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2016年北京市高级中等学校招生考试
数学试卷
学校姓名准考证号
考生须知1.本试卷共6页,共五道大题,25道小题,满分120分.考试时间120分钟.
2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称,姓名和准考证号.
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.
4.在答题卡上,选择题,作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答.
5.考试结束,将本试卷,答题卡和草稿纸一并交回.一,选择题(本题共32分,每小题4分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.2的相反数是
A.2B.C.D.题考的基本概念
2.据报道,某小区居民李先生改进用水设备,在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300000吨.将300000用科学记数法表示应为
A.B.C.D.此题考查科学数法的表示方法,以及用科学数法表示的数的有效数字的确定方法.
3.如图,有6张处于,从中随机抽取一张,点数为偶数的概率是
A.B.C.D.
【点评】此题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)等于.
4.右图是几何体的三视图,该几何体是
A.圆锥B.圆柱
C.正三棱柱D.正三棱锥
【点评】本题考
5.某篮球队12名队员的年龄如下表所示:
年龄(岁)18192021人数5412则这12名队员年龄的众数和平均数分别是
A.18,19B.19,19C.18,D.19,
【点评】本题为统计题,考查众数与的意义
6.园林队在某公园进行绿化,中间休息了一段时间.已知绿化面积(单位:平方米)与工作时间(单位:小时)的函数关系的图象如图所示,则休息林队每小时绿化面积为[来源:Zxxk.Com]
A.40平方米B.50平方米
C.80平方米D.100平方米
【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象,在解题时要能根据题意得出函数关系本题的关键.
7.如图.的直径垂直于弦,垂足是,,,的长为
A.B.
C.D.8
【点评】本题考查圆的性质,利用圆的相关性质求弦的长度.该题目在初三强化提高班专题讲座第七章圆的专题复习第02讲圆的相关证明和计算(一)部分都做了专题讲解,中考原题与讲义中给出的题目考查的知识点及解题方法完全相同.老师对具体的分析方法等都做了详细讲解.
8.已知点为某封闭图形边界上一定点,动点从点出发,沿其边界顺时针匀速运动一周.设点运动的时间为,线段的长为.表示与的函数关系的图象大致如右图所示,则该封闭图形可能是
【考点】函数图像的应用
【难度】难
【答案】A
【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象,在解题时要能根据题意得出函数关系本题的关键.
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
9.分解因式:.
【点评】本题考查了提公因式法,公式法分解因式
10.在某一时刻,测得一根高为m的竹竿的影长为3m,同时测得一根旗杆的影长为25m,那么这根旗杆的高度为m.
【点评】本题考查.
11.如图,在平面直角坐标系中,正方形的边长为2.写出一个函数,使它的图象与正方形有公共点,这个函数的表达式为.
【点评】本题考查
12.在平面直角坐标系中,对于点,我们把点叫做点的伴随点,已知点的伴随点为,点的伴随点为,点的伴随点为,等,这样依次得到点,,,等,,等.若点的坐标为(3,1),则点的坐标为,点的坐标为,若点的坐标为(,),对于任意的正整数,点均在轴上方,则,应满足的条件为.
【点评】本题考查了,
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13.如图,点在线段上,,
求证:.
【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质,此题的关键是利用平行线的性质求证△AB和△DB全等.
14.计算:.
幂
【点评】本题主要考查了负指数幂,特殊角的三角函数值,三次根式,零指数幂的性质及实数运算法则
15.解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来.
题主要考查了不等式的解法,一定要注意符号的变化和不等号的变化情况.
16.已知,求代数式的值.
把代入原式
【点评】本题主要考查了整式的混合运算,在解题时要注意运算顺序和乘法公式的综合应用是本题的关键.
17.已知关于的方程.
(1)求证:方程总有两个实数根,
(2)若方程的两个实数根都是整数,求正整数的值.
∴原方程有两个不等实数根
(2)
【点评】此题主要考查了不等式的解法18.列方程或方程组解应用题:
小马自驾私家车从地到地,驾驶原来的燃油汽车所需油费108元,驾驶新购买的纯电动车所需电费27元,已知每行驶1千米,原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多元,求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.
由题可得:
解之得:
经检验为原方程的解 答纯电动车行驶一千米所需电费为元.
【点评】本题能力
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
19.如图,在中,平分,交于点,平分,交于点,与交于点,连接
(1)求证:四边形是菱形,
(2)若,,,求的值.
,DH等于5
所以
【点评】本题考查了平行四边形的性质.
20.根据某研究院公布的2016~2016年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据,绘制的统计图表如下:
年份年人均阅读图书数量(本)20162016201620162016
根据以上信息解答下列问题:
(1)直接写出扇形统计图中的值,
(2)从2016到2016年,成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等,估算2016年成年国民年人均阅读图书的数量约为本,
(3)2016年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人,若该小区2016年与2016年成年国民的人数基本持平,估算2016年该小区成年国民阅读图书的总数量约为本.本题考查了统计图,统计图的知识,难度较大,注意解答此类综合题目时要抓住每种统计图的特点,不要弄混.
21.如图,是的直径,是的中点,的切线交的延长线于点,是的中点,的延长线交切线于点,交于点,连接.
(1)求证:,
(2)若,求的长.
(图21)
【考点】圆的性质
【难度】中等
【答案】
证明(1)连接OC
∴C是AB的中点,AB是圆O的直径
∴OC⊥AB
∵BD是圆O的切线
∴BD⊥AB
∴OC∥BD
∵AO等于BO
∴AC等于CD
(2)∵E是OB的中点
【点评】本题考查常见的几何题型,包括切线的判定,角的大小及线段长度的求法,要求学生掌握常见的解题方法,并能结合图形选择简单的方法解题.
22.阅读下面材料:
小腾遇到这样一个问题:如图1,在中,点在线段上,,,,,求的长.
小腾发现,过点作,交的延长线于点,通过构造,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2).
请回答:的度数为,的长为.
参考小腾思考问题的方法,解决问题:
如图3,在四边形中,,,,与交于点,,,求的长.
∴EF等于1
在△ACD中,∠CAD等于30°,∠ADC等于75°
∴∠ACD等于75°,∴AC等于AD
∵DF⊥AC,∴∠AFD等于90°
在△AFD中,AF等于2+1等于3,∠FAD等于30°
【点评】本题考查平移的基本性质:①平移不改变图形的形状和大小,②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.
[来源:Z&,xx&,k.Com]五,解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)
23.在平面直角坐标系中,抛物线经过点(0,),(3,4).
(1)求抛物线的表达式及对称轴,
(2)设点关于原点的对称点为,点是抛物线对称轴上一动点,记抛物线在,之间的部分为图象(包含,两点).若直线与图象有公共点,结合函数图像,求点纵坐标的取值范围.
【点评】本题考查了二次函数的综合运用.本题比,按照一般计算,代入即求得.
[
24.在正方形外侧作直线,点关于直线的对称点为,连接,其中交直线于点.
(1)依题意补全图1,
(2)若,求的度数,
(3)如图2,若,用等式表示线段之间的数量关系,并证明.
【考点】正方体旋转
【难度】难
【答案】
(1)补全图形如图所示
(2)连接AE
则∠PAB等于∠PAE等于20°,AE等于AB等于AD
∵ABCD是正方形
∴∠BAD等于90°
∴∠EAD等于130°
∴∠ADF等于25°
(3)
连接AE,BF,BD
由轴对称的性质可得:EF等于BF,AE等于AB等于AD,∠ABF等于∠AEF等于∠ADF
∴∠BFD等于∠BAD等于90°
∴BF2+FD2等于BD2
∴EF2+FD2等于2AB2
【点评】此题主要考查性质等知识点
25.对某一个函数给出如下定义:若存在实数,对于任意的函数值,都满足,则称这个函数是有界函数,在所有满足条件的中,其最小值称为这个函数的边界值.例如,下图中的函数是有界函数,其边界值是1.
(1)分别判断函数和是不是有界函数若是有界函数,求其边界值,
(2)若函数的边界值是2,且这个函数的最大值也是2,求的取值范围,
(3)将函数的图象向下平移个单位,得到的函数的边界值是,当在什么范围时,满足
【点评】本题是一道一函数的综合题,题目中还涉及到了中小学教育网(g12e.)编辑整理,转载请注明出处！
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