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【摘 要 】 笔者在本文中就初中数学圆锥中的计算技巧展开论述,并提出了自己的见解.
【关 键 词 】 初中数学 计算技巧 教学策略
【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1674-4772（2013）11-009-01
什么是圆锥体?为什么研究圆锥体?
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的东西叫做圆锥体.所以圆锥由其空间展开图就知道它是由扇形加圆形组合而成的.而在中学课本中圆锥内容包含在圆这一章里面,算是圆的知识的延伸.
近年来圆锥面积、体积的计算题无论是在教学过程中还是在考试检测过程中所占比重也是越来越大.笔者在本文中主要通过课本一些基本定理经过详细地推导过程得出一些圆锥底、侧面积的计算技巧,再通过一些例题或者生活中的问题加以验证,以方便学生在实践学习中灵活运用.
何为技巧呢?解题技巧就是在对基本知识有较扎实、深刻的了解的前提下,不断思考,追寻解题过程中的一些规律,从而从中总结、提炼出来的一些不变的定律,也可以说为解决小题提供投机取巧的方法,为解决大题,提供解决的思路.总之为了加快解题效率,达到事半功倍的效果.
首先我们先熟悉一下关于圆锥面积的一些基本知识.
设圆锥的高为H,母线长为L,底面半径为R,侧面展开图弧长所对应的圆心角为α；以此我们知道：圆锥底面积S底等于πR2,圆锥的侧面积S侧,这是我们学习课本所需要掌握的基本内容,但是通过我们不断的练习过程中,细心的话我们可以进行进一步的推导.得到：（1）也就是说圆锥的的侧面展开图的扇形的圆心角α度的比等于底面半径R与母线L的比.（2）依据（1）中结论所以得S侧,进而,也就是圆锥的底面积与侧面积的比也等于底面半径R与母线L的比.
这些结论在选择或者填空的题型解析过程中运用会事半功倍,但是在大型计算题过程中我们要学会发散思维细心推导,然后才可以运用这些技巧,要做到分析解题有理有据.下面我们就试试这些技巧性的结论在例题中的应用.
例一、小明要制作一个圆锥模型,模型的侧面用一块半径为9 cm、圆心角为240°的扇形铁皮做成,再用一块圆铁片做底,这块圆铁片的半径应为 .
解析：题目条件“侧面用一块半径为9 cm铁皮”,其实就是母线L是9cm,圆心角α等于240°,根据,可以得到底面铁皮半径,即题目得解.
遇到这些不用分析结论过程的题目,直接运用我们的“技巧”即可,屡试不爽.但是遇到需要详细论述过程的计算题我们一定要尽可能详细的把推导过程一一列举出来,禁止直接套用课本上没有的,自我分析总结的结论.
以上就是所推导的“技巧”在解题中的应用,学生们一定要经过自己亲身推导,在运用中才能得心应手.新课标响应我们把知识运用到实践中,在实践中检验我们学习的效果,其实在生活中我们也能运用到这些知识,比如说马上要过圣诞节了,班里组织学生们自己动手做圆锥形纸帽,已知纸帽的周长为58厘米,高为20厘米,请问要制作20顶这样的纸帽至少需要用多少平方厘米的纸?如果是你来管理操作这件事,你会任由大家浪费纸张,随意裁剪吗?我想答案肯定是否定的,那么你要怎么精确的计算出来呢?
看似这个“难题”所给条件似乎没有太大关联,可是我们仔细分析,撕开它奇怪的外壳,所有问题就会明了啦.“纸帽至少需要用多少平方厘米的纸”,这不就是在求一顶纸帽的全面积吗?我们需要求出底面积和侧面积,问题就迎刃而解了.相对上面的例题,这里给的条件相对隐晦很多,有周长我们其实就可以了解到底面积,我们就想到用我们的“技巧”求,可是我们没有母线L,题目只给了圆锥的高H,这就需要我们充分展现掌握的课本基础知识了,相当重要的勾股定理,所以母线也就有了,所以再根据,侧面积也就容易得到了,具体结果我就不详细计算了,只是说明一下解题思路和道理.这样就可以算出一顶纸帽所需要的纸了,那20顶纸帽还是问题吗?
通过上文的阐述,笔者主要想表达的内容无外乎就两个.
一、在学习中我们在扎实的知识基础上,要善于思考,善于发现解析中的规律,善于总结自己的规律.就如本文的圆锥的解题技巧：圆锥的的侧面展开图的扇形的圆心角度的比等于底面半径R与母线L的比；圆锥的底面积与侧面积的比也等于底面半径R与母线L的比.如果你不仔细发现总结那在解题过程中必然要耗费大量时间在计算上,事与愿违；你发现并且总结到位,事半功倍.事实证明差距一目了然.
二、有解题技巧固然方便快捷,可是笔者的根本目的不是让学生死记硬背的套用技巧,一味运用技巧在考试中投机取巧,而不认真掌握扎实基础知识.让学生们养成自我思考、总结的良好学习习惯,在遇到任何题型的题目时都可以运用基础知识加上自己总结的解题技巧,有理有据的分析到位.旨在培养学生自我学习能力才和实践中的创新能力,这也是我们教学的根本.