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江苏
填空题
已知集合,,则集合中元素的个数为_______.
已知一组数据4,6,5,8,7,6,那么这组数据的平均数为________.
设复数z满足(i是虚数单位),则z的模为_______.
根据如图所示的伪代码,可知输出的结果S为________.
袋中有形状,大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为________.
已知向量,,若,则m-n的值为______.
不等式的解集为________.
8.已知,,则的值为_______.
9.现有橡皮泥制作的底面半径为5,高为4的圆锥和底面半径为2,高为8的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个,则新的底面半径为.
10.在平面直角坐标系中,以点为圆心且与直线相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为.
11.数列满足,且(),则数列的前10项和为.
12.在平面直角坐标系中,为双曲线右支上的一个动点.若点到直线的距离对c恒成立,则是实数c的最大值为.
13.已知函数,,则方程实根的个数为.
14.设向量,则的值为.
15.在中,已知
(1)求BC的长,
(2)求的值.
16.如图,在直三棱柱中,已知.设的中点为D,
求证:(1)
(2)
(本小题满分14分)
某山区有两条相互垂直的直线型公路,为进一步改善山区的交通现状,计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路,记两条相互垂直的公路为,山区边界曲线为C,计划修建的公路为l,如图所示,M,N为C的两个端点,测得点M到的距离分别为5千米和40千米,点N到的距离分别为20千米和2.5千米,以所在的直线分别为x,y轴,建立平面直角坐标系xOy,假设曲线C符合函数(其中a,b为常数)模型.
(I)求a,b的值,
(II)设公路l与曲线C相切于P点,P的横坐标为t.
①请写出公路l长度的函数解析式,并写出其定义域,
②当t为何值时,公路l的长度最短求出最短长度.
(本小题满分16分)
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的离心率为,且右焦点F到左准线l的距离为3.
求椭圆的标准方程,
过F的直线与椭圆交于A,B两点,线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P,C,若PC等于2AB,求直线AB的方程.
19.
已知函数.
(1)试讨论的单调性,
(2)若(实数c是a与无关的常数),当函数有三个不同的零点时,a的取值范围恰好是,求c的值.
20.设是各项为正数且公差为d的等差数列
(1)证明:依次成等比数列
(2)是否存在,使得依次成等比数列,并说明理由
(3)是否存在及正整数,使得依次成等比数列,并说明理由
附加题
(选择题)本题包括A,B,C,D四小题,请选定其中两小题,并在相应的区域内作答,若多做,则按作答的前两小题评分,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
选修4-1:几何证明选讲(本小题满分10分)
如图,在中,,的外接圆圆O的弦交于点D
求证:
B,选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分)
已知,向量是矩阵的属性特征值的一个特征向量,矩阵以及它的另一个特征值.
C.[选修4-4:坐标系与参数方程]
已知圆C的极坐标方程为,求圆C的半径.
D.[选修4-5:不等式选讲]
解不等式
22.如图,在四棱锥中,已知平面,且四边形为直角梯形,,
(1)求平面与平面所成二面角的余弦值,
(2)点Q是线段BP上的动点,当直线CQ与DP所成角最小时,求线段BQ的长
23.已知集合,设,令表示集合所含元素个数.
(1)写出的值,
(2)当时,写出的表达式,并用数学归纳法证明.
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