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1.【2016高考北京版理第8题】学生的语文,数学成绩均被评为三个等级,依次为"优秀""合格""不合格".若学生甲的语文,数学成绩都不低于学生乙,且其中至少有一门成绩高于乙,则称"学生甲比学生乙成绩好".如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好,并且不存在语文成绩相同,数学成绩也相同的两位学生,那么这组学生最多有()
A.2人B.3人C.4人D.5人
2.【2016高考福建卷第10题】用代表红球,代表蓝球,代表黑球,由加法原理及乘法原理,从1个红球和1个篮球中取出若干个球的所有取法可由的展开式表示出来,如:"1"表示一个球都不取,""表示取出一个红球,面""用表示把红球和篮球都取出来.以此类推,下列各式中,其展开式可用来表示从5个无区别的红球,5个无区别的蓝球,5个有区别的黑球中取出若干个球,且所有的篮球都取出或都不取出的所有取法的是
B.
C.D.
3.2016高考福建卷第15题】若集合且下列四个关系:[来源:学#科#网Z#X#X#K]
4.【2016高考湖北卷理第6题】若函数,满足,则称,在区间上的一组正交函数,给出三组函数:①,②,③.其中为区间的正交函数的组数是()
A.0B.1C.2D.3
5.【2016全国1高考理第14题】甲,乙,丙三位同学被问到是否去过三个城市时,(学科,,网)
甲说:我去过的城市比乙多,但没去过城市,
乙说:我没去过城市.
丙说:我们三个去过同一城市.
由此可判断乙去过的城市为__________
6.【2016山东高考理第4题】用反证法证明命题"设为实数,则方程至少有一个实根"时,要做的假设是()
方程没有实根B.方程至多有一个实根
C.方程至多有两个实根D.方程恰好有两个实根
7.【2016山东高考理第15题】已知函数,对函数,定义关于的对称函数为函数,满足:对于任意,两个点关于点对称,若是关于的"对称函数",且恒成立,则实数的取值范围是_________.
考点:新定义问题,中心对称,直线与圆的位置关系,点到直线的距离公式.
8.【2016四川高考理第15题】以表示值域为R的函数组成的集合,表示具有如下性质的函数组成的集合:对于函数,存在一个正数,使得函数的值域包含于区间.例如,当,时,现有如下命题:
①设函数的定义域为,则""的充要条件是",,",
②学科网函数的充要条件是有最大值和最小值,
③若函数,的定义域相同,且,,则,
④若函数(,)有最大值,则.
其中的真命题有.(写出所有真命题的序号)
对④当或时,均无最大值.所以若有最大值,则,此时故正确.
【考点定位】1,新定义,2,函数的定义域值域.
9.【2016浙江高考理第10题】设函数,,,记,则()
A.B.C.D.
10.【2016陕西高考理第14题】观察分析下表中的数据:
多面体面数()顶点数()棱数()[来源:学科网]569五棱锥6610立方体[来源:学 科 网][来源:学科网]812猜想一般凸多面体中,所满足的等式是_________.
【答案】
【解析】
11.【2016高考北京理第20题】对于数对序列,记,,其中表示和两个数中最大的数.
(1)对于数对序列,求的值,
(2)记为,,,四个数中最小的数,对于由两个数对组成的数对序列和,试分别对和两种情况比较和的大小,[来源:Zxxk.Com]的前项和为.若对任意的正整数,总存在正整数,使得,则称是"数列".
(1)若数列的前项和为,证明:是"数列".
(2)设是等差数列,其首项,公差,若是"数列",求的值,
(3)证明:对任意的等差数列,总存在两个"数列"和,使得成立.
一切正整数都成立,所以.
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