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2016年广东省初中毕业生学业考试数学试题
全卷共4页,考试用时100分钟,满分为120分.
一、选择题(本大题5小题,每小题3分,共15分)
1.—5的相反数是()
A.5B.—5C.D.
2.地球半径约为6400000米,用科学记数法表示为()
A.0.64×107B.6.4×106C.64×105D.640×104
3.数据8,8,6,5,6,1,6的众数是()
A.1B.5C.6D.8
4.如左图所示几何体的主视图是()
5.已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是()
A.5B.6C.11D.16
二、填空题(本大题5小题,每小题4分,共20分)
6.分解因式:2x2—10x等于.
7.不等式3x—9>,0的解集是.
8.如图,A,B,C是⊙O上的三个点,∠ABC等于250,
则∠AOC的度数是.
9.若x,y为实数,且满足,则的值是.
10.如图,在□ABCD中,AD等于2,AB等于4,∠A等于300,以点A为圆心,AD的长为半径画弧交AB于点E,连结CE,则阴影部分的面积是(结果保留).
三、解答题(一)(本大题5小题,每小题6分,共30分)
11.计算:.
12.先化简,再求值:,其中x等于4.
13.解方程组:
14.如图,在△ABC中,AB等于AC,∠ABC等于720,
(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹,不要求写作法),
(2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后,求∠BDC的度数.
15.已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,对角线AC,BD相交于点O,BO等于DO.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
四、解答题(二)(本大题4小题,每小题7分,共28分)
16.据媒体报道,我国2016年公民出境旅游总人数约5000万人次,2016年公民出境旅游总人数约7200万人次.若2016年,2016年公民出境旅游总人数逐年递增,请解答下列问题:
(1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率,[来源:学科网ZXXK]
(2)如果2016年仍保持相同的年平均增长率,请你预测2016年我国公民出境旅游总人数约多少万人次
17.如图,直线y等于2x—6与反比例函数(x>,0)的图象交于点A(4,2),与x轴交于点B.
(1)求k的值及点B的坐标,
(2)在x轴上是否存在点C,使得AC等于AB若存在,求出点C的坐标,若不存在,请说明理由.
18.如图,小山岗的斜坡AC的坡度是,在与山脚C距离200米的D处,测得山顶A的仰角为26.60,求小山岗的高AB(结果取整数,参考数据:sin26.60等于0.45,cos26.60等于0.89,tan26.60等于0.50).
19.观察下列等式:
第1个等式:,
第2个等式:,
第3个等式:,
第4个等式:,
等等等等等等
请解答下列问题:
(1)按以上规律列出第5个等式:a5等于等于,
(2)用含n的代数式表示第n个等式:an等于等于(n为正整数),
(3)求a1+a2+a3+a4+等+a100的值.[来源:学_科_网Z_X_X_K]
五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)
20.有三张正面分别写有数字—2,—1,1的卡片,它们的背面完全相同,将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面的数字作为x的值.放回卡片洗匀,再从三张卡片中随机抽取一张,以其正面的数字作为y的值,两次结果记为(x,y).
(1)用树状图或列表法表示(x,y)所有可能出现的结果,
(2)求使分式有意义的(x,y)出现的概率,
(3)化简分式,并求使分式的值为整数的(x,y)出现的概率.
21.如图,在矩形纸片ABCD中,AB等于6,BC等于8.把△BCD沿对角线BD折叠,使点C落在处,交AD于点G,E,F分别是和BD上的点,线段EF交AD于点H,把△FDE沿EF折叠,使点D落在处,点恰好与点A重合.
(1)求证:△ABG≌△DG,
(2)求tan∠ABG的值,
(3)求EF的长.
22.如图,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,连接BC,AC.
(1)求AB和OC的长,
(2)点E从点A出发,沿x轴向点B运动(点E与点A,B不重合).过点E作直线l平行BC,交AC于点D.设AE的长为m,△ADE的面积为s,求s关于m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围,
(3)在(2)的条件下,连接CE,求△CDE面积的最大值,此时,求出以点E为圆心,与BC相切的圆的面积(结果保留).
A.B.C.D
题4图
A
B
C
O
题8图
250
AEB
DC
题10图
300
x—y等于4①
3x+y等于16②
A
BC
题14图
D
AD
BC
O
题15图
B
O
x
y
题17图
DC
B
A
26.60
D
C
200米
α
A
BC
D
E
H
F
G
()
题21图
y
AOBx
E
l
C
D
题22图