数学教学要充分展示思维过程

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【摘 要】数学教学是思维过程的教学,通过展示数学知识形成的思维过程,培养提高学生观察、分析、判断、推理、抽象和概括等思维能力;它是发展智力的重要举措.教师在数学教学中如何展示思维过程?本文作者从三个方面进行了阐述.

【关 键 词 】数学教学;概念形成;规律总结;问题过程

素质教育是教育改革的根本目标,智育是素质教育的一个重要内容,它担负着传授知识、开发智力的双重任务.数学教学是思维过程的教学,通过展示数学知识形成的思维过程,培养提高学生观察、分析、判断、推理、抽象和概括等思维能力;它是发展智力的重要举措.因此,数学教学要充分展示思维过程.那么,教师在数学教学中如何展示思维过程呢?

1.要充分展示概念形成过程.

数学概念的建立主要有两种形式:一是由具体事实概括出新概念,心理学中称为概念形成;二是利用旧知识推出新概念,心理学中称为概念同化.这两种方式是相互联系的,都要经过抽象概括的过程,而且在教学中宜采取二者结合的策略,才能更好地理解概念的本质特征.例如在立体几何中,以“异面直线的距离”这一概念的教学为例,可分两步实施教学.1、揭示概念形成过程.先回顾过去学过的有关距离的概念,如两点间的距离、点到直线的距离、两平行线间的距离.引导学生思考这些距离有什么特点,发现共同的特点是:最短和垂直,然后启发学生思索在两条异面直线上是否也存在这样的点,他们的距离是最短的?如果存在应具备什么特征?于是经过实验操作、观察、分析和共同讨论、抽象出:和两异面直线垂直且相交的直线上两垂直间的距离是最短的.2、用定义揭示概念实质.在学生对“异面直线的距离”有了充分的感性认识基础上,用定义概括概念的本质特征;首先定义“异面直线的公垂线”,然后在此基础上定义“异面直线的距离”.从上面概念的教学过程中我们看到:通过引导学生动手操作、观察、分析和抽象概括等思维过程,学生亲自参与了概念的形成过程,不仅锻炼了学生的思维能力,还感受到了数学知识发现的乐趣,变苦学为乐学.这样调动了学生学习的主动性和积极性.

2.充分展示规律的总结过程.

数学中的法则、性质、公式、公理以及思维方法都是数学规律.它们来源于数学问题,又成为解题的依据和理论基础.这些规律尽管前人已经总结得很好,但学生要掌握它,还必须回到具体题目中去,到一定的思维情境中重新加工制作.如在进行“直线和平面垂直的判定定理”教学时,传统方法是揭示定理、画好图形、讲解证明三步,展示思维过程的教学则可作如下设计:(1)、创设具体问题情境:在水平面的地面上竖起一根电线杆,请大家想一个办法,检查一下电线杆是否与地面垂直?(2)、设计解决方案:学生把电线杆抽象为一直线,地面抽象为一平面,根据线面垂直的定义设计方案如下:用一块三角板,使一直角边贴紧电线杆,直角顶点靠地,旋转一周,如果靠地的一边始终在地面上,则可断定电线杆与地面垂直,否则不垂直.

紧接着,再进行如下过程:

2.1 优化方案;提出猜想.教师在肯定方案的正确性和可行性的基础上向学生提出新的问题;是否有比这个方案更方便易行的呢?学生经过操作,提出猜想;三角板的另一直角边只要在两个位置和地面贴得很好,就可断定线杆与地面垂直.

2.2 深化问题、揭示规律.教师要求学生提出上面猜测的问题的实质,并用数学语言加以表述:如果一条直线和平面相交,且和平面过交点的两直线都垂直,则这条直线和该平面垂直.

2.3 共同探讨证明方案.这样讲,思维起点得到降低,跨度小.有利于对规律的消化吸收,同时由于学生通过动手、动脑、动口参与了教学过程,锻炼了思维能力,也获得了独立研究问题的方法.

3.充分展示问题的思想过程.

问题是“数学的心脏”,问题解决的能力是数学能力的集中表现,传统的作法是淡化问题意识,教者奉献学生的是现成的漂亮解法,舍去了制定解决方案的艰苦历程,学生听起来似轻松,但数学能力却未得到提高.在教学证明“如果两平行直线中的一条垂直于一个平面,那么另一个也垂直于同一个平面”时,教师可设计以下几个步骤:1、明确条件和结论,画出图形,用符号语言写出具体过程.2、分析问题,寻找解题途径.从分析结论出发,要证线面垂直,当时只学过定义和判定定理.因此只能从这两个途径考虑解题思路.一般来说,判定定理比定义更好用.先利用判定定理分析思路,从分析出发兼顾条件.从结论出发逆推寻找成立依据,从条件顺推寻找结论的条件.然后让学生用综合法写出证明过程.3、让学生用定义试证该定理,之后辅以提示.经过这样的教学,学生不仅是学习了一种方法,更重要的是使学生看到了教师在解题中的观察、分析、数形结合、整体分析等思想方法. 从而有助于提高分析问题解决问题的能力.


展示思维过程的教学,是对传统教育中“灌输式”教学方法的否定,它使学生不再把教学看成枯燥、僵化的教条,而是一幅幅生动优美的思维诗画,它将锤炼学生的思维品质,发展智力,提高能力,陶冶情操.对学生数学成绩的提高是十分有益的.

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