差别在于,傅里叶变换是将时域函数f(t)变换为频域函数F(ω),ω是一个实数.而拉氏变换是将时间函数f(t)变换为复变函数F(t),s是一个复数,可称为复频率.但不能盲目的将代入s等于jω(2)式,由信号的拉氏变换求得其傅里叶变换.只有当拉氏变换的收敛边界落于s平面左半边,即拉氏变换的收敛域包含虚轴的信号时其傅里叶变换存在,即信号f(t)满足绝对可积条件,此时,s平面虚轴上的拉普拉斯变换即为连续时间信号的傅里叶变换,如式(4)所示:

F(t)|s等于jω等于F(ω) (4)

当拉氏变换的收敛边界位于s平面右半平面时,这相当于一些增长性的函数,f(t)不再满足绝对可积的条件,这种情况下,函数的傅里叶变换不存在.此外,还有一类是拉氏变换的收敛边界落在虚轴上的情况,如单位阶跃函数u(t).此时,其傅里叶变换的表达式由两部分构成,其中第一部分仍是将s等于jω代入拉氏变换的表达式,而第二部分则是由一系列冲激函数之和构成.因此,在讨论拉氏变换和傅里叶变换时,对函数收敛条件的讨论是十分重要的.

考虑到s平面和z平面的映射关系:s平面的虚轴映射为z平面的单位圆,因而,z平面单位圆上的z变换就构成了序列的傅里叶变换(DTFT),如式(6)所示:

X(z)|z等于ejω等于X(ejω) (6)

借助z平面和s平面间的映射关系,通过比较总结,学生不但可以记住这三种变换的定义,更能深入理解变换域中这三种分析方法间的内在联系和区别. 二、注重基本概念和基本方法讲解

由于本课程涉及范围广,其理论和分析方法在各个专业中的地位和作用不同,各专业对该内容的要求也不一样,所以在教学实践中,我们着重要求学生加强对基本概念和基本分析方法的理解,注重对学生基本功训练,培养学生学习能力,而不是机械的去解题.

在连续和离散时间系统中,单位冲激信号/单位样值信号,单位阶跃信号/单位阶跃序列,正弦信号/正弦序列,矩形信号/矩形序列等是一些常用的典型信号,由它们可构成其他各种信号.因此对这些信号的定义,波形和基本性质要求学生能熟练掌握,并在解题过程中灵活应用.例如又如在求解信号傅里叶变换时,可利用定义,性质,信号的合成和分解等多种方法解题;在求解微分或差分方程时,既可从时域求解,也可从变换域求解.总之,尽可能引导鼓励学生从多角度思考问题,应用多种方法求解,以开拓学生思路.

三、多种教学方法相结合

信号与系统是一门理论性极强的课程,传统的教学方式主要是靠老师在黑板上进行讲解推导,单位课时信息量较少.随着现代教育技术的不断发展,制作多媒体课件,适当穿插一些动画和图片,不但能活跃课堂气氛,而且可为教师节约大量板书时间,增加教学内容.如在介绍卷积积分概念时,通过制作动画,形象描述卷积过程,帮助学生了解积分限划分,掌握卷积的图解方法,过程一目了然.实践证明,在课堂教学中使用电子课件,并适当结合板书讲解,可使学生更形象直观的理解信号与系统中某些概念,调动学生学习兴趣,改善教学效果.

四、重视习题课和实验课

习题课是对课堂理论教学的有效补充,帮助学生深刻领会所学内容,将理论知识和实际应用结合起来.习题课主要从两方面进行,一是基本题目讲解,二是部分提高题讨论.在基础题方面,要求绝大部分同学能熟练掌握,巩固理论知识;对部分较难习题,采用讨论形式进行,启发学生从多角度进行思考,只给出解题思路,供学有余力和需要考研的学生课后进行解答,留给学生一定的学习和思考空间.

在实验环节安排上,本课程主要使用Matlab软件进行编程仿真,使学生能熟练使用Matlab中信号处理工具箱,培养在实验中解决问题的能力.


实践证明,在授课同时,加强学生对信号与系统完整知识体系的理解,将连续时间系统和离散时间系统两大部分内容,及傅里叶变换、拉普拉斯变换、z变换三种变换域方法进行比较总结,并适当结合多媒体教学手段,有效提高了教学质量和教学效果,激发了学生学习兴趣.

[ 参 考 文 献 ]

[1] 郑君里,应启珩,杨为理.信号与系统(第二版)[M].北京:高等教育出版社,2000.

[2] 郑君里.教与写的记忆-信号与系统评注[M].北京:高等教育出版社,2005:8.

[3] 许波,陈晓平.信号与系统课程教学改革思考与实践[J].电气电子教学学报,2008,(2).

[4] 徐守时.“信号与系统”的内容体系及教学思想和方法的探讨与实践[J].教育与现代化,1993,(1).

[责任编辑:戴祯杰]

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