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数形结合作为初中阶段的重要学习方法,对学生学习效率的提高意义重大.笔者从快乐学习、主动学习、深入思考等角度来探讨初中数形结合题的教学.
一、领略数学之美,实现快乐学习
数学的美我们平常很难领会.只有真正学进去数学,理解数学,喜欢数学,才能领会其独特的魅力.兴趣是最好的教师,我们学生只有真正喜欢一样东西时,才会有无限的好奇心探索它.就如我们学习数学一样,要怀着浓烈的好奇心与求知欲来学习数学.
例如在学习对称轴的知识点的时候,教师可以通过多媒体提前准备一只蝴蝶在田间翩翩起舞的画面,然后添加美妙的轻音乐作为伴奏.在讲课之前,先播放该多媒体画面,并在最后用简易的虚线描绘出蝴蝶展翅震动的幅度图.让学生在美妙的图景中陶冶心情,并进一步让学生思考蝴蝶两侧翅膀震动的特点,最后结合课本中对称轴的知识来给学生讲解.这样的安排不仅能够让学生轻而易举地接受抽象的数学知识,同时还让学生能够体会到大自然中的数学的美.
在初中数学课堂中,应用题也可以通过画图来实现教学,例如：小明早上上学的出发时间是7点50分,学校同小明家的路程是1000米.小明总体的速度可以计算为80米/分钟.有一天小明丢在家一份作业,他爸爸出发追小明.这时小明已经出发5分钟,他爸爸速度180米/分钟.
问：（1）爸爸追小明用了多长时间?
（2）小明和爸爸相遇的时候,距离学校的距离?
分析：此题的关键就是当爸爸追上小明的时候,两个人行走的距离相等.在坐标轴上画出路线关系图就可以轻易的解题.
解：设爸爸追小明用了x分钟.
根据以上列出关系式：80×5+80x等于180x
得出x等于4
这段时间,小明距离学校还有1000-180×4等于280米.
二、化理性为感性,促进学生主动学习
数学的世界是理性的世界,我们用理性的思维思考问题,但是在理性的思维模式中也要拥有感性的理念.教师如果在情景模式中增加这种感性,加强其趣味性,是教学过程中不再无趣枯燥.在不断创新中,发挥想象力,及时给与奖励与鼓励,增加同学们的积极性.运用奖赏的方式,激励同学们学习,这样可以满足同学们的心理需求,在心理上感觉自己是被认可的与优秀的.努力观察学生的进步与成果,换位思考,这样更加能够增加学生们学习数学的动力.通过图形理解的手段来让学生实现对数学知识的情感接受.
例如,在下图形中,已知点P是矩形ABCD中的一点,并且满足PD等于4,PA等于3,PC等于5,求PB的长度.
分析：在这道题目中,很容易就能够发现数形结合的思想,学生只要清楚二者之间的关系,并且进行合理的运用,就能够迅速完成解题.所以,在观察图形之后,我们发现了在题目中出现了直角三角形,就可以利用三角形进行解题.
解题：通过点P做出一条直线EF和AB、CD相交于点E和点F,然后再经过点P做出直线MN,让MN∥AB,和AD相交于点M,和BC相交于点N,然后设BH等于x,CN等于y, PN等于h.将 32-x2等于42-y2、y2+h2等于52进行联立,就能够得到PB2等于18,所以就得到了PB的长度.
三、巧设疑问点,探究推动深入思考
学生只有发现疑问,才会想去分析并且解决它.在教学任务中,教师起着引导的作用,为激发学生的积极性与好奇心,教师可以抛砖引玉,留下疑点疑问,引起学生注意,使同学们自行地想要去探索它,解决它.在这一过程中,不仅锻炼了学生的独立解决问题的能力,也激发了他们善于发现问题的能力,高效提高了教学质量.由于教师的正确引导,在一定程度上就避免了学生盲目学习的状况,使学习效率大大提高.
加强实践操作是提高学生积极探究能力的一种有效手段,教师通过课前安排学生自己动手实践去发现和解决问题,让学生养成用数学知识思考和解决生活中数学问题的好习惯.例如在学习圆柱圆锥体积公式的时候,教师可以先安排学生课前自己在家里做一些小实验,用同样的长方形纸板自己制作圆柱和圆锥,然后用沙子在测量圆柱和圆锥的体积.经过学生亲手实验自己总结结果,并分析原因.然后教师在课堂上根据学生自己总结的结论进行进一步讲解.这样学生一方面通过亲手操作更加深刻地体会到教师讲解的知识点的来源,另一方面锻炼了学生自我发现问题和分析总结问题的习惯思维能力.
例如,已知x≥0,y≥0,且x+2y等于1.试求出x2 +y2最小值与最大值.
例题分析：在本道题中,若是使用代数法进行求解,需要进行加减消元,然后再进行一定的转化,成为二次函数进行求解.这种代数方法比较麻烦,尤其是涉及到了二次函数,很多学生又会出现了运算的难题.若是使用数形结合进行解答,只需要将这道题转化为在坐标系中的图形,然后就可以轻松的完成解题.
解：如图所示,将x+2y等于1的图形在坐标轴上表示出来,x2+y2就是点（x,y）到原点距离的平方.我们很容易发现AB上的点和原点之间的最大距离是OA等于1,最小的距离的平方是5.