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摘 要：为增强学生应用数学的意识,切实培养学生解决实际问题的能力,分析了高中数学建模的必要性,并通过对高中学生数学建模能力的调查分析,发现学生数学应用及数学建模方面存在的问题,并针对问题提出了关于高中进行数学建模教学的几点意见.
关 键 词：数学模型；数学建模；模型应用
21世纪是知识经济的时代,数学作为一种工具不仅在科技方面,而且在人们日常生活和工作中有着广泛的应用.以计算机信息技术的广泛应用为标志,数学渗入了自然科学和社会科学的各个领域.时至今日,从社会学到经济学,从物理到生物,几乎每一个学科领域都有数学的身影.另一方面,自第二次世界大战以来,针对技术、管理、工业、农业、经济等学科中的实际问题发展起来一批新的应用数学学科.社会对公民的数学应用能力及创新能力等方面的要求不断提高,这些对数学教育提出了更多、更新的要求,促使人们对数学教育的现状和功能进行深入的思考,数学建模进入中学,正是在这种情况下实现的.数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学,在它产生和发展的历史长河中,一直是和各种各样的应用问题紧密相关的.现就如何加强高中数学建模教学谈几点体会.
1.在教学中传授学生初步的数学建模知识
中学数学建模的目的旨在培养学生的数学应用意识,掌握数学建模的方法,为将来的学习、工作打下坚实的基础.在教学时将数学建模中最基本的过程教给学生：利用现行的数学教材,向学生介绍一些常用的、典型的数学模型.如函数模型、不等式模型、数列模型、几何模型、三角模型、方程模型等.教师应研究在各个教学章节中可引入哪些数学基本模型问题,如储蓄问题、信用贷款问题可结合在数列教学中.教师可以通过教材中一些不大复杂的应用问题,带着学生一起来完成数学化的过程,给学生一些数学应用和数学建模的初步体验.
例如在学习了二次函数的最值问题后,通过下面的应用题让学生懂得如何用数学建模的方法来解决实际问题.例：客房的定价问题.一个星级旅馆有150个客房,经过一段时间的经营实践,旅馆经理得到了一些数据：每间客房定价为160元时,住房率为55%,每间客房定价为140元时,住房率为65%,每间客房定价为120元时,住房率为75%,每间客房定价为100元时,住房率为85%.欲使旅馆每天收入最高,每间客房应如何定价?
[简化假设]①每间客房最高定价为160元；②设随着房价的下降,住房率呈线性增长；③设旅馆每间客房定价相等.
[建立模型]设y表示旅馆一天的总收入,与160元相比每间客房降低的房价为x元.由假设②可得,每降价1元,住房率就增加10%÷20等于0.005.因此y-150×（160-x）×（0.55+0.005x）,由0.55+0.005x≤1可知0≤x≤90,于是问题转化为：当0≤x≤90时,y的最大值是多少?利用二次函数求最值可得到当x等于25即住房定价为135元时,y取最大值13668.75（元）.
[讨论与验证]①容易验证此收入在各种已知定价对应的收入中是最大的.如果为了便于管理,定价为140元也是可以的,因为此时它与最高收入只差18.75元.②如果定价为180元,住房率应为45%,相应的收入只有12150元,因此假设①是合理的.
2.培养学生的其他能力,完善数学建模思想
由于数学模型这一思想方法几乎贯穿于整个中小学数学学习过程之中,小学解算术运用题中学建立函数表达式及解析几何里的轨迹方程等都孕育着数学模型的思想方法,熟练掌握和运用这种方法,是培养学生运用数学分析问题、解决问题能力的关键,我认为这就要求培养学生以下几点能力,才能更好的完善数学建模思想：①理解实际问题的能力；②洞察能力,即关于抓住系统要点的能力；③抽象分析问题的能力；④“翻译”能力,即把经过一生抽象、简化的实际问题用数学的语文符号表达出来,形成数学模型的能力和对应用数学方法进行推演或计算得到注结果能自然语言表达出来的能力；⑤运用数学知识的能力；⑥通过实际加以检验的能力.只有各方面能力加强了,才能对一些知识触类旁通,举一反三,化繁为简.
3.建立数学模型的实际意义
教材的每一章都由一个有关的实际问题引入,可直接告诉学生,学了本章的教学内容及方法后,这个实际问题就能用数学模型得到解决,这样,学生就会产生创新意识,对新数学模型的渴求,实践意识,学完要在实践中试一试.如新教材“三角函数”章前提出：有一块以O点为圆心的半圆形空地,要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD辟为绿册,使其册边AD落在半圆的直径上,另两点BC落在半圆的圆周上,已知半圆的半径长为a,如何选择关于点O对称的点A、D的位置,可以使矩形面积最大?这是培养创新意识及实践能力的好时机要注意引导,对所考察的实际问题进行抽象分析,建立相应的数学模型,并通过新旧两种思路方法,提出新知识,激发学生的知欲,如不可挫伤学生的积极性,失去“亮点”.
这样通过章前问题教学,学生明白了数学就是学习、研究和应用数学模型,同时培养学生追求新方法的意识及参与实践的意识.因此,要重视章前问题的教学,还可据市场经济的建设与发展的需要及学生实践活动中发现的问题,补充一些实例,强化这方面的教学,使学生在日常生活及学习中重视数学,培养学生数学建模意识.
总之,为了培养学生的建模意识,中学数学教师应首先需要提高自己的建模意识.中学数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外,还需要不断地学习一些新的数学建模理论,并且努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活.中学教师只有通过对数学建模的系统学习和研究,才能准确地的把握数学建模问题的深度和难度,更好地推动中学数学建模教学的发展.