数学文的参考文献专题

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2016年9月期

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沈文选杨清桃编着哈尔滨工业大学出版社

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沈文选杨清桃编着哈尔滨工业大学出版社

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沈文选杨清桃编着哈尔滨工业大学出版社

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沈文选杨清桃编着哈尔滨工业大学出版社

数学建模导引

数学建模是近些年来随着计算机的普及而谈论得比较多的话题.一切现代科学技能的发展也紧紧地和数学建模联系在一起了.因为一切科学研究都要和模型打交道,模型是对原型的形象化或模拟与抽象而来,是对原型的某些方面不失真的近似反映.而研究模型,少不了研究期间的空间形式与数量关系,因而这实际上就是要研究并恰当地建立各种各样的数学模型.

运用数学模型,不仅可以定性地研究事物的性质,而且可以定量地研究或描述事物的本质,使其数量化,精确化,这也正是现代科学技术发展的一个重要特征.因而,数学建模活动正在全世界形成一股热潮,这股热潮使得学校教育形成了鲜明的时代特色.例如,强调让学生通过"做数学"来学习数学是近些年来国际上进行数学教育的特色之一,因为数学建模过程就是一种做数学的过程.

根据中学的数学教育目标,在中学阶段就开始学习并探讨研究有关数学建模的问题是非常必要的,也是十分重要的.在中学数学教学中,介绍数学模型的运用与怎样进行数学建模是学习,探讨研究数学建模的重要途径.显然,通过实例来介绍数学模型的运用,通过实例来介绍怎样进行数学建模,说明如何分清实际问题的主要因素和次要因素,恰当地抛弃次要因素,提出合理的假设,建立相应的解与实际问题比较,进一步修改,完善模型,使问题得到圆满的解决.这样的建模学习可以使读者清楚地认识到:数学建模就是实现实际问题向数学问题的转换,这既是推动数学有意义学习与数学发展的一种强有力的内驱力,又是数学应用研究的重要方面,也是"做数学"的实际行动.宋代诗人陆游讲的好:"纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行."学习与研究数学建模也是如此.

进行数学建模教育,不仅是各类高等院校数学教学的重要内容,也应是中学数学日常教学工作的一项内容.以建模思想知道教育改革,用建模观点进行教材分析,学习建模实例充实教学内容,可以落实日常语言变为数学语言的训练,可以落实使每个人从青少年起就受到将实际问题抽象成数学问题的训练,促使学习者学会用数学的眼光透视问题,从数学的角度去思考周围的实际问题,培养用数学的意识,学会用数学的理论,思想方法分析处理问题,培养数学建模能力,落实素质教育的目标.通过数学建模教育,学习者将从不同侧面较快地提高其想象力,洞察力等,逐渐培养成一种一眼就能抓住问题本质的习惯,为今后更好地从事创造性学习与工作打下坚实的基础.

数学建模不仅是数学走向应用的必由之路,而且是启迪数学心灵的必然之路！

沈文选杨清桃编着

哈尔滨工业大学出版社

数学方法溯源

数学本身就是一种教人聪明的方法,就是一种科学方法与技术.在中学数学中谈数学方法,主要是谈数学解题方法.

所谓方法,是指人们为了某种目的而采取的手段,途径和行为方式中所包含的可操作的规则或模式,或者说解决一类问题可采用的共同手段或计策.解决问题所需的特殊手段或计策常称为技巧,其实技巧常能在某些问题中发挥特殊的作用,并且技巧累计到规律化的程度就出现了方法.

"法"打得可效仿性带有较为"普适"的意义,而"技巧"的"普适"要差一些,但是它们也是相互依存的:只有注意技巧,才能揭示方法的产生,共性寓于个性之中,方法正是从门路,技巧之处变通发展而来,实施技巧要以能实施管着它的方法为前提.例如,待定系数法是一种特别有用的"法".求二次函数的解析式时,用待定系数法根据图像上三个点的坐标求出解析式可看作第一"技巧",根据顶点和另一点的坐标求出解析式可看作第二"技巧",根据与x轴的交点和另一点的坐标求出解析式可看作是第三"技巧".这三个技巧各有奇妙之处.那一个技巧更好用,要看条件和管着它们的"法"而定.教师授予学生"用待定系数法求二次函数的解析式",最根本,最要紧的"法旨"就在于让学生明确二次函数的解析式中自变量,函数值和图象上点的横,纵坐标的对应关系,至于一般的点和特殊的点,解析式可以有不同的反映.因此,我国古代传说中经常提到的某些师傅对待弟子"给招不给法"的现象,在现代的数学教育,教学中应该尽量避免.

人们通过长期的实践,发现了许多运用数学思想的手段,门路,技巧和程序.同一手段,门路,技巧,程序被重复运用了多次,并且都达到了预期的目的,便成为数学方法.数学方法是以数学为工具进行科学研究的方法,即用数学语言表达事物的状态,关系和过程,经过推理,运算和分析,以形成解释,判断和预言的方法.

法具有以下三个基本特征:一是高度的抽象性和概括性,二是精确性,即逻辑性,三是应用的普遍性和可操作性.

数学方法在科学技术研究中具有举足轻重的地位和作用:一是提供简洁精确的形式化语言,二是提供数量分析及计算的方法,三是提供逻辑推理的工具.

现代科学技术特别是电脑的发展,与数学方法的地位和作用的强化正好是相辅相成.

数学方法是人类在数学研究与学习中积累起来的宝贵精神财富,有着广阔的领域和丰富的内容.中学数学中的解题方法更是如此.

探寻数学解题方法的根源,探讨数学解题方法的灵活运用,这是中学数学教学中的一个重要话题,也是一些师生常考虑的问题,本书希望在这方面作一些揭示和介绍.

在日常生活中,有许多至为明显的事实,由于它们实在是太简单了,人们反而觉得平淡无奇,而轻易将它们放过去了.一旦我们注意到它们,则能使之成为我们解答数学问题的极为有用的方法原理.例如水总是由高处流向低处,全班学生中必有一个年纪最小的,四本书放到三个抽屉里,必有一个抽屉放两本或两本以上的书,等等.均蕴含着深刻的数学解题方法原理.揭示与发掘这样的解题方法原理,是研究数学方法的重要内容.

数学之为用,除了工具价值,文化价值,还有更为重要的育人价值.而数学的育人,主要是通过培养思维能力来实现的.数学解题方法原来在数学思维中起着十分重要的作用.如果把数学知识比作一池清水,则数学解题方法原理就是渠道,水有渠道才能流出来.人们掌握了解题方法原理就有了思维方向,通晓了解题方法原理,就保证了思维畅通无限,并向纵深发展.这时,迂回曲折的解题思维过程就会展现出拉,就会使我们举一反三受到启发,从而理出头绪.可以说,离开了数学解题方法原理的数学思维,只能是杂乱无章的胡思乱想.

数学能力是以数学知识为基础,以数学解题方法原理为支柱,以技能,技巧和规律为结晶的逻辑思维能力,直觉判断能力等的综合.而技能技巧是深入理解数学知识,灵活运用解题方法原理进行合情推理判断,严密逻辑思维的结果.因此,掌握通晓数学解题方法原理,是提高数学能力必不可少的条件.

数学解题作为数学教育教学论的一个科研专题,受到越来越多的国内外数学工作者的关注,大有使这一课题科学化,理论化的趋势.它们提出了"问题就是数学的心脏","掌握数学就意味着解题","数学家存在的主要理由是解问题"的新观念,指出了"发展解决问题的能力应当成为数学教育工作者的努力方向",吹响了把数学解题研究提高到新的理论高度来认识的号角.各高师院校数学系也开设了"数学解题研究""数学解题方法研究"等必修课或选修课.而研究解题方法原理,是数学解题研究的一个重要方面,讲授解题方法原理,是讲授解题研究的一个重要内容.

数学竞赛是国际公认的智力活动,从古到今,从小学到大学,参赛人数之多,竞赛范围之广,竞赛难度之高决不比亚运会,奥运会逊色.它成了亿万青少年喜爱的活动之一,也是数学工作者日常工作重要组成部分.在数学竞赛中,那些灵巧有趣的命题,以构思精巧而优美吸引了广大数学爱好者,以丰富的知识技巧和思想给我们的研究留下了思考和开掘的广阔余地.追本溯源,是命题者调动和活化了初等数学中很多潜在的知识,数学解题方法原理,并以此作为深刻的背景,用日常生活的语言把它陈述得饶有趣味,富有新意.因此,研究数学解题方法原理,运用数学解题方法原理解题,也是我们开展数学课外活动,进行数学竞赛培训的重要内容.

沈文选杨清桃编着

哈尔滨工业大学出版社

数学史话览胜

本书共分十一章:第一章学习数学史的意义,第二章数学的起源,第三章数学史的分期及各时期的着名数学家,第四章算术史话,第五章代数史话,第六章函数概念的形成与发展,第七章几何学史话,第八章解析几何史话,第九章微积分史话,第十章射影几何史话.第十一章概率论史话.本书可作为高等师范院校教育学院,教师进修学院数学专业及国家级,省级中学数学骨干教师培训班的教材或数学参考书.

书摘:

第一章学习数学史的意义1.1数学史研究的对象任何一种事物都有其自身的具体内容和发展规律,有些事物从外表上看起来似乎杂乱无章,但实际上都是按照某些规律发展着的.数学也不例外,它也有自身的具体内容和发展规律.数学史不研究数学的具体内容,而是研究这些具体内容是如何萌芽,生长,壮大和成熟的,研究其中最一般的原则和规律,即数学史是研究数学发展规律的学科.学习和研究数学发展规律不能凭空进行,学习与研究者要明确研究对象和掌握资料.数学史的研究对象与数学的研究对象是两个不同的范畴.数学的研究对象是空间形式和数量关系——抽象出规律来,如定义,公理,定理,乃至数学理论,等等.数学史的研究对象是数学发展的规律,包括研究方法,历史背景,学术交流,哲学对数学发展的影响,数学与实践的关系,等等.从认识上看,数学是第一个层次,数学史是第二个层次,后者是以前者为基础的.因此,数学史的研究对象是历代的数学成果和影响数学发展的各种因素.中学数学史是研究中学数学发展的规律.小学数学的发展,不是零散数学发现的堆砌,而是通过知识的积累,既有量的增长,也有质的变化.后来的数学理论并非是对前有理论的否定,而是在不断拓广,不断深化.前者为后者提供了准备,后者通过进一步抽象概括把前者囊括在自身之中.1.2学习数学史的意义数学史是一门交叉学科,它的研究领域是数学和史学相重叠的那个部分.在数学里,不论我们是否需要,过去的成果和我们是休戚相关的.不论一个数学家是否愿意,也不管数学的陈述

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沈文选,男,1948年生.湖南师范大学数学与计算机科学学院教授,全国初等数学研究会理事长,湖南省高师数学教育研究会理事长,全国高师数学教育研究会常务理事,全国教育数学研究会常务理事,湖南省中学数学研究会副理事长,湖南省数学会学奥林匹克研究所副所长,《中国初等数学研究》主任,《数学教育学报》编委,《现代中学数学》副主编,中国数学奥林匹克高级教练.长期从事中学数学研究,初等数学研究,奥林匹克数学研究,教育数学研究,已出版学术专着6部,主编高校教材4部,出版其他书籍近20部,发表学术论文80余篇,其他文章200余篇.多年来为全国初,高中数学联赛,数学冬令营,国家集训队提供试题20余道,是湖南省数学奥林匹克培训的主要组织者与授课者(湖南中学生已获得IMO金牌11块,银牌2块),己指导硕士研究生66名.

沈文选杨清桃编着

哈尔滨工业大学出版社

数学应用展观

数学,我怎样才能走近你,欣赏你,拥抱你说起来也很简单,就是不要仅仅埋头做题,要多多品味数学的奥秘,理解数学的智慧,抛却过分的功利,当你把数学当作一种文化来看待的时候,数学就在你心中了.

我要把学习数学比作登山,一步步地爬,很累,很苦.但是如果你能欣赏山林的风景,那么登山就是一种乐趣了.

"中学数学拓展丛书"是笔者学习张景中院士的教育数学思想,对一些数学素材和数学研究成果进行再创造并以此为指导思想来撰写的,是献给中学师生,企图为他们扩展数学视野,提高数学素养以响应张奠宙教授的倡议:建构符合时代需求的数学常识,享受充满数学智慧的精彩人生的书籍.

本书共分为十三章.涉及整数,分数知识,平面几何知识,三角知识,函数知识,集合知识,不等式知识,数列知识,立体几何知识,平面解析几何知识的实际应用以及向量与复数知识,排列组合与概率统计知识,微积分知识,矩阵知识的初步应用.本书可作为高等师范院校教育学院,教师进修学院数学专业及国家级,省级中学数学骨干教师培训班的教材或教学参考书.

沈文选,男,1948年生.湖南师范大学数学与计算机科学学院教授,全国初等数学研究会理事长,湖南省高师数学教育研究会理事长,全国高师数学教育研究会常务理事,全国教育数学研究会常务理事,湖南省中学数学研究会副理事长,湖南省数学会中学数学委员会副主任,湖南师大数学奥林匹克研究所副所长,《中国初等数学研究》主任,《数学教育学报》编委,《现代中学数学》副主编,中国数学奥林匹克高级教练.长期从事中学数学研究,初等数学研究,奥林匹克数学研究,教育数学研究,已出版学术专着6部,主编高校教材4部,出版其他书籍近20部,发表学术论文80余篇,其他文章200余篇.多年来为伞国初,高中数学联赛,数学冬令营,国家集训队提供试题20余道,是湖南省数学奥林匹克培训的主要组织者与授课者(湖南中学生已获得IMO金牌22块,银牌2块),已指导硕十研究生66名.

沈文选杨清桃编着

哈尔滨工业大学出版社