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1997年全国攻读工商管理管理硕士学位研究生入学考试数学试题答案及评分标准全国工商管理硕士入学考试研究中心 一,选择题 1.D2.B3.A4.B5.C 6.B7.D8.A9.D10.D 11.B12.E13.E14.B15.A 16.D17.D18.E19.E20.D 二,计算题 21.将方程两端关于x求导: y+xy'+ey·y'-cos(xy2)(y2+2xyy')等于0等等等2分 即(x+ey-2xycos(xy2))y'等于y2cos(xy2)-y等等等3分 y2cos(xy2)-y 得y'等于----------------等等等4分 x+ey-2xycos(xy2) 22.曲线在x等于0,x等于1处连续,故有 c等于1 {等等等1分 a+b+c等于1 曲线在x等于0,x等于1处可导,故有 b等于1 {等等等3分 2a+b等于-1 解得a等于1,b等于1,c等于1 ∴曲线方程y等于-x2+x+1等等等4分 23.解法一: 1 1-x-11-x y等于(----)xlny等于-ln---- 1+xx1+x等等等1分 -(1+x)-(1-x) ------------- 11-x(1+x2) lim-ln----等于lim-----------------等于-2等等等3分 x→0x1+xx→01-x ----- 1+x 1- 1-xx ∴lim------等于e-2等等等4分 x→01+x 解法二: 11 1-x-2x- lim(----)x等于lim(1----)x等等等1分 x→01+xx→01+x 1+x-2 2x--------等等等2分 等于lim〔(1-----)-2x〕1+x x→01+x 等于e-2等等等4分 解法三: 1 - 1lim(1-x)x 1-x-x→0 lim(----)x等于---------等等等2分 x→01+x1 - lim(1+x)x x→0 等于e-2等等等4分 24.∫x2exdx等于∫x2dex等于x2ex-2∫exxdx等等等2分 等于x2ex-2∫xdex 等于x2ex-2(xex-∫exdx)等等等3分 等于x2ex-2(xex-ex)+c等等等4分 25.y'等于3x2-2x-1等于(3x+1)(x-1)等于0 1 根为x等于--(舍去),x等于1.等等等1分 3 x|〔0,1)|1|(1,2〕 ----|---------|--------|------- y'|-|0|+ ----|---------|--------|------- y|↓|极小值|↑ 等等等2分 极小值是y|x等于1等于0,等等等3分 在区间端点处,y|x等于0等于1,y|x等于2等于3, 最大值是3,最小值是0.等等等4分 26.X等于A-1β等等等1分 -- |11| |--1-| -1|22| A等于|010|等等等3分 |11| |--0-| |22| ---- |11| |--1-|---- |22||2||1| X等于|010||3|等于|3|等等等4分 |11||6||2| |--0-|---- |22| -- |a||0a0等0| |a|1+n|00a等| 27.Dn等于a||+(-1)|等|等等2分 |等||000等a| |a||100等0| 等于an+(-1)n+1(-1)nan-2等等3分 等于an-an-2等等4分 28.解: ---- |1-23-44||1-23-44| |01-11-3||01-11-3| (AB)等于||→||等等2分 |130-31||001-26| |0-731-3||00000| ---- x1-x2x2+3x3等于4+4x4 同解方程组为{x2-x3等于-3-x4等等3分 x3等于6+2x4 x1等于-8 x2等于x4+3 ∴{方程组有无穷组解.等等3分 x3等于2x4+6 x4等于x4 -- 29.解:∵事件A与事件B相互独立,从而事件A与B也相互独立, -- ∴P(A)P(B)等于P(A)P(B)等等1分 等于[1-P(A)][1-P(B)],等等2分 即0.4P(B)等于0.6[1-P(B)],等等3分 ∴(0.4+0.6)P(B)等于P(B)等于0.6.等等4分 30.解法一: ∵P(A-B)等于P(A)-P(AB), ∴P(AB)等于P(A)-P(A-B)等于0.5-0.3等于0.2,等等1分 ∴P(A+B)等于P(A)+P(B)-P(AB) 等于0.5+0.4-0.2等于0.7.等等2分 ---- 又P(A+B)等于P(AB)等于1-P(AB),等等3分 -- ∴P(A+B)等于1-0.2等于0.8.等等4分 解法二: ∵A+B等于B+(A-B),B与A-B互斥,等等1分 ∴P(A+B)等于P(B)+P(A-B)等于0.4+0.3等于0.7.等等2分 又P(AB)等于P(A)+P(B)-P(A+B) 等于0.5+0.4-0.7等于0.2,等等3分 ---- ∴P(A+B)等于P(AB)等于1-P(AB)等等3分 等于1-0.2等于0.8.等等4分 31.解:∵y'等于ex ∴曲线上(x0,ex0)点的切线方程是 y-ex0等于ex0(x-x0).等等1分 又∵切线经过原点, ∴-ex0等于-x0ex0, 解得x0等于1,切线方程为y等于ex.等等3分 1e ∴所求面积等于∫(ex-ex)dx等于--1等等5分 02 32.解: |λE-A|等于0时齐次方程组(λE-A)X等于0有非零解,等等1分 |λ-2-11| |λE-A|等于|-1λ-2-1|等等2分 |1-1λ-2| |λ-2-10||λ-2-10| 等于|-1λ-2λ-3|等于(λ-3)|-1λ-21| |1-1λ-3||1-11| |λ-2-10| 等于(λ-3)|-1λ-21|等于(λ-3)2λ等于0.等等4分 |21-λ0| ∴λ等于0或λ等于3时,(λE-A)X等于0有非零解.等等5分