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国标版小学数学四年级下册复习资料
(概念部分)
姓名:
第一单元乘法
知识要点:
1,三位数乘两位数,所得的积不是四位数就是五位数.
2,三位数乘两位数的计算法则:先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘,乘得的积和个位对齐,再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘,所得的积和十位对齐,最后把两次乘得的积相加.
3,末尾有0的乘法计算方法:现把两个乘数不是零的部分相乘,再看两个乘数末尾一共有几个零,就在积的末尾加几个零.
难点:
1,积变化的规律/积不变的规律(书P5/5)
2,"U"法与"儿"法(书P9/)
典型题:
1,书P6/9信息校多时,建议列表整理再解答
2,书P8/9建议分步解答,这样在解决第2问时可直接用"白菜-萝卜"
3,书P9/12要找准有用信息
4,补P3/5步骤较多,在解决"张老师可以买哪种机"说理时一定要严谨
第二单元升和毫升
1,1升(L)等于1000毫升(mL)
2,标准:
1升——从里面量长,宽,高都是1分米的正方体容器正好是1升,1升水重1千克.
1毫升——从里面量长,宽,高都是1厘米的正方体容器正好是1毫升,1毫升水重1克.
3,典型例子:
一汤勺水有10毫升生活中一瓶"养乐多"的净含量是100毫升
一个普通纸杯容量大约250毫升一瓶饮料大约是400毫升
一个热水瓶的容量大约是2升一个电饭煲大约盛水4升
一锅水有5升一个脸盆大约盛水10升
一个家用水池大约盛水30升一个浴缸大约盛水400升
一个小厨宝:10升,一个燃气热水器:12升,一个电热水器:80升,一个太阳能热水器:120升
一个健康的成年人血液总量约为4000----5000毫升.义务献血者每次献血量一般为200毫升
4,1毫升大约等于20滴水.
5,做题指导:
(1)书P12/1,2,一定要看懂图意,知道是哪个杯子怎样倒,在做题时可给每个杯子标上号
(2)对于看量杯中的水量时一定要对着刻度线看水面的高度,最好能在刻度线上点出水面的位置
(3)在做类似书P18/1,2题时,选写确定的答案,再想一想另一个答案是否真的不合适
(4)评价P12/二,仍先连确定的答案,对于仍不确定的,也可以根据容量的大小顺序想一想
(5)书P18/3,比大小时要适当地选择方法,想一想如何统一单位更方便
(6)类似于评价P13/四3,最好列表整理信息
6,难题:
(1)评价P12/一4
(2)评价P13/三3,4
7,对于《美妙的"杯琴"》要知道:
(1)同样的容器,水量不同,声音不同
(2)同样的水量,容器不同,声音不同
(3)很多乐器就是根据这个原理来制作的
(2)4个球队踢球,每两队踢一场,要踢多少场此题采用画图连线同时标数的思考顺序.
A,如右图,按逆时针方向依次连线,并同时标出对应的数据,最后相加,算式是:3+2+1等于6(种)
即(n-1)+(n-2)+等+1
B,此题还可理解为:每个球队都要与另3个队踢,所以是3×4等于12(种),但这样的话就有重复的,所以还要用12÷2等于6(种)
建议:A种方法是最基本的方法,每人都必须理解,这是一种一一列举的方法,对于B种方法,不做强求.
3,典型题:评价P32/2,就是排列题中的两个典型题.
第七单元运算律
1,对比
乘法交换律a×b等于b×a对于2个数的运算律同级运算乘法结合律(a×b)×c等于a×(b×c)对于3个数的运算律乘法分配律(a+b)×c等于a×c+b×c
衍生:(a-b)×c等于a×c-b×c两级运算2,简便运算典型例题:
102×35等于(100+2)×3536×101-36等于36×(101-1)
35×98等于35×(100-2)等于35×100-35×2
第八单元对称,平移和旋转
1,画图形的另一半:(1)找对称轴(2)找对应点(3)连成图形.
2,正三边形(等边三角形)有3条对称轴,正四边形(正方形)有4条对称轴,正五边形有5条对称轴,等正n变形有n条对称轴.
3,图形的平移,先画平移方向,再把关键的点平移到指定的地方,最后连接成图.(本学期学习两次平移,如从左上平移到右下,先向右平移,再向下平移.)
4,图形的旋转:
方法一:先找点,再把关键的边旋转到指定的地方,(注意方向和角度)再连线.(不管是平移还是旋转,基本图形不能改变.)
方法二:拿一张纸,蒙在题目上描出图形,撕下来旋转后再做题.
5,注意点:
(1)对称轴的要求:点划线,直线
(2)平移时要画平移箭头
(3)二次平移中,第一次平移后的图形要画虚线,旋转后的图形也要画虚线.
(4)无论是平移还是旋转,它们的形状都不发生变化,只是位置在变或方向在变.
6,典型题:
(1)判断:四条边都相等的平行四边形是轴对称图形,它至少有两条对称轴.
(2)书P63/4,正奇数边形与正偶数边形的对称轴的画法
(3)旋转中的易错图:
第九单元倍数和因数
1,本单元数的范围是:非0自然数.
2,4×3等于12,或12÷3等于4.那么12是3和4的倍数,3和4是12的因数.(倍数和因数是相互存在的,不可以说12是倍数,或者说3是因数.只能说谁是谁的倍数,谁是谁的因数.)
3,一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身,一个数因数的个数是有限的.如18的因数有:1,2,3,6,9,18.
4,一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.一个数倍数的个数是无限的.如:18的倍数有:18,36,54,72,90等(省略号非常重要)
5,一个数最大的因数等于这个数最小的倍数(都是它本身).
6,是2的倍数的数叫做偶数.(个位是0,2,4,6,8的数)
7,不是2的倍数的数叫做奇数.(个位是1,3,5,7,9的数)
8,个位上是2,4,6,8,0的数是2的倍数,个位上是0或5的数是5的倍数.
9,既是2的倍数又是5的倍数个位上一定是0.(如:10,20,30,40等)
10,一个数各位上数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数.(如:453各位上数字的和是4+3+5等于12,因为12是3的倍数,所以453也是3的倍数.)
11,一个数只有1和它本身两个因数的数叫素数.(或质数)如:2,3,5,7,11,13,17,19等2是素数中唯一的偶数.(所以"所有的素数都是奇数"这一说法是错误的.)
12,一个数除了1和它本身两个因数外,还有其它因数的数叫合数.如:4,6,8,9,10等
13,1既不是素数也不是合数,因为1的因数只有1个:1
14,哥德巴赫猜想:任何大于2的偶数都是两个素数之和.20等于3+17,40等于11+29,8等于3+5,10等于3+7,12等于5+7,14等于3+11等于7+7,30等于23+7等于13+17
15,100以内的素数表:
2,3,5,7
11,13,17,19
23,29
31,37
41,43,47
53,59
61,67
71,73,79
83,89
97
16,三个连续自然数(3,4,5),三个连续奇数(3,5,7),三个连续偶数(4,6,8)的和都是3的倍数.
17,写7个连续的奇数,1,3,5,7,9,11,13,算出它们的和是49,和是奇数,发现奇数个连续奇数相加和还是奇数.
18,4的倍数一定是2的倍数,2的倍数不一定是4的倍数.
既是3的倍数,又是5的倍数的数一定是15的倍数.
19,典型题:
一、填空:
(1)"27□"是5的倍数,□里可以填()
(2)书P79/1
(3)一个两位数是3的倍数,又是5的倍数,还是个偶数(还是2的倍数),这个数最小是().
(4)A是B的倍数,C是B的因数,A与C的关系是().
(5)非0数A是一个自然数,它的最大因数是(),最小因数是(),最小的倍数是().
(6)在下面的括号里填不同的素数(哥德巴赫猜想)
(7)两个素数的和是99,这两个素数的积是()
(8)写出50以内的等(偶,奇,合,素)数()
(9)从773中至少减去()才能为2,3,5的倍数.
(10)一个数既是36的因数又是4的倍数,这个数可能是().
(11)一个两位数是3的倍数,它各位上的数的和是6,奇数有(),偶数有().
(12)
①选择两张卡片,组成一个偶数,使这个偶数尽可能大.()
②选择三张卡片,组成一个三的倍数,使这个数尽可能小.()
③选择三张卡片,组成一个数,使它同时是2,3,5的倍数.()
(13)在1——20中,既是素数又是奇数的数是(),既是素数又是偶数的数是(),既是合数又是偶数的数是(),既不是素数也不是合数的数是().
(14)在括号内填上奇数或偶数.
奇数+奇数等于()奇数-奇数等于()奇数×奇数等于()
偶数+偶数等于()偶数-偶数等于()偶数×偶数等于()
奇数+偶数等于()奇数-偶数等于()奇数×偶数等于()
二、选择:
(15)两个素数的和(),两个素数的积().
A.一定是素数B.一定是合数C.既不是素数也不是合数D.可能是素数可能是合数
三、判断:
(16)20以内素数的和是77.()
(17)555等555(共30个5)是3的倍数.()
(18)两个素数的积一定是合数.()
(19)2是所有偶数中唯一的素数,也是所有素数中唯一的偶数.()
(20)个位数字是3,6,9的数是3的倍数.()
四、解决问题:
(21)5个连续偶数的和是120,这5个偶数中,最小的是多少
(22)张老师带四(1)班同学去植树,一共植了111棵,张老师植树的棵数和平均每个同学植树的棵数一样多.这个班可能有多少人平均每个同学植树多少棵
(23)把22颗糖果平均分给一些小朋友(小朋友的人数正好是个奇数).想一想,小朋友的人数是多少(说明理由)
(24)一个长方形周长是26厘米,已知长和宽都是素数,这个长方形的面积是多少平方厘米
第十单元用计算器探索规律
1,积的变化规律:
(1)积不变的规律:一个因数乘n,另一个因数除以n(n≠0),积不变.
(2)积变化的规律:一个因数除以n(或乘n),另一个因数不变,积也随着除以n(或乘n).
2,商的变化规律:
(1)商不变的规律:被除数和除数同时乘或除以相同的倍数(0除外),商不变.(余数会变)
(2)商变化的规律一:除数不变,被除数乘或除以n(n≠0),商也随之乘或除以n.
商变化的规律二:被除数不变,除数乘或除以n(n≠0)
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,商反而除以或乘n(n≠0).3,典型题:
一、填空
(1)11等1(9个1)÷9等于12345679
22等2(9个2)÷18等于()
(2)a÷b等于6,将a乘3,b除以3,商是().
(3)被除数除以20要使商不变除数要()
(4)a÷b等于c,如果b×d,积就乘()
(5)360÷15等于24,那么3600÷15等于().360÷45等于()
(6)12345679×9等于111111111
12345679×18等于()
(7)
(8)
(10)甲数除以乙数,商是100,甲数除以2,乙数乘5,商是().
(11)在a÷b等于20中,被除数a乘2,除数b不变,商是().
(12)a×b等于20,将a乘5,b也乘5,积就变为().
(13)x÷y等于100,将x乘2,y不变,商就变为().
二、选择
(14)a÷b等于6,将a乘3,b除以3,商是()
A,6B,18C,2D,54
(15)9000÷700的商是12,余数是().
A,6B,60C,600D,6000
(16)下列各式中,与96÷3相等的是().
A,9600÷30B,960÷300C,960÷30D,96÷30
三、判断
(17)8000÷700与80÷7的商相同,余数也相同.()
(18)商不变的规律是说无论被除数,除数怎样变化,商总是不变.()
(19)相乘的2个因数各自乘3,相当于积乘了6.()
(20)计算被除数和除数末尾有0的除法时,根据商不变的规律可以将被除数和除数末尾的0都去掉,再计算.()
(21)一个因数乘几,另一个因数除以几,商不变.()
一个因数乘一个数,另一个因数除以这个数积不变.()
(22)700÷300与70÷30的商相同余数也相同.()
(23)甲数除以乙数等于2,甲数和乙数同时乘100,仍是2.()
(24)被减数和减数同时减3,差不变.()
(25)因为75÷4等于18等3,所以750÷40等于18等3()
(26)两数相乘,一个因数乘10,另一个因数乘10,积就会乘20()
(27)一个因数乘一个数,另一个因数除以这个数,积不变.().
四、解决问题
(28)有3个连续的自然数,它们都是两位数.把它们相加,得到的和还是两位数,并且是23的倍数.这三个自然数分别是多少
第十一单元解决问题的策略
1,运用画图的方式整理信息,分析条件与问题的关系.
2,两种画图:
(1)图形——面积的变化(长,正方形面积的减少,扩建,求原来,现在或增加面积)
(2)线段图——行程问题,求距离
3,典型题:
一、图形
1,减少
(1)已知原来宽20米,现在宽减少了5米,这样面积就减少了150平方米,求现在的面积.
(2)原来长方形长75厘米宽60厘米.把它切割成一个最大的正方形,面积比原来减少多少平方厘米
2,增加
(3)
(4)
(5)
(6)东山小学有一个正方形花圃,在修建校园时,花圃的一组对边各增加了3米.这样,花圃就变成了长方形,面积比原来增加了24平方米.原来的花圃面积是多少平方米(先在下图中画出增加的部分,再解答)
(7)用4个长5厘米,宽3厘米的长方形拼成一个大长方形,可以怎样拼先画出各种不同的拼法,再计算拼成的大长方形的周长.
3,既增加又减少
(8)有一个长方形,如果把它的长减少6米,面积就减少240平方米,如果把它的宽增加4米,面积就增加200平方米.这个长方形的面积是多少平方米(先在图上画一画,再解答)
二、线段图
1,相(反)向而行
(9)
(10)
(11)
(12)A.小华和爸爸从桥的两端同时相向而行,小华68米/分,爸爸72米/分,3分钟后两人相距26米.这座桥长多少米
B.小华和爸爸从桥的两端同时相向而行,小华68米/分,爸爸72米/分,3分钟后两人还相距26米.这座桥长多少米
2,同向而行(追及问题)
(13)
(14)
(15)小军和小英同时从学校出发,沿同一条路到少年宫,小军每分钟行70米,小英每分钟行60米.10分钟后小军到了少年宫,这时小英离少年宫还有多少米(先画图整理,再解答)
··
学校少年宫
(16)小明家,小芳家与学校的位置关系如下图.
小明家小芳家学校
小明和小芳同时从家出发,经过10分钟正好同时到校.书知小明每分钟走70米,小芳每分钟走60米.他们两家相距多少米
(17)志强和永刚在环形跑道上跑步,两人从同一地点出发,反向而行.志强每秒跑4米,永刚每秒跑6米,经过25秒两人相遇.相遇时,志强比永刚少跑了多少米
第十二单元统计
1,折线统计图不仅能够看出数量的多少,而且能够更清楚地看出数量的增减变化情况.折线统计图的制作步骤:①日期,②定一个点标一个数据,③点和数据都完成后,检查④连线.
2,如何选择合适的统计图
折线统计图——同一事物,不同时间的变化趋势(画在线上)
条形统计图——不同事物,同一时间的数量情况(画在条上)
3,典型问题:
你还能知道什么(回答这个问题时不能回答上面问题中问过的信息,一般可以根据横轴或纵轴的信息来回答)
分析图中的信息.(所谓"分析"是指通过统计数据或统计图的趋势,能看出哪些现象或问题的本质)
第十三单元用字母表示数
1,用字母表示数的书写一定要规范:(举例说明)
(1)a×4或4×a都写成4a
(2)a×a可以写成a2,读作"a的平方"
(3)如果是a与1相乘,就可以直接写成a
(4)如果周长公式,如长方形的周长公式:C长等于2(a+b)
(5)解决问题中,得数不写单位,要写答
(6)解决问题时,字母式一定要化简(能算的地方要算出答案)
2,最早,系统,使用字母表示数的人是法国数学家韦达
3,a2什么时候等于2a(当a等于2时,a等于0时)
4,用字母表示数的基本规律:
如果正方形的边长用a表示,周长用C表示,面积用S表示.那么:正方形的周长:C等于a×4正方形的面积:S等于a×a.
附:常用数量关系
正方形的面积等于边长×边长(S等于a×a等于a2)
正方形的周长等于边长×4(C等于a×4等于4a)
长方形的面积等于长×宽(S等于a×b等于ab)
长方形的周长等于(长+宽)×2C等于(a+b)×2
总价等于单价×数量,单价等于总价÷数量,数量等于总价÷单价
路程等于速度×时间,速度等于路程÷时间,时间等于路程÷速度
工总等于工效×时间,工效等于工总÷时间,时间等于工总÷时间
房间面积等于每块地面砖面积×块数,块数等于房间面积÷每块面积
相遇的路程等于速度和×相遇的时间等于甲速×时间+乙速×时间
相距的路程等于速度差×时间等于甲速×时间—乙速×时间
3,典型题
(一)选择
(1)5×a×a等于()
A,10×aB,7×aC,5×a2
(2)102表示:10+10()10×10()10×2()
2a2表示:2a+2()2×a×a()2+a+a()
(二)判断
(3)因为22等于2×2,所以a2等于2×a.()
(4)m×91,省略乘号,写作m91.()
(5)如果x+5等于y+7,那么x>,y.()
(6)n表示自然数,2n+1一定表示奇数.()
(三)填空
(7)a+a等于()2a-a等于()1a+1a等于()3a-1a等于()
(8)直角三角形的一个锐角是a度,另一个锐角是()度.
(9)在一个等腰三角形中,如果底角是a度,用含有字母的式子表示顶角的度数,如果顶角是a度,用含有字母的式子表示底角的度数.
(10)甲有a张纸,乙有b张,丙是他们的三倍,他们一共有()张.假如a是560,b是300,甲乙丙一共有()张.
(11)一件上衣a元,一条裤子比上衣便宜12元,一条裤子()元.
(12)小康每天看课外书15页,a天共看()页.
(13)工程队计划每天修35米路,a天修完一条路,实际比计划提前3天修完,实际每天修()米.
(14)连续3个自然数,最小的一个是b,最大一个是(),它们的平均数是().
(15)学校买来60本练习本,每本a元,15支圆珠笔,每支b元.60a表示(),60a+15b表示(),15b表示(),60a-15b表示().
(16)
速度(千米/时)时间(时)路程(千米)80TvStS
顶角
底角
底角
腰
腰
底