国立彰化师範大学特殊教育学系,文题目审查申覆书

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第八次全国中学数学教育优秀论文评选推荐表

论文题目浅谈新课程的应用题教学作者单位石嘴山市第四中学姓名黄素琴性别女出生年月1962年10月通讯地址石嘴山市第四中学邮编753200E-Mail249931479@.0952-3313929参评序号论文提要:在新课程全面推广应用的今天,贯穿义务教育数学课堂的应用题学习反映了学生在初中数学学习中解决实际问题的能力.如何在新课程背景下,在原有的初中数学应用题教学中结合新老教学手段与教学方式,培养学生运用所学的数学基础知识解决现实生活中的实际问题,是初中数学教师在教学过程中所必然面临的新问题.本文从原有初中数学应用题教学课程的分析中,提出了适应于新课程特点的新型应用题教学理念.推荐意见(约200字):

此论文具有数学学科的特点,文字通顺,准确,简明,流畅,抓住了教学实际中所存在的热点,难点问题,加以论证,文中实例较多,分析透彻.阐述简单明了且条理清楚,层次分明,逻辑性强论文观点正确合理,新颖.特别是把数形结合,文字分析能力的培养,应用到应用题中非常有创意.有思想性和启发性,理论与实践相结合,定性分析与定量分析相结合.从原有初中数学应用题教学课程的分析中,提出了适应于新课程特点的新型应用题教学理念.有利于加强素质教育,提高数学教育的科学水平,值得推荐.

参评单位(公章)

2016年5月18日

浅谈新课程的应用题教学

作者:黄素琴

单位:宁夏石嘴山市第四中学

时间:2016年5月19日

浅谈新课程的应用题教学

摘 要:

在新课程全面推广应用的今天,贯穿义务教育数学课堂的应用题学习反映了学生在初中数学学习中解决实际问题的能力.如何在新课程背景下,在原有的初中数学应用题教学中结合新老教学手段与教学方式,培养学生运用所学的数学基础知识解决现实生活中的实际问题,是初中数学教师在教学过程中所必然面临的新问题.本文从原有初中数学应用题教学课程的分析中,提出了适应于新课程特点的新型应用题教学理念.

关 键 词:新课程,应用题数学建模,数形结合,文字分析

正文:

传统应用题教学革新的必要性

在新课程全面普及的今天,我们培养合格的初中毕业生的目标也在悄悄发生变化.在以往的教学工作中,数学教师更注重于学生的数学能力的培养和解题能力的提升.以考试要求为学习目标,以全面运用数学知识解决数学题目为数学教学目的,通过多种方式的教学,以及大量题目的巩固练习,让学生在"先做会,再理解"的思维方式下,学会了如何解决数学课本中的应用题,却丧失了对于现实问题的思考能力.往往导致学生成为了只能"纸上谈兵"的书呆子,面对一些日常问题,感到茫然而无法下手.

在新课程背景下,越来越要求学生在实际问题和实际工作中,运用所学的数学知识,解决数学问题.不妨将其理解为,对于现实问题的数学抽象.这样来说,解题能力是其次的,而最主要的问题,是如何将现实问题抽象描述成简单的数学问题.也就是我们经常提到的数学是原于生活的学问,从而可以更好的让学生感觉到数学于生活并不脱离,而是结合紧密,让学生主动的将现实生活中的实际问题抽象到数学中来,用逻辑分析和数学语言解释并解决抽象而成的数学问题,从而达到解决现实问题的目的.最终实现对学生逻辑思维,分析解决问题的思维,灵活创新的思维,综合运用思维的全面提升.更何况,作为一名合格的初中毕业生,具备上述思维能力,对于学生以后的高中学习和大学学习,有百利而无一害.

而传统的应用题教学方式,不但将学生约束在了课本中,而且为了满足应试教育的需要,我们常常培养学生为了做题目,为了解决题目而做题解题,使得学生在进行完初中教育之后,在高中课堂和大学课堂中,完全丧失了自主学习,归纳抽象,理解创新,综合利用的能力,极大的限制了学生在日后的学习,生活中的发展空间.因此,在新课程教学背景下,应用题教学与练习方式的改变势在必行.

应用题教学失败的原因分析

在传统教学中,任课老师重视课程课本,脱离实际生活,学生生活阅历有限,分析能力尚未成熟.因此,往往令学生感到应用题难以下手的是应用题的文字部分难以抽象成可以解决的数学问题.无法获得应有的解题所需要的条件,最终导致解题失败,或者无法完全做对题目.在以往的应用题测试中,我统计了学生中应用题错题原因,得到以下数据:在应用题教学的3次测验中,错题学生共有42人,完全无法入手,无法分析,看不懂题目,空白题目的,只有3人(约为7%),而由于找不到等价关系,等价项而无法完成题设和算式列成的,有9人(约为21.5%),由于粗心大意,马虎遗漏的有13人(约为31%),最后,题目理解出错,审题出现偏差而导致算式出错的有17人(约为40.5%)可以看出,学生无法解题的人数很少,而大多数是由于对题目的把握不够明确,导致最终错题.

1,究其原因,笔者认为,有以下两点:

传统教学方式和教材与生活脱离.学生解决应用题的能力下降,反映了学生学习与教师教学与现实社会的脱离.教师更注重知识的传授和之后的大量练习,从而提高学生的解题能力.从而忽略了应用题本身是对现实生活的数学抽象,使学生感觉数学枯燥乏味,与现实生活无关,无用,影响了最终的学习接受程度,最终导致了应用题教学失败.

2,应用题题目设计较少.笔者身边有很多数学教师反对这个提法,然而笔者认为,应用题题目成千上万,但毕竟是对题不对生活.所以,我们见到的题目,学了概率,就计算概率,学了浓度,就计算浓度,以至于学生在做了大量的练习后,仍然不能体会到应用题的真正意义——为了将现实问题抽象成数学问题.

新课程的应用题教学设计

1.数学建模在新课程应用题教学的基本思想

数学建模,是我们将实际生活中的现实问题转化为数学问题的一种思维方法.是非常复杂并且需要我们做大量的解释,传授,培养工作的一种思维模式.它是不同于我们所说的应用题的,是一种能够在数学教学中,广泛应用的思维模式.而不是简单的对应用题的数学抽象.然而,我们在应用题教学和解题中所运用的数学建模,是将实际问题很多的条件简单化,是一种数学假设,是简化的,唯一的.如下例:船在静水中每小时行5千米,今在水流为每小时2千米的河中上行下行各一次共需20小时,求河长及上行所需要的时间.

本题中静水的速度,水流的速度看成是匀速的.通过此例我们可以看出,数学建模的基本思想,是对现实社会的实际问题的数学模拟,因此,对于学生而言,不用拘泥于问题是否合理,是否存在,而重要的是,如何将实际问题,模拟为数学问题.分清什么条件重要,什么条件不重要.如追击问题中,我们在生活中看到车辆的行驶速度,难以稳定,然而,为了简化和抽象,不妨设计它是匀速等等.

2.数形结合是新课程应用题教学的重要工具

笔者在数学教学中,有关于应用题的部分设计了具体可以依靠图形进行分析的题目,作为一个专题来讲解,具体培养学生在解题过程中借助图形工具分析问题的能力.

如下例:

甲乙两车相距160千米,两车同时出发,同向而行,乙车4小时可以追上甲,相向而行,两车2小时相遇.求甲,乙两车的平均速度

学生第一次,在不经过教师提示时,很难发现其中的等价关系,无法建立等式,从而导致解题失败的有很多.讲解之后,引入了数形结合的分析方法,利用下面的图形重新分析题目,使题目变的更加简单,从而使得学生的记忆也更加深刻.

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从上例可以看出,图形在解决数学应用题中的巨大帮助,应当让学生将其作为工具来使用,而不单是解决某一个应用题的手段.将数形结合上升到一个辅助工具,是新课程课程改革的需要,也是我们必须进行课程改进,使得学生能够适应解决复杂实际问题抽象成的数学题目的需要.

3.任意现实问题的应用题教学设计与习题设计练习

在介绍了引入了上述的数学建模的基本思维方式和数形结合的重要分析工具之后,我们就可以进行新的应用题设计了.所谓新就是新在,它不同于以往的应用题只是题目而不设计思维的转换.我们不妨让学生自己去解决生活中的应用题,让学生把买菜,水电费用,用水用电的量,都可以设计进来.例如:在社会实践活动中,甲,乙,丙三位同学一同调查了高峰时段银川的东环路,南环路,北环路的车流量(每小时通过观测点的汽车车辆数),三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下:

甲同学说:东环路车流量每小时为10000辆,乙同学说:北环路比南环路车流量每小时多2000辆,丙同学说:南环路车流量的3倍与北环路车流量的差是东环路车流量的2倍.请你根据他们所提供的信息,求出高峰时段南环路,北环路的车流量各是多少

像这样越是日常生活中的数据,日常生活中的问题,就越能体现我们的抽象分析思维,也就越能锻炼学生的数学分析能力,和解题思路的开发.进一步,我们收集学生们设计的题目,就得到了很多的贴近生活的,融合了每个人的设计思维的应用题,这些题目,不但新颖,而且调动了全部学生的积极性,同时还丰富了学生们的习题练习范围,成为了笔者在新课程应用题教学的一大亮点.

4.文字分析能力的培养

我们在以往的数学教学中,从未涉及过文字分析能力的部分.可以这么说,以往的数学教师认为,语文老师是教大家理解,教大家看书的,而数学老师则应该做好本行,解决好数学问题就可以了.

然而,我们看看今天的初中语文,小学语文课本,就可以发现,没有人会告诉学生,如何去分析题目,分析问题,可以夸张的讲,语文对于数学应用题的理解帮助上,只起到了让学生认识了题目中的汉字而已.

因此,多年的教学经验告诉我,必须将数学审题,处理文字的方法教给学生,而决不能简单的说,这是语文问题.

如下例:商场销售一批衬衫,每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,减少库存,决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果一件衬衫每降价1元,每天可多售出2件.

①设每件降价x元,每天盈利y元,列出y与x之间的函数关系式,

②若商场每天要盈利1200元,每件应降价多少元

③每件降价多少元时,商场每天的盈利达到最大盈利最大是多少元

解:①y等于(40-x)(20+2x)等于-2x2+60x+800

②1200等于-2x2+60x+800

x1等于20,x2等于10∵要扩大销售∴x取20元

③y等于-2(x2-30x)+800等于-2(x-15)2+1250

∴当每件降价15元时,盈利最大为1250元

第二问有两个答案,但题目中有"为了扩大销售,减少库存",符合条件的解ࡤ

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从上例可以看出,审题的关键,在于文字分析,而文字分析的结果,则是我们审题所得到的条件.我们数学教学中的文字分析能力,最重要的,就是去繁存简,对于问题变量之间的关系,理解透彻,突出问题的核心,等价关系的确定.

具体说来,科学术语,名词,一般对我们题目本身,不构成任何影响,然而,名词在题目中的反复出现,则体现了其代表或是相关的变量之间的关系.

如下例:瑞安供电公司分时电价执行时段分为平,谷两个时段,平段为8:00—22:00,14小时,谷段为22:00—次日8:00,10小时.平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0.03元,谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元,小明家5月份实用平段电量40千瓦时,谷段电量60千瓦时,按分时电价付费42.7元

(1)问小明家该月份支付的平段,谷段电价每千瓦时各为多少元

(2)如不使用分时电价结算,5月份小明家将多支付电费多少元

本题文字较长,术语,名词多,通过读题,审题,找出题目中的关键语句:平段14小时谷段为10小时平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0.03元,谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元,小明家用平段电量40千瓦时,谷段电量60千瓦时,按分时电价付费42.7元.教会学生怎样找出这些关 键 词,尤为重要.不难看出,在进行了科学术语,形容词,名词的剔除后,题目本身的简明程度大幅提高,从而方便了我们进一步对应用题的分析,建模和求解.

结语

在新课程背景下的初中数学教学,全面要求初中数学教师综合的培养学生自主学习,处理现实问题的能力.而笔者所述的教学方法,不但可以丰富教学方式,缓解大量习题为学生带来的学习疲劳,而且可以从思维方式以及书本和现实的结合程度上,改变了原有的传统数学教学模式,使得学生在综合使用学到的知识和技能,全面提高思维的分析能力上得到锻炼,同时满足了教学需求,使得学生更好的掌握了应用题的分析,建模,设计,求解的方法,也为学生的成绩的进一步提高,提供了良好的保障.

参考资料

《数学教育的价值》黄翔高等教育出版社

《应用题中的数学建模举隅》端方林《中学数学教与学》2004.8

《浅谈数学应用意识及其培养》谭良军《数学通报》2004.1.

《中考数学应用问题》侯书清,朱少聆《中学教与学》2005.1

《初中生审应用题中的障碍分析》任先容《中学数学教与学》2007.11.