数学教学中学生思维灵活性

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《初中数学教学中"模型思想"培养的实践研究》

结题报告

单位名称:常州市新北区实验中学执笔人:曹亦祥

一、课题研究的基本情况

(一)课题研究背景及意义

在常州市2016-2016学年第一学期八年级期末考试有这样一道题:"某玩具厂工人的工作时间:每月25天,每天8小时.待遇:按件记酬,多劳多得,每月另加福利工资1000元,按月计算.该厂生产甲,乙两种产品,每生产一件甲种产品,可得报酬1.5元,每生产一件乙种产品,可得报酬2.8元.工人小李每生产一件甲产品需要时间小时,每生产一件乙产品需要时间小时,设小李每月生产甲种产品x件(x为非负整数),月工资数目为w元.

(1)小李每月生产甲种产品所需的时间为多少小时小李每月生产乙种产品多少件(用x的代数式表示)

(2)如果生产各种产品的数目没有限制,求小李每月的月工资数目w的范围

从试题的设置来看第(1)问的两个问题为问题(2)的解决明确了思考方向,而问题(2)解决的常规思路是建立w关于自变量x的一次函数模型,再利用一次函数的增减性以及自变量x的范围来求月工资数目w的范围,这样解答即规范又简练.但是从我校八年级学生答题的情况来看,大约只有10%左右的学生采用了建立函数模型来解题的,绝大多数学生都是用算术或其他方法求解的,正确率不高.

分析原因如下:一是由于问题(2)中没有明确要求w关于x的函数关系式,缺少提示,二是八年级上学期的学生刚接触函数内容时间比较短,虽然平时也做过一些类似的问题,但是绝大多数学生对于一次函数模型的认识还不到位,在考试时仍然想不到建立函数模型的方法来解决问题.

数学中建立某种模型来解决问题是一种极其重要的思想方法,随着《义务教育数学课程标准(2016版)》将数学基本思想作为"四基"之一提出,而且"模型思想"作为10个核心概念中唯一一个以"思想"指称的概念,由此可见它的重要性.

从数学学习的价值来看,数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律,并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断,同时为人们交流信息提供了一种有效,简捷的手段.数学作为一种普遍适用的技术,有助于人们收集,整理,描述信息,建立数学模型,进而解决问题,直接为社会创造价值.中学数学教学中建模思想的培养与应用是数学教育的重要内容,呼唤数学应用意识,提高数学应用质量,已成为广大数学教育工作者的共识.开展中学数学建模教学与应用的研究,对提高学生数学应用意识,培养学生灵活的思维能力,分析问题,解决问题的能力,促进中学数学教学改革,全面推进中学数学素质教育有重要意义.研究方法

本课题研究主要采用调查研究法,经验总结法,行动研究法,个案研究法等方法,并以课改实践为中心,努力使本课题研究更贴近教学实践和教师,使研究成果具体化及具有可操作性.具体如下:

1.教学建模的理论研究:以文献资料研究为主,

2.教学设计有效性研究:以案例研究和课例分析为主,

3.数学建模在解题方法的研究:以典型问题分析为主.

二、课题研究的过程

一年中,课题组全体成员紧紧围绕课题方案中所确定的研究内容,研究目标,研究方法开展了一系列的理论学习和实践探索,在课题论证,课题分解,研讨交流,课题实施,经验总结等方面做了大量的工作在实验研究的过程中,我们主要做了以下几方面的工作.,课题研究取得的成果

图

作点A关于直线l的对称点A',易知AP等于A'P,根据"两点之间线段最短"这一原理可知当点P运动到点E(点A',E,B共线)所在位置时,AP+BP等于A'B值最小.教学中要让学生充分体会到我们是利用"两点之间,线段最短"这一原理,把两条不共线的线段转化成一条线段,"线段"就是一种数学模型.为了能让学生对这一模型有深刻的认识,在教学中不仅要使学生知道如何解决问题,更要使学生理解这一模型的原理,明晰解决问题所用的所用的数学方法是对称的方法,体现了转化的思想.只有对一个数学模型的原理有了清晰的认识,学生才能理解模型,运用模型.

3.在解释与应用中体验模型思想的实用性.

用所建立的数学模型来解答数学和生活实际中的问题,让学生能体会到数学模型的实际应用价值,体验到所学知识的用途和益处,让学生体验实际应用带来的快乐.解决问题具体表现在两个方面:一是布置数学题作业,如基本题,变式题,拓展题等,二是开展数学活动,让学生在实际生活中应用数学.例如,在教授"相似三角形的应用"时可以组织学生测量学校的教学楼,引导学生根据学习到的相似三角形的有关知识计算出教学楼的高度,这会极大的激发学生的兴致,也会让学生体验到了学习数学的目的是为了应用.又比如在进行"抽样调查"教学时,可以组织学生进行《红灯与绿灯》的研究性学习,让学生根据家庭住址利用周末时间自愿组成三个小组进行课外活动,分别调查闯红灯的行人,自行车电动车以及汽车的情况.自己选择要调查研究的课题,自行设计调查方案,大大激发了学生了参与的劲头,他们收集数据,再进行分析,学着用课堂里学到的知识解决身边的问题,体验着课堂里无法经历的感受.只有把所学的模型思想知识应用到实践中解决实际问题,才能使学生更好地理解,深化,巩固和提高所学的知识.

4,培养多向思维,开阔建模思路

数学建模的问题都有假设条件及要达到的目标,建模就是要将条件与目标联系起来,这种联系是多向的,要完成它,不仅需要顺向思维,也需要逆向思维,更需要多向思维的结合.教师要通过学生对同一个数学模型设计不同的生活背景,如给出方程,函数编写应用题,让学生自主探究,合作交流,激发思维,帮助学生克服思维定势,改变思维角度,从而开阔建模思路.

例:对一次函数设置不同的生活背景.学生通过讨论,设置了多种不同的生活背景.

(1)弹簧原长10cm,每挂1千克的物体弹簧伸长5cm,则弹簧长度y(cm)与挂物重x千克的函数关系为.

(2)"五四"青年节,实验中学准备举办迎奥运书画展,组委会规定每班选送5幅作品,另选10幅青年教师作品参展,则作品展览总数y与班级数x的函数关系为.

(3)某城市出租车起步价为10元,超过规定的公里数外,每公里再加5元,则出租车费y与超出规定公里数x的函数关系为.

(4)下课后,小敏在距旗杆10米处活动.上课铃响后,小敏以每秒5米的速度离开旗杆向教室跑去,则小敏离开旗杆的距离y(米)与行走时间t(秒)的函数关系为.

(5)公园里有一个长为5米,宽为2米的长方形花坛,现把花坛加宽x米以扩大花坛面积,则花坛面积y与x的函数关系为.等等

5,注重模型归类,提高建模能力

初中阶段常用的数学模型有方程和不等式模型,函数模型,几何模型,三角形模型,统计概率模型等.教师要注重模型的归类,特别是学业考试复习,更应根据不同模型进行分类复习.使学生能根据某种规律建立变量和参数间的一个明确数学关系,正确运用方程思想,函数思想,解决不同的实际问题.在同一个生活背景下,让学生灵活应用方程,不等式,函数等来解决不同的实际问题,使学生体会到数学的应用价值,并提高学生数学建模的能力.

数学建模思想的形成过程是一个综合性的过程,是数学能力和其他各种能力协同发展的过程.在数学教学过程中进行数学建模思想的渗透,可以使学生感觉到利用数学建模的思想解决实际问题的妙处,进而对数学产生更大的兴趣.通过建模教学,培养学生应用数学的意识和自主,合作,探索,创新的精神,为学生的终身学习,可持续发展奠定基础.因此在数学课堂教学中,逐步培养学生数学建模的思想,形成学生良好的思维习惯和应用数学的能力.

(二)课题研究

1.课题主持人曹亦祥老师有6篇论文在国家级,省级刊物上发表:

(1)《例谈三角形的相似分割》发表在国家级期刊《中学生数学》2016年第7期,

(2)《例谈等腰三角形的分割问题》发表在省级期刊《初中数学教与学》2016年第3期,

(3)《一道几何中考题的解法探究》发表在省级期刊《中学数学月刊》2016年第10期,

(4)《解题教学中如何有效的"转化"问题——对一道一次函数图像应用题的两次讲评设计及感悟》发表在省级期刊《课程与教学》2016年第1期,

(5)《"动点运动路径长"问题的解题方略》发表在省级期刊《新课程》2016年第3期,

(6)《初中数学函数内容教学应渗透"面积法"解题意识》发表在省级期刊《时代学习-教研参考》2016年第7-8期,

2.课题组核心成员潘婷婷老师获得2016年新北区"骏马杯"初中数学教师基本功竞赛一等奖,论文《对于初中数学教学中渗透"模型思想"的初步研究》获得2016年省"蓝天杯"二等奖.

3.课题组核心成员孙学闯老师执教的区级公开课《一类矩形折叠问题的探究》获得好评,论文《经历解决问题过程感悟数学模型思想》已经通过《时代学习-教研参考》的审核,即将在2016年初发表.

4.课题组核心成员何科俊老师的论文《一个几何模型的应用及延伸》已经通过《时代学习-教研参考》的审核,即将在2016年初发表.

四、课题研究带来的思考

以上的研究成果是探索性的,阶段性的,研究",无论是理论方面还是实践方面还有大量的工作要做,需要我们进一步的努力,下列问题有待进一步的探索和研究:

(l)进一步

(2)进一步研究如何更科学地

教学是一项遗憾的艺术.没有十全十美的教学,但可以有十全十美的梦想,梦想教学上的和谐,完美,与超脱,纵然今天难以实现,总有明天等.请相信我们还会一如既往地继续认真学习和探索,实践与反思.不断发现问题,解决问题,力争在数学的舞台上展示我们的风采,再创我们的辉煌！

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