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摘 要 ：本文以《映射》（必修一）为例,主要介绍了现代教学手段之学案导学的教学方法.本堂课的设计以学案为载体,借助电子白板这样的现代化教学手段,让学生主动学习,在数学问题的探究实践中逐步形成数学学习的意识和能力.
关 键 词 ：映射 学案导学 电子白板比读 探索
课例导语：《映射》是北师大版《必修1》第二章函数学习第二节中的第三段内容,教学重点是映射的概念,难点是能用映射概念的意义去理解函数的概念.在课堂上教师如果能引导学生自己去探索,学生对于知识的理解将会更深刻.“学案导学”正是注重引导学生自主学习,使其逐步养成数学学习的意识和能力的好方法.本文将以数学问题为主线,以学案导学为载体,注重引导学生比较、发现、归纳,运用巧妙的导入和层层设问,辅之以现代化教学手段,使整堂课教学层层深入,提高学生的自主学习能力.
教材分析：映射是数学中的一个非常重要的概念,其思想渗透于整个中学数学教材中.实际上,在高中让学生学习映射的概念,并不只是为了加深学生对函数概念的理解,更重要的是揭示不同概念的内在联系,以加深学生对数学的认识.例如,点与其坐标、平面内的封闭图形与其面积、某种随机事件的集合与其发生的概率等实际上都是映射关系.
教学目标：
1.了解映射的概念,结合简单的对应图形理解一一对应的概念.
2.能比较函数与映射的异同,会利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射、一一映射.
教学方法：教师启发引导与学生自主探索相结合.
教学过程：
一、设置问题,引发学生思考
展示问题：
A.设A等于{1,2,3,4},B等于{3,5,6,7,9},集合A中的元素按照对应关系“乘2加1”.
B.设A等于{是三角形},B等于{},集合A中的元素按照对应关系“计算面积”和集合B中的元素对应.
C.设A等于R,B等于{直线上的点},按照建立数轴的方法,使A中的数与B中的点p对应.
D.A等于{x|-2≤x≤2},B等于{y|0≤y≤1},对应法则是“平方除以4”.
E.A等于{平面内的圆},B等于{平面内的矩形},对应法则是“作圆的内接矩形”.
问题1：上述对应中哪些是函数?
预设回答：AD.
教师活动：利用电子白板展示上述对应,引发学生回忆函数的概念,并请学生阅读课本.
学生活动：回忆并查找课本上的函数定义,回答问题.
设计意图：从学生熟悉的数学实例引入,一方面可以吸引学生的注意力,另一方面可以让学生回顾旧知识,为其后面的比读作铺垫.
二、学生自主学习,引导学生探究
探究一：映射的基本概念
问题2：上述对应中哪些是映射?你能举一些其他映射的例子吗?
预设回答：ABCD.
教师活动：教师放手让学生看课本,不以教师的讲解替代学生思考,然后通过学案引导学生理清本节知识线索,通过问题加深学生对知识的理解.
学生活动：快速阅读教材,在教材中直接找到上述问题的答案,并通过映射的定义来回答问题.
此环节设计意图是借助前例减少学生重复思维量,提高课堂效率,提出的问题很容易解决,在课堂中多数数学生能独立解决问题.这一环节让学生体验到自己解决问题的乐趣,也有利于学生对映射概念本身的把握.
探究二：我们发现在上述两个问题中,有的既是函数也是映射,那么究竟哪个更为准确呢?
问题3：函数与映射有何异同点?
问题4：映射中的像的集合与B的关系?
教师活动：鼓励学生根据教材将函数与映射两个知识点进行比读,自主概括出函数与映射的异同点.关注学生数学语言表达的严谨度,并肯定学生的看书成果,适当将成果在白板上展示.
学生活动：仔细阅读教材,并进行小组讨论,通过问题总结概括.
问题5：上述对应中哪些是一一映射?
预设回答：C.
注意：
1.此时可能有学生会选择A,可通过此问归纳出一一映射需满足的条件.
2.可总结出判断一一映射的方法：若是有限集合,可先看个数是否相同,若为无限集合,再进行判断.
问题6：映射、一一映射、函数相对于一般的对应有何特点?
教师活动：通过学生的回答,教师归纳出对应有哪几种情况,其与映射、一一映射、函数是怎样的关系,并在白板上写出主要知识点.
此环节设计意图是从具体问题出发,让学生将旧知识（函数）与新知识（映射）进行对比阅读,让学生在分析中不断发现问题、解决问题,揭示不同概念的内在联系,加深对概念的认识,以激发学生自主探索的热情,使其体会到研究数学的成就感.
三、课堂练习
完成学案题目.
四、拓展提升
问题7：通过映射反思函数,把定义域、值域看作A,B,会是一种怎样的对应关系?
注意：
1.以A为例回答问题7.
2.观察这5个对应,理解映射揭示的不同概念之间的内在联系,将生活中的对应关系与函数结合起来.
设计意图：最后又回到引入的5个对应中,引导学生思考为什么要学习映射,使整堂课前呼后应,突出主线.
五、课堂小结
1.映射与函数.
2.对应→映射→函数,一一映射.
教师活动：教师切换到白板的板书,只“引”不“讲”,让学生分组讨论,自己总结本节课的收获,教师要肯定堂课的表现.
学生活动：分组讨论总结
设计意图：通过展示白板的板书,回顾课堂内容的主线,师生共同完成本节课的小结,培养学生自主学习的习惯和能力.
六、课后作业
1.P33练习1、2.
2.P34A组3.
七、课外思考
1.请举出生活中映射的例子.
2.A等于{1,2,3},B等于{4,5},从A到B的映射有多少个?
3.课例点评：本节课是概念课,如何设计课堂教学,进行生动而有效的教学是难点.本节课特别重视师生共同探究、思考、归纳,充分体现了以学生为主体、教师为主导的新课程标准理念.
（1）本节课采取问题式教学方式,问题提出与回答是相互影响和促进的,每一个问题都能让学生有新的收获,不断巩固、增强学生学习数学的信心和兴趣.
（2）本节课在一些特殊函数的基础上抽象出映射的概念,可以让学生在更高层次看函数的概念,对学生理解掌握函数的概念起到了重要作用.
（3）本节课通过大量的问题,进行概念的比读教学,采用学案导学方法及现代教学手段,极大地提高了教学效率,激发了学生的学习兴趣,值得数学教师尝试.