初中数学总复习知识点

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初中数学总复习知识点

一、代数

1.数的分类及概念:整数和分数统称有理数(有限小数和无限循环小数),像,π,0.101001叫无理数,有理数和无理数统称实数.

下列各数,0,,0.,tan45°,,0.030030003等,中无理数有___________

2.自然数(0和正整数),奇数2n-1,偶数2n,质数,合数.

科学记数法:(1≤a<,10,n是整数),有效数字.

用科学计数法表示:0.000005486等于_____________356800000000等于_______________


0.040879≈___________(精确到十分位),77890000≈___________(精确到百万位)

-0.0506689≈__________(保留两个有效数字),37984000000≈___________(保留三个有效数字)

近似数4.38万是精确到______位,有_______个有效数字

3.(1)倒数积为1(0没有倒数),(2)相反数和为0,商为-1,(3)绝对值是距离,非负数.

的相反数是________,的倒数是__________

4.数轴:(1)①定义("三要素"),②点与实数的一一对应关系.

5非负数:正实数与零的统称.(表为:x≥0)

(1)常见的非负数有:

(2)性质:若干个非负数的和为0,则每个非负数均为0.

则等于________

6.去绝对值法则:正数的绝对值是它本身,零的绝对值是零,负数的绝对值是它的相反数.

等于________,数轴上的点A到原点的距离是6,则点A表示的数为________

7.实数的运算:加,减,乘,除,乘方,开方,运算法则,定律,顺序要熟悉.

计算:(1)

(2)先化简:,再在-2,-1,0,1,2中选取一个数作为a的值代入求值:

8.代数式,单项式,多项式.整式,分式.根式

单项式的次数是____,系数是____,若有意义,则x的取值范围是______

9.同类项.合并同类项(系数相加,字母及字母的指数不变).

下列运算中正确的是A.B.C.D.

(正数a的正的平方根),平方根:

的平方根为_________,的立方根为_________

11.(1)最简二次根式:①被开方数的因数是整数,因式是整式,

②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式,

(2)同类二次根式:化为最简二次根式以后,被开方数相同的二次根式,

(3)分母有理化:化去分母中的根号.

下列运算正确的是().

A.B.C.D.

12.因式分解方法:把一个多项式化成几个整式的积的形式等于__________,等于_______________,等于_________

13.指数:n个a连乘的式子记为.(其中a称底数,n称指数,称作幂.)

正数的任何次幂为正数,负数的奇次幂为负数,负数的偶次幂为正数.

14.幂的运算性质:①aman等于am+n,②am÷an等于am-n,③(am)n等于amn,

④(ab)n等于anbn,⑤

下列计算正确的是().

A.B.C.D.

.(3xy2)2等于6x2y4C.(-x)7÷(-x)2等于-x5(6xy2)2÷3xy等于2xy3

________

15.分式的基本性质:

16.乘法公式:用于化简:(a+b)(a-b)等于a2-b2,(a+b)2等于a2+2ab+b2,

用于因式分解:a2-b2等于(a+b)(a-b),a2+2ab+b2等于(a+b)2

17.算术平方根的性质:①,②,

③(a≥0,b≥0),④(a≥0,b>,0)

18.方程基本概念:方程,方程的解(根),方程组的解,解方程组

1.一元一次方程:最简方程ax等于b(a≠0),解法.

2.二元一次方程的解有无数多对.

3.二元一次方程组:①代入消元法,②加减消元法.

4.一元二次方程:

(1)一般形式:的求根公式

(2)常用方法①直接开平方法,②配方法,③公式法,④因式分解法.

(3)根的判别式:

当△>,0时,方程有两个不相等的实数根,

当△等于0时,方程有两个相等的实数根,

当△<,0,方程没有实数根.

(4)根与系数的关系:,

例:方程无实根,则的取值范围是______

若,是方程的两根,

则等于_______________________

(5)分式方程:,

分式方程有增根,必须要检验.应用题也不例外.

解方程:

(1)(配方法)(2)(公式法)(3)

19.不等式:

(1)一元一次不等式的解,解一元一次不等式.(乘除负数要变方向)

(2)一元一次不等式组的解,解一元一次不等式组(在数轴上表示解集)

20.平面直角坐标系:在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系轴轴'(a,-b),关于y轴''(a,-b),关于原点对称P'''(-a,-b).

3.坐标系内的距离:

(1)点到坐标轴的距离:

(2)两点之间的距离:

则AB等于

4.中点坐标:则线段AB的中点M()

21.函数

1.正比例函数,一次函数,反比例函数

正比例函数一次函数反比例函数解析式图象经过原点的直线直线双曲线经过的象限增减性对称性其它

性质

2.二次函数

二次函数

顶点(2)对称轴

最值:当x等于时

(5)增减性

平移原则:把解析式化为顶点式,"左+右-,上+下-".

二次函数与二次方程:

△>,0一元二次方程有两个不相等实根抛物线与x轴有两个交点

△等于0一元二次方程有两个相等实根抛物线与x轴有一个交点

△>,0一元二次方程无实根抛物线与x轴没有交点

4,①a~开口方向,大小,②b~对称轴与y轴,左同右异,③c~与y轴的交点上正下负,④b2-4ab~与x轴的交点个数,⑤~对称轴与常数比,⑥a+b+c~点看(1,a+b+c),a-b+c~点看(-1,a-b+c).

直线不经过第三象限,则的取值范围是__________________

如图,一次函数y1等于k1x+b1与y2等于k2x+b2的图象相交于A(2,1),则不等式(k2-k1)x+b2-b1>,0的解集为_____________________

△AOB的面积为2,则此双曲线的解析式为___________________

将抛物线上3右2平移后所得到的抛物线为________________

抛物线的对称轴为________,顶点坐标为_________

与x轴的交点坐标为___________________

抛物线的对称轴为直线x等于2,与x轴的一个交点坐标为(–1,0)

则一元二次方程的解为_______________________

若a>,0,则一元二次不等式的解为______________________

抛物线,当-4≤x≤2时,y最大等于_______y最小等于____________

(8)如图所示,二次函数y等于ax2+bx+c的图象开口向上,图象经过点(-1,2)和(1,0)且与y轴交于负半轴给出结论:①a>,0,②b>,0,③c>,0,④a+b+c等于0,abc<,0,2a+b>,0,⑦a+c等于1,⑧a>,1其中正确的结论的序号是

二、几何

22.(1)两点之间,线段最短两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离叫做点之间的距离性质:在垂直平分线上的点到该线段端点的距离相等判定:到线段端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上性质定理:角平分线上的点到该角边的距离相等判定定理:到角的边距离相等的点在该角的角平分线上同角或等角的余角补角相等两直线平行同位角内错角相等同旁内角互补同位角内错角相等同旁内角互补,两直线平行三角形三角形三个内角的和等于180第三边大于两边之和小于两边之差勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.全等三角形:全等三角形的对应边角相等.条件:SSSAAS,ASA,SAS,HL.判定:①两边相等②等角对等边

等边三角形判定:①等腰+60o②两个60o角③三边都相等

30.三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半

原四边形中点四边形任意四边形对角线相等的四边形对角线垂直的四边形对角线相等且垂直的四边形31.n边形的内角和为(n-2).1800,外角和为3600,正n边形的每个内角等于.

32.平行四边形的性质两组对边分别平行相等两组对分别对角线互相平分.判定:两组对边分别两组对边分别两组对分别两条对角线互相平分矩形菱形与正方形

34.梯形:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形等腰梯形同一底上的两个角相等等腰梯形对角线相等同一底上的两个角相等35.梯形常用辅助线:

36.平面图形的密铺:中心对称图形旋转180度重合轴对称变换:对应线段对应角相等对称轴垂直平分点的线.图形的平移对应线段对应点所连线段平行且相等对应角相等.旋转每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度,任意一对对应点与旋转中心的连线所成&

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#30340;角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等.旋转方向角度旋转似图形每组对应点所在的直线都经过同一个点位似中心比例的基本性质,则ad等于bc,(d称为第四比例项)

比例中项:若,则.(b称为a,c的比例中项,c称为第三比例项)

已知a等于2,c等于4,b是a,c的比例中项,则b等于___________

(4)黄金分割:线段AB被点C分割AC<,BC),则点C叫做线段AB的黄金分割点,

40.三角函数:

在Rt△ABC中,设k法转化为比的问题是常用方法.

(1).定义:

,,

(2)特殊角的三角函数值:

30°45°60°sinαcosαtanα

(3)应用:①俯,仰角②方位角③坡度,坡角:

41.圆:

垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧.

在同圆或等圆中:圆心角相等,弧相等,弦相等已知其中一个可行其余两个.

点与圆的位置关系:

直线和圆的位置关系:

d>,r时直线和圆相离,d等于r时直线和圆相切,d<,r时直线和圆相交

两圆的位置关系:

两圆外离d>,R+r

两圆外切d等于R+r

两圆相交R-r<,d<,R等于r(R≥r)如果两圆相切,

两圆内切d等于R-r(Rr)那么切点一定在连心线上

两圆内含0≤d<,R-r(Rr).

圆周角:同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.

同弧或等弧所对的圆周角相等.在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等.

直径或半圆所对的圆周角是直角.90°的圆周角所对的弦是直径.

切线的性质与判定:

性质:切线垂直于切半径

判定:①d等于r②经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线

切线长定理:

PA,PB为⊙O的切线①PA等于PB

②∠1等于∠2

三角形的内切圆和外接圆:

三角形的内切圆三角形的外接圆图形圆心内心外心内外心性质内心是三角形____________的交点

内心到______________的距离相等内心是三角形____________的交点

内心到______________的距离相等角度∠BIC等于90°+∠A∠BOC等于2∠A或∠BOC等于360°-2∠ARt△内切圆和

外接圆半径rR等于c其它扇形的弧长和面积

圆锥,圆柱的侧面积和表面积

S圆柱侧等于底面周长·高

例:将圆心角为216o半径为5的扇形卷成一个圆锥,则圆锥的母线长为_____圆锥的高为______.

42.(1)视点,视线,视角,盲区,投射线,投影,投影面.(投影类的题目常与全等,相似,三角函数结合进行相关的计算.)

(2)中心投影:远光线(太阳光线),平行投影:近光线(路灯光线).

(3)三视图:主视图,俯视图,左视图.

43.

44.面积问题:①同底(或同高),面积比等于高(或底)之比,②相似图形的面积比等于相似比的平方.

45.尺规作图:线段要截,角用弧作,角平分线,垂直平分线须熟记,外接圆,内切圆也不忘.

三、统计与概率

46.统计初步:通常用样本的特征去估计总体所具有的特征.

(1).总体,个体,样本,样本容量(样本中个体的数目).

1)为了了解一批电视的使用寿命,从中抽取10只进行试验.

则其总体为_________________________,个体为________________________

样本为_______________________,样本容量为_____________

2)为了解我市市区及周边近170万人的出行情况,科学规划轨道交通,2016年5月,400调查者走入1万户家庭,发放3万份问卷,进行调查登记.该调查中的样本容量是A.170万B.400C.1万D.3万

3)一组数据16,20,22,25,24,25其平均数为__________中位数为__________,众数为____________,,方差为______________标准差为_____________

4)某班主任老师为了对学生乱花钱的现象进行教育指导,对班里每位同学一周内大约花钱数额进行了统计,如下表:

学生花钱数(元)510152025学生人数71218103根据这个统计表可知,该班学生一周花钱数额的众数,平均数是_____________

(4)调查:普查抽样调查抽样时要主要样本的代表性和广泛性.④若甲组数据的方差,乙组数据的方差,则乙组数据比甲组数据稳定

A.0B.1C.2D.3

(5)频数频率频数分布频数分布直方图:A.B.C.D.2016年4月14日青海玉树发生7.1级地震,地震灾情牵动全国人民的心.某社区响应恩施州政府的号召,积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动.为了解该社区居民捐款情况,对社区部分捐款户数进行分组统计(统计表如下),数据整理成如图8所示的不完整统计图.已知A,B两组捐款户数直方图的高度比为1:5,请结合图中相关数据回答下列问题.

⑴A组的频数是多少本次调查样本的容量是多少

⑵求出C组的频数并补全直方图.

⑶若该社区有500户住户,请估计捐款不少于300元的户数是多少

47.概率P(必然事件)等于1P(不可能事件)等于00<,P(不确定事件A)<,1.A.随意掷两个均匀的骰子,朝上面的点数之和为6B.抛一枚硬币,正面朝上C.3个人分成两组,一定有2个人分在一组D.打开电视,正在播放动画片

(2)树形图或列表分析求等可能性事件的概率:,

10)一个不透明的布袋中,装有红,黄,白三种只有颜色不同的小球,其中红色小球有8个,黄,白色小球的数目相.为估计袋中黄色小球的数目,每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色,再次搅匀等多次试验发现摸到红球的频率是,则估计黄色小球的数目是_________

11)抛掷一枚质地均匀的硬币,如果每掷一次出现正面与反面的可能性相同,那么连掷三次硬币,出现"一次正面,两次反面"的概率为__________________

12)如图所示的两个转盘,每个转盘均被分成四个相同的扇形,转动转盘时指针落在每个扇形内的机会均等,同时转动两个转盘,则两个指同时落在标有奇数扇形内的概率为游戏公平是指双方获胜的相1,2,3,5的四张牌给小莉,将数字为4,6,7,8的四张牌留给自己,并按如下游戏规则进行:小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张,然后将抽出的两张牌数字相加,如果和为偶数,则小莉去,如果和为奇数,则哥哥去.

(1)请用数状图或列表的方法求小莉去上海看世博会的概率,

(2)哥哥设计的游戏规则公平吗若公平,请说明理由,若不公平,请你设计一种公平的游戏规则.

圆锥的底面周长等于侧面展开扇形的弧长

圆锥的母线长等于侧面展开扇形的半径

圆柱的底面周长等于侧面展开矩形的一边长

圆柱的高等于侧面展开矩形的另一边长

整式方程

分式方程

去分母

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