几何画板:为小学空间与图形教学注入新的活力

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小学阶段数学知识“空间与图形”主要讲授常见图形的性质、规律、测量、变换、位置等,培养学生的空间想象能力和常见图形的实际应用能力.在对“空间与图形”的学习过程中,可通过几何画板强大的交互功能（实时度量图形并显示长度、面积和角度等,还具备平移、旋转、缩放和反射的几何变换功能）,制作出丰富多彩的辅助教学课件.在数学教学中,通过几何画板快速呈现图形的本质特征,使静态图形对象转化为动态演示,辅助学生认知图形、独立探究、总结规律,通过学生的观察、操作、想象、推理等一系列“做数学”的活动,获取对图形的认识,建构空间观念和图形特征,较好地把学生引入思考、探索、创新的情境之中,引导学生在亲身学习体验中掌握数学知识,达成教学目标.

笔者结合多年小学数学教学实践经验,谈谈如何灵活应用几何画板提高小学空间与图形教学的有效性.

1.准确绘图,帮助小学生建立正确的图形概念

几何画板的绘制图形功能强大,可通过基本元素“点、线、圆”以及构造菜单、变换菜单里的多样化绘图选项,绘制出严格数量关系和几何约束的图形,让小学生在准确的直观感受、观察中抓住图形基础特征和本质规律,进一步挖掘抽象的数学知识.

如认识线段、直线和射线,最简单的线段绘制演示过程,通过几何画板绘制两点一线,不论如何拖动任一端点,线段都是严格约束在两个端点中间、可度量的.再通过演示绘制射线、直线,帮助小学生建立正确的无限概念,掌握图形的性质.这种动态生成的绘图演示是几何画板独特的功能,也是其他课件制作软件所不及的.又如,认识平行四边形等图形时,通过几何画板的构造菜单,构造两组对边平行的四边形,或者通过变换菜单平移构造对边平行相等的四边形,通过让学生观察平行四边形的几何画板绘制过程,并让学生动手实践即使改变相应四边形端点,由于绘制时满足平行四边形的图形性质特征,怎么调整都不会更改通过几何画板绘制出平行四边形的事实,从而帮助小学生建立正确的图形概念,也为进一步探究图形性质和规律打下坚实基础.

2.实时计算度量,辅助小学生快速建立数形表象

几何画板的计算、度量功能强大,很方便就计算出图形的相应数值,并度量常见图形的长度、角度、周长、面积等数据,为学生提供有效参考数据和直观感性表象,也可以快速检验数学题目的正确性,提高课堂教学的有效性.

如探究三角形内角和时,通过平移变换验证三角形内角和为180°后,还可以直接利用几何画板的度量角的功能,度量出三角形任意三个角的数值,通过几何画板的计算功能可直接验证学生探究的结论：三角形内角和等于180°.又如在讲方位和方向时,通过几何画板创建“直角坐标系”,把相应的东南西北方位标识出来,通过板演教材上的习题,直接可在几何画板里度量出方位角,观察得出如何移动、移动多少步长、角度如何偏移等,大大提升数学教学的有效性.

3.平移变换动手实践,创设问题探究情境

几何画板可创建交互性强的问题探究情境,让学生在动手实践中总结、理解、内化抽象、枯燥的数学公式和法则,深刻领会数学知识之间的数量关系和复杂联系,从而帮助学生构建完整的数学知识体系.

如探究三角形的面积公式,可充分利用几何画板的平移、对称、反射等变换功能,为学生提供问题探究情境,通过电子交互式白板或网络信息技术教室,让学生亲自移一移、拼一拼、摆一摆、动一动、量一量,通过几何画板这个分析、解决、问题的强有力工具和教学助手,进一步巩固平行四边形的面积公式,在学生亲身推导体验过程中总结三角形面积计算公式,强化数学转化思想,增强数学探索能力.又如在初步探究三角形三边关系时,可提供不同长度的三条线段,让学生拼摆成三角形,通过学生动手实践增强感性认识,深刻揭示三角形三边关系和三角形三边规律,大大提高小学数学教学中问题解决的有效性.

4.化难为易、化繁为简,突破数学教学重难点

通过几何画板创设的数学教学实验情境,可有效突破数学教学重难点,化难为易、化繁为简,能更好地调动学生的创新能力和想象力,帮助学生克服数学认识误区,走出理解误区,真正抓住数学知识的本质.

如在教学“角的认识”时,学生通过观察静态图片,建立不了正确的知识感性表象,很容易陷入“角的大小与构成角的两边长短有关”的概念性误区.笔者通过几何画板呈现不同角度的边长相等的角和相同角度不同边长的角,并且度量角度值进行列表对比,把角的本质属性板演出来,通过直观验证学生的判断错误,让学生观察所度量的角.当在几何画板中拖动角的边长,改变边长长度时,让学生注意边的长短变化与角的度量值的关系.学生通过观察几何画板演示,有效地获得丰富的感性数学素材,总结出角的大小与边的长短没有关系的结论,从而有效地克服了对这一错误的数学认识,高效突破了数学教学重难点.

5.贴近生活情境,增强应用数学的意识

几何画板可创设具体的生活情境,开拓学生视野,增强学生数学的应用意识,促进学生数学认知过程逐步理性、具体化,提高学生利用所学数学解决实际问题的能力.在实际生活情境中,引导和启发学生对所学习的图形进行探索、思考、发现,能够化抽象为具体,联系生活实际数学现象去发现、体验、总结数学知识和数学规律.这样能使学生在今后的生活中更好地运用图形的特性去解决问题,增强应用数学的意识.

例如,在讲解三角形稳定性时,通过几何画板显现生活场景中三角形的利用,如自行车三角框架、电线杆固定支架、篮球架的篮板设计、桌椅固定维修等,显示出三角形的稳定性在生活场景中无处无在.特别是通过几何画板绘制出生活场景中的稳定性的几何图形关系,让学生通过观察对比,更深刻体会到三角形的稳定性以及为生活带来的便利.又如,讲到圆的认识时,从汽车轮胎入手,演示圆的特性,为学生发散思维提供了丰富的感性素材.学生通过观察,理解了圆的基础特征和图形规律,更增强了生活体验和应用“圆”形服务生活的数学意识.

6.结语

综上所述,几何画板功能强大,操作简便,不像Flash等需要小学数学教师具有一定的美术功底和AS编程知识,只需灵活应用几何画板的工具栏和菜单选项就可以制作出一个个精彩的数学课件,来高效辅助数学教学.通过几何画板制作的课件形式多样、内容丰富,有效地应用在“空间与图形”等数学辅助教学中,可使抽象的几何图形、复杂的空间图形直观形象化.通过几何画板交互式演示功能和强大的变换、度量功能,便复杂的数学思维过程具体再现出来,还原数学探究过程,促进师生共同探讨数学问题,寻求未知数学结论,能更有效地优化数学教学过程,提高数学课堂教学效率.