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摘 要：本文从中学数学精深内容的基本思想出发,以中学数学的简明透澈的表达形式为依据,选取中学数学中的典型题目,通过中学数学所具有的特殊魅力,提出了中学数学的美所具有的和谐性、有序性、多样性、对称性、奇异性等,并在此基础上进行了探讨和研究.
关 键 词：和谐性；有序性；多样性；对称性；奇异性.
数学之所以对人们具有极大的吸引力,是在于数学的美.数学美既体现在它的博大精深的内容之中,也体现在它的简明透澈的表达形式上.数学美的主要特征是它的和谐性、有序性、多样性、对称性、奇异性等.中学数学的美也是如此.
提起0.618,许多人都知道,它是被古希腊美学家柏拉图誉为“黄金分割律”,简称“黄金律”或“黄金比”.有人曾断言：“宇宙万物,凡符合黄金分割律的总是美的形体.”黄金分割源于几何,所以它在几何作图上有很多的应用.如五角形的各边是按黄金分割划分的.作圆的内接正十边形也能归结为黄金分割等.这些图形看起来都非常漂亮和谐.又如在所有的矩形中,黄金分割的矩形,即短边与长边之比约为0.618的矩形最美观,因为这样的矩形：“以短边为边,在这个矩形中分出一个正方形后,余下的矩形与原来的矩形相似,仍是一个黄金的矩形”,这使人们产生一种“和谐”的感觉.
黄金分割也被广泛用在建筑设计、美术、音乐、艺术等方面.如在设计工艺品或日用品的宽和长时,常设计成宽与长的比近似的0.618,这样易引起美感,在拍照时,常把主要景物摄在接近于画面的黄金分割点处,会显得更加协调、悦目；舞台上的报幕员在舞台宽度黄金分割点的位置最美观,音响效果最佳,等等.这些与黄金分割相关的内容和实例,充分展示了中学的魅力,体现了中学数学中的“和谐美”.
有关数列的题目往往表现出比较强的顺序性,如数列求和中有这样一个题目：求和：
Sn等于1/1×2+1/2×3+等+1/n(n+1)
解：
Sn等于1/1×2+1/2×3+等+1/n(n+1)
等于1-1/2+1/2-1/3+等+1/n-1/(n+1)
等于1-1/(n+1)
等于n/(n+1)
从题目本身可以看出,其每一项的通项为1/n(n+1),n取由1到n的正整数,由题目及计算过程直至到最后的计算结果为n/(n+1),无一不显得整齐有序,此题目明显地突出了数学美中的有序性.观察好、运用好一些数学题目所具有的顺序性,不仅能帮助我们开拓解题思路,而且能避免出现错误,激发我们探索数学世界奥秘的兴趣.
数学故事中有一个《算珍珠的故事》写到：古时候有个波斯国王出一个告示,宣布半个月后他将要在皇宫里出一个难题,谁要是能准确地回答出来,就重重地奖赏他.到了那一天,皇宫里聚集了文武百官,还有许多观众,国王向皇宫里的人们扫了一眼,然后说出他的难题：“我的3只金碗里放着数目不同的珍珠.我把第一只金碗里的一半珍珠给我的大儿子,第二只金碗里的三分之一珍珠给我的二儿子,第三只金碗里的四只分之一珍珠给我的小儿子.然后,再把第一只碗里的4颗珍珠给我的大女儿；第二只金碗里的6颗珍珠给我的二女儿；第三只金碗里的珍珠给我的小女儿.这样分完之后第一只金碗里剩38颗；第二只金碗里剩余12颗；第三只金碗里剩余19颗.你们谁能回答,这3只金碗里边原来各有多少颗珍珠?”
听完国王所说的题目,文武百官你看看我,我看看你谁也没有作声.
这时从人群中走出来三个外国人要求解答难题,第一个外国人说道：“您的第一只金碗里最后剩下38颗珍珠,加上您给大女儿的4颗,一共是42颗,而这里边42颗只是原来珍珠的一半,因为您把另一半给了您大儿子.这样第一只金碗里原来有84颗珍珠.”接着他用同样的方法又分别算出了第二只金碗里原有27颗珍珠,第三只金碗里原有28颗珍珠.国王听了满意.这位外国人说：“算术帮助我回答了您的问题,能为陛下效劳感到非常高兴!”
这时,第二个外国人说：“我可以用方程算出您出的题目,要简单的多.”用x代表您第一只碗里的珍珠的数目.您给大儿子一半,就是x/2,又给您大女儿4颗,最后剩下38颗.列出方程：x-x/24等于38,解得x等于84.说明第一只金碗里有84颗珍珠.同理还可以列出方程分别算出第二只、第三只金碗里的珍珠数分别为27颗和28颗.
国王高兴地说：“你用方程计算,很简单,算法很高明.”
轮到第三个外国人,他从口袋里掏出一张纸写了一个算式,递给了国王.国王看到了这样一个算式：x-ax-b等于c；x等于（b+c）/（1-a）,但国王摇了摇头,表示看不懂.这个外国人说：“3个答案都包括在我这个算式中.x代表碗里的珍珠数,a代表您给儿子珍珠数占碗里珍珠数的几分之几,b代表您给女儿的珍珠数,c代表剩下的珍珠数.
接着这个外国人用具体的数往算式里代,用同一个算式算出了3只金碗里的珍珠数.国王看了非常高兴,按照解题方法的不同重奖了第三个外国人.这则故事从一个侧面反映了数学中一题多解的多样性,很是耐人寻味.这三种方法,一个比一个方法简捷明确,充分说明了数学的灵活性,多变性,向我们展示了数学多样性所具有的美.
在解某些数学题时,充分注意利用对称性,常能帮助我们发现解题的线索或简化解题的过程.
对称就是整体部分间的相对,相称与相适应.对称是形式美的要求,它给人们一种圆满的匀称的美感.
有这样一个玩游戏的题目：两人轮流往一个圆桌上放同样大小的硬币,规定是每人每次只能放一枚,让硬币平躺在桌面上,任何两枚不能有重叠的部分,谁放完最后一枚,使得对方再也找不到空地放下一枚硬币的时候,谁就赢得比赛.如果让你走第一步,你有没有必胜的对策?
解：必胜的对策是有的.
（1）第一步把硬币的中心对着圆面的中心放上去接着你的对手放下一枚硬币A.
（2）第二步,找到对方的硬币A关于圆心的对称点A,把第二枚放在A上.
以后只要你的对手有地方放上一枚,你就可以在其关于圆心O的对称点上也放上一枚.这样放来放去桌面上的面积有限,自然你的对手输掉.你之所以立于不败之地,在于充分利用了圆的对称性,认识到圆心是圆的“对称中心.”
其实,在任何一个中心对称的桌面上玩这种游戏,上述策略都是有效的.例如方桌,它的两条对角线交点就是它的对称中心.
作为一个数学教育教学工作者,我们不仅要向学生传播知识,讲述数学方法,还要向学生揭示数学美,而对数学美的追求是学生的一个内在动力.