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2016年全国初中数学竞赛预赛试题(荆州市)
(2016年2月22日上午9:30～11:30,满分120分)
特别说明:试题前标有"八年级"的为八年级学生试题,九年级的学生做不给分,试题前标有"九年级"的为九年级的学生试题,八年级学生做不给分,没有特别标注的,为公共试题,八,九年级学生都要做.
一、单项选择题(每小题6分,共30分)
1.一个正数x的两个平方根分别是a+l与a-3,则a值为()
A.2B.-lC.1D.0
2.如图,若AB等于AC,BG等于BH,AK等于KG,则∠BAC度数为()
A.30°B.36°C.32°D.40°
3.已知,则的值为()
A.B.C.D.或1
4.如图,已知A为DE的中点,设△DBC,△ABC,△EBC的面积分别为S1,S2,S3,则S1,S2,S3之间的关系式是()
A.B.
C.D.
5.已知一次函数的图象经过一,二,三象限,且与x轴交于点(一2,0),则不等式ax>,b的解集为()
A.X>,2B.X<,2C.X>,-2D.X<,-2
二、填空题(每小题6分,共30分)
6.对于任意实数a,b,c,d规定了一种运算,则当时,等于______________.
7.如图,已知:△AEC是以正方形ABCD的对角线为边的等边三角形,EF⊥AB,交AB延长线于F,则∠BEF度数为______________.
8.如图①,直角梯形ABCD中,动点P从B点出发,由B—C—D—A沿梯形的边运动,设点P运动的路程为x,△ABP的面积为Y,函数图象如图②所示,则△ABC面积为______________.
9.做数字游戏:
第一步:取一个自然数n1等于5,计算得,
第二步:算出的各位数字之和得n2,计算得,
第三步:算出的各位数字之和得n3,计算得,
等
依此类推,则等于______________.
10.(八年级)已知关于X的方程a(x-3)+b(3x+1)等于5(x+1)有无穷多个解,则a+b等于______________.
(九年级)已知方程(m是整数)有两个不等的正整数根,则m等于______.
三、解答题(本大题共4小题,每小题15分,共60分)
11.在底面积为l00cm2,高为20cm的长方体水槽内放人一个圆柱形烧杯(烧杯本身的质量,体积忽略不计).如图所示.向烧杯中注入流量一定的水.注满烧杯后.继续注水.直至注满槽为止(烧杯在大水槽中的位置始终不改变).水槽中水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系如图所示.
(1)求烧杯的底面积,
(2)若烧杯的高为9cm,求注水的速度及注满水槽所用的时间.
12.(八年级)在正方形ABCD中,∠MAN等于45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC(或它们的延长线)于点M,N.如果∠MAN在如图1所示的位置时,有BM+DN等于MN成立(不必证明).请问当∠MAN绕点A旋转到如图2所示的位置时,线段BM,DN和MN之间又有怎样的数量关系请说明理由.
(九年级)如图3,在Rt△ABC中,∠B等于90°,它的内切圆分别与边BC,CA,AB相切于点D,E,F,连接AD与内切圆相交于另一点P,连接PC,PE,PF,FD,且PC⊥PF.
求证:(1)△PFD∽△PDC,
(2)
13.点A,B分别在一次函数与的图象上,其横坐标分别为a,b(a>,0,b>,0),若直线AB为一次函数的图象,当是整数时求满足条件的整数k的值.
14.已知函数S等于
(1)求S的最小值,
(2)若对任何实数x,y都有s≥成立,求实数m的最大值.