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【摘 要 】数概念是儿童学习其他数学内容的基础,而且和儿童早期抽象思维和推理能力的发展密切相关.有关幼儿数概念的研究国外的文献比较丰富深入,而大陆地区对于这一领域的研究才刚刚起步,近几年有研究者不断加入这一研究行列,丰富了幼儿数概念发展研究的成果.因此了解和梳理近十年大陆地区幼儿数概念发展研究的成果至关重要,一方面是对于过去研究成果的整理和反思,另一方面为后续的研究提供文献基础.文章综述了近十年大陆地区幼儿数概念发展研究的状况,主要包括对幼儿数概念各部分及各部分之间关系的研究和幼儿数概念与其他数学认知能力的关系研究.
【关 键 词 】近十年；大陆地区；幼儿；数概念
【中图分类号】G612
【文献标识码】A
【文章编号】1005-6017（2013）02-0024-05
一、引言
数概念是儿童学习其他数学内容的基础,与其他数学认知能力存在密切关系,而且和儿童早期抽象思维和推理能力的发展密切相关.近年来,关于幼儿数概念发展的理论趋于融合,双边发展观（Mutual-Development View）即融合了强调先天大脑机制的理性主义和强调后天社会文化经验的经验主义的观点.以幼儿的数数能力为例,这种观点认为“婴儿可能是有着某种天生的数学能力,如天生的目测机制和非言语数数机制,但这种机制后面的思维结构本身是不完善的,它只是给儿童数数能力的发展提供了可能性,而不可能完全决定数数能力发展的各个方面.儿童在开始学习数数时先机械地学习和动用一些数数技能,然后在实践中逐步完善对数数原则的理解”.这种融合的观点为研究儿童数概念的发展提供了更广阔的视角和基础.
有关幼儿数概念的研究国外的文献比较丰富深入,而国内大陆地区对于这一领域的研究才刚刚起步,近几年有研究者不断加入这一研究行列,丰富了幼儿数概念发展研究的成果.因此了解和梳理近十年大陆地区幼儿数概念发展研究的成果至关重要,一方面是对于过去研究成果的整理和反思,另一方面为后续的研究提供信息基础.文章综述了近十年大陆地区幼儿数概念发展研究的状况,主要包括对幼儿数概念各部分及各部分之间关系的研究和幼儿数概念与其他数学认知能力的关系研究.
二、儿童数概念的定义及发展过程
国内很少有学者提及儿童数概念的涵义,周欣认为儿童数概念是“指儿童对数的知识、概念以及技能的理解、运用能力,其中包括数数、集合比较、简单的加减运算等”.曹碧华、李富洪、李红（2007）认为数概念可以分为基数与序数两类.
韩、陈蒲晶和陈英和等人（2010）考查表面相似性效应和标签效应对60名3岁～5岁儿童数概念发展的影响研究指出,物体的高表面相似性有利于儿童数概念的形成；使用数字标签有利于儿童数概念的发展.
幼儿掌握数概念有一个从具体到抽象的发展过程,这个过程大致可以分为三个阶段：①幼儿对数量的动作感知阶段（3岁左右）,幼儿对大小、多少有一些笼统的感知经验,即只能认识很少量物体的明显差异.②数词和物体数量之间建立联系的阶段（4岁～5岁）.儿童点数后能说出总数,即有了最初的数概念.能按数取物（约5个～15个）；能认识“第几”和前后顺序,可以借助实物进行10以内的数的组成和分解,能开始做简单的实物加减运算.③数的运算的初期阶段（5岁～7岁）.这时儿童已学会20以内的加减运算.金浩（2000）指出儿童形成初步数概念有三个标志：①掌握10以内数的实际意义（包括理解10以内的基数和序数的意义；在判断物体的数量时,能不受物体的大小、形状和排列形式的干扰,正确确定物体的数量（即数的守恒）.②认识10以内相邻数的关系.③掌握10以内数的组成（王坚红、周欣,1994）.
三、幼儿数概念各部分的研究
正如上文所说,幼儿数概念没有十分清晰的定义,具体包括的方面也不统一,原因之一是数概念有一定的年龄特征和发展阶段,要根据具体的年龄和研究目的来确定数概念研究的内容.分析十年内幼儿数概念研究的文献发现幼儿数概念包括数数、给物取数、按数取物、集合比较、书面数符号表征、加减运算、数量守恒和估算等.
(一)关于幼儿数数能力及基数概念理解的研究
数数是儿童早期数概念发展中最重要的一个技能,当儿童把数数的过程和基数的意义联系起来时,他们在对数的理解方面就迈出了重要的一步.儿童的数数能力可以通过唱数和点数能力来反映.数数的概念性知识主要是对基数概念的理解.基数概念的发展使儿童在具体的实物和抽象的数概念之间建立了联系,也就可以表征一个集合的总数,并以此来考查集合之间的关系（周欣,20041.基数概念的考查一般涉及到两种方法,一种是点数并说出总数,另一种是按数取物.但目前基本认同按数取物是准确表达儿童基数概念的一种考查方法.
周欣（2007,2008）研究发现：与小班初期相比,小班末期儿童的唱数和按数取物水平有显著提高；中班末期儿童的按数取物能力较小班末有显著进步.赵振国（2009）研究中所测查的数数能力主要包含了儿童的唱数能力和按数取物能力.他的研究发现：从唱数能力和按数取物能力上三个年龄班（小班、中班、大班）中各均分的标准差来看,中班和小班的标准均明显地大于大班的标准差,说明大班儿童中的数数能力已相对比较稳定.高黎亚（2010）指出在其测查的10个数概念任务中,唱数鉴定是2岁～3岁婴幼儿表现最差的两项技能之一.“到了大班末,儿童除了会运用一一点数的方法来得出一个集合的总数以外,还会运用其他策略,如两个一数、五个一数、十个一数的方法.”
在对于3岁～6岁儿童估算、数数能力及视觉空间认知能力发展关系的研究中,赵振国（2009）发现,“在数感的六个部分中,5岁组和4岁组幼儿之间,4岁组和3岁组幼儿之间均是唱数部分的差异最大.其中,倒数又是唱数部分中差异最大的一个项目.在数感的18项任务中,5岁组和4岁组幼儿之间对倒数的差异最大,4岁组和3岁组幼儿之间在顺数上的差异最大.这说明唱数是3-6岁儿童数感发展的一项主要技能,4岁到6岁阶段是幼儿唱数能力发展较快的时期,也是儿童倒数能力发展较快的时期.倒数更能体现出唱数能力的高低,以及唱数运用的灵活性.” （二）关于幼儿集合大小比较水平的研究
在数概念的10项任务中,非相近数量集合比较是2岁～3岁婴幼儿表现最好的技能（高黎亚,2010）.对于121名中班儿童的研究发现,89%的儿童能够通过数数的方法正确比较两组物体的多少（周欣,2008）.在探讨数数干预和测查条件对儿童在集合比较中运用数数的影响的研究中,干预对3岁儿童（M等于3：9,平均月龄3岁9个月）没有影响.在平均年龄为4岁4个月时,干预组儿童比控制组儿童更倾向于用数数比较集合,自然组儿童也比传统组更倾向于用数数.许多4岁儿童在无干预时不用数数可能是因为他们不知道数数比视觉性比较更有效,或者他们在集合比较中的数数极易受测查情景因素的影响.这说明儿童在集合比较中对于数数策略的运用与他们的数数水平密切相关（周欣,2003）.4岁和5岁组儿童完成等量匹配任务和数量比较任务的正确率显著高于3岁组儿童（韩、陈蒲晶、陈英和,2010）.
(三)幼儿对序数理解的研究
对于中班儿童序数理解的测查发现,121名儿童中有69%的儿童能在排成一排的10个物体中指认出第五个和第九个物体.但仍有近三分之一的中班儿童尚未完全掌握10以内物体的顺序关系（周欣,2008）.
(四)幼儿估算水平的研究
在数概念的10项任务中,目测2岁～3岁婴幼儿表现最差的两项技能之一（高黎亚,2010）.与中班时相比,大班末期儿童的估算能力仍在发展之中,当出示10个物体作为参照时,149名儿童中有46%的儿童能准确估计出20个物体的量,有16%的儿童对20个物体量的估计误差在±5的范围内,有31%的儿童估计误差在±10的范围内,还有7%的儿童不知道结果或估算超出了±10的误差范围（周欣、黄瑾、赵振国等人,2009）.对4岁～5岁幼儿的感数（目测）能力进行试验研究发现,3以内的数量大小对感数成绩的影响差异不显著；当数目大于3时,数量大小对感数成绩的影响差异极显著.当数目在3以内时,4岁和5岁幼儿感数成绩的年龄差异不显著；当数目在4和5时,两个年龄组感数成绩的年龄差异显著；当数目为6时,年龄对感数成绩的影响差异不显著（刘云艳、高健,2010）.
有研究者对3岁～6岁儿童的数学估算能力进行系统研究发现,3岁～6岁儿童已经具备一定的数量估算能力,但其合理估算的水平较低.特别是3岁～4岁儿童对数量的估算大多数还处于“大胆猜测”的阶段,中班儿童已经能够有依据地进行估猜：3岁～6岁儿童的数量估算水平受所估算的数量大小的影响比较大；他们的数量估算能力在各项任务和估算总数上均存在显著的年龄差异；3岁～6岁儿童在数量估算中已使用多种估算策略,并且在策略使用上也存在年龄差异,大班儿童表现出较多的估算策略的使用,而小班幼儿往往不能报告出策略的使用（赵振国,2006）.学前儿童的数量估算中低估的情况远远高于高估的情况,因而在总体上表现出一种低估的趋势；估算情境也会对儿童的数量估算产生影响.儿童的数量估算得分在有参照情境下要高于无参照情境,而规则排列情境下的估算得分也高于随机排列情境下的得分.且随着数量增大,儿童的估算的得分会降低,估算的精确度会下降（赵振国,2009）.
(五)幼儿对加减运算水平及关系理解的研究
1.幼儿加减运算水平的研究
与小班初期相比,小班末期儿童实物加减运算水平有显著提高（周欣,2007）.与小班末期相比,中班末儿童在实物加减运算上的正确率有明显提高,但在运算策略上变化不大,多数儿童仍以实物计数为主要策略（周欣,2008）.
运用非言语实物操作任务考查3岁～5岁儿童加减运算策略发展的情况发现,“在相反题中,模仿和交换策略为三四岁幼儿主要使用的策略,而5岁时使用相反数（加减逆反）策略；在标准题中,三四岁幼儿较少使用交换策略,但仍选择模仿策略作为主要策略,5岁时则改为使用内化策略.”
杨蕾（2006）专门研究了大班幼儿对加减运算策略选择（学与未学珠心算儿童策略选择的比较）,结果指出：①大班幼儿加减运算策略具有多样性的特点,但在策略运用上仍然不成熟,缺乏元认知策略来指导和协调对策略的选择和使用.②大班幼儿运算策略的发展与运算能力的发展存在一定关系,然而这种关系不是体现在幼儿加减运算策略运用的多少上,而是体现在幼儿对加减运算策略选择的水平上.③题目难度与题目表征水平对幼儿运算策略的选择都有影响.在题目难度较低或题目表征是幼儿较为熟悉的情况下,幼儿易表现出提取记忆等内隐性的策略；当题目难度较高或题目表征是幼儿相对陌生的情况下,幼儿更多地使用数实物等外显性策略.④学珠心算幼儿的总体加减运算得分显著高于未学珠心算的幼儿,但是无法将得分的差异归因于是否学习珠心算这一种因素.此外,学珠心算的幼儿在完成那些在算盘上不需要进位和退位的加减运算题方面表现出相对明显的优势,而在其他类型的题目上并没有表现出明显的优势.研究还发现,当幼儿自身运算水平没有达到一定高度或对加减运算的实际意义没有完全理解时,珠心算学习可能会对大班年龄阶段的幼儿产生运算概念混淆的影响.⑤学珠心算幼儿对珠心算策略（即拨算盘策略和想拨算盘策略）的依赖度并不是很大,他们选择频次最高的是提取记忆策略.而未学珠心算幼儿选择频次最高的是数实物策略.然而,两组幼儿表现出不同的策略选择特点并不一定是珠心算学习直接造成的,可能是由于两组幼儿的运算水平不同影响了策略的选择.
2.幼儿对加减逆反原则理解和运用的研究
对加减逆反关系理解的建构是儿童数概念发展的一个重要标志,是一种初级的推理能力.研究发现：①4岁～6岁幼儿在理解和运用加减逆反原则时并不存性别差异.幼儿至少在4岁的时候已经开始萌发部分或者不稳定的对加减逆反概念的理解,并初步尝试在问题解决中运用这种理解,但是要到5岁甚至更晚才能够达到较为一致而稳定的程度.②幼儿加减运算技能和对加减逆反概念理解和运用之间存在着较为复杂的关系,两者之间的发展水平可能是一致的,也可能呈现相反的趋势.③不同问题情境――控制问题（在一定数量的初始集合上加减不同数量的物体）和逆反问题（在一定数量的初始集合上加减相同数量的物体）对于幼儿加减逆反理解和运用有一定的影响.④呈现加减实物的同时是否辅助呈现数字符号这一因素,总体上并不对4岁～6岁幼儿的加减逆反理解和运用产生影响,但存在很大的个体差异（任晓培,2008）. 加减逆反关系的理解和运用,在正确评价儿童的数学加减运算发展水平和促进儿童数学加减能力发展中,都有着至关重要的作用.
(六)幼儿对于书面数符号表征水平的研究
中班末儿童的书面数符号表征能力较小班末取得了显著的进步（周欣,2008）.周欣、王滨（2004）对61名中班儿童的书面数符号表征和理解能力进行了.“一年中三次个别面试的结果表明,约40%的4岁儿童已能运用1～10的书面数符号表征数量.至中班末期,大多数5岁儿童能够较熟练地运用至少1～17的书面数符号来表征数量,尽管其中有人在两位数的表征和数字的正确写法上有困难.儿童的书面数符号表征与他们的基数概念发展水平密切相关.”周欣、王烨华、王洛丹等人（2006）对54名大班儿童的书面数符号表征和理解能力进行了发现：85%的儿童能运用书面数符号来表征30个以上的物体的数量.至大班末,94%的儿童能运用书面数符号来表征100个以上物体的数量.大班末儿童对20以内书面加法运算成绩好于20以上书面减法运算,他们在遇到需进位和借数的加减运算时会有困难.6岁儿童在对加减运算式表征中的符号一实物的转换上有困难,儿童书面数符号表征、书面加减运算及对书面加减运算式的表征之间有显著正相关.周欣、黄瑾、赵振国等人（2009）的另一项关于大班儿童书面数符号表征能力的研究发现：到大班末,有96%的儿童能够用书面数符号来表征49个物体的数量,有73%的儿童能表征三位数104；对于以实物形式呈现的口头运算题,大部分儿童不仅能运用心算给出答案,还能正确地指认相应的书面表征形式.
(七)幼儿对数量守恒理解的研究
按照皮亚杰的观点,儿童的数量守恒概念要在7岁以后才能得到发展.周欣、黄瑾、赵振国等人（2009）的研究也发现,尚有超过半数的大班末儿童的数量守恒概念待于发展.
四、幼儿数概念各部分之关系研究
(一)幼儿该文是文献综述专业儿童论文范文，主要论述了关于儿童类大学毕业论文,与近十年大陆地区幼儿数概念综述相关论文范文资料，适合儿童及概念及能力方面的的大学硕士和本科毕业论文以及儿童相关开题报告范文和职称论文写作参考文献资料下载。
数概念与数概念各部分之间的关系小班初期与小班末期的两次数概念得分存在显著正相关,说明儿童数学认知的发展在一段时间内相对稳定（周欣,2007）.中班儿童按数取物以及数符号表征的得分与数概念测试总分之间,有着极其显著的正相关.这表明儿童按数取物及数符号表征水平基本上能代表儿童总的数概念发展水平（周欣,2008）.
(二)幼儿基数概念能力与数感发展和数量估算能力之间的关系
赵振国（2006）对3岁～6岁儿童的基数概念能力,数感发展和数量估算能力三者之间的关系进行研究,发现：三者具有显著的正向相关；3岁～6岁学前儿童在估算和数感的发展上均没有表现出显著的性别差异.基数概念能力与数感能力的相关高于它与数量估算能力的相关,而数感能力测查与估算能力之间的相关高于基数概念测查与估算能力间的相关.基数概念作为数感组成部分之一,与其他的数能力具有密切的关系,既是幼儿理解数量和数量关系的基础,也是幼儿数感形成和发展的基础.整个数感的发展和基数概念的发展都是以数数技能的发展为基础的.基数概念水平被用来作为3岁～6岁儿童数概念水平的参数,与数感总数之间同样存在极显著的正向相关.通过进一步的分析,发现基数概念与数感的六个部分均存在很高的显著性相关.而基数概念除与自身所在的“数字和实物对应部分”总数的相关最高外,在剩下的五部分中,与序数总数和加减运算总数的相关性达到最高.这可能是由3岁～6岁儿童的基数概念,数量估算能力和数感三者之间具有显著的正向相关.关于数感,研究者没有说明其与数概念的关系,分析文献发现其对数感的研究内容与数概念的组成内容存在很大相似性,因此将这些研究成果归于数概念各部分关系的研究结果部分.
(三)幼儿书面数符号表征能力与基数概念发展的关系
4岁儿童书面数符号表征与基数概念发展之间有显著正相关.“儿童基数概念测查得分一般比儿童在书面数符号表征测查中的实物-符号和符号-实物两部分得分高或持平.这是因为实物-符号和符号-实物这两部分测查也都涉及了基数概念的运用,但比基数概念的测查多了书面符号的因素,因而提出了更高的认知要求.”
(四)幼儿对基数和数序理解的研究
在基数和数序的认知中,4岁组和5岁组认知成绩的差异达显著水平,5岁组和6岁组无显著差异存在.幼儿对基数和数序的认知在4岁和5岁阶段显示出不同步的发展,这似乎表明,基数具有发展在先的优势,直到6岁,基数和数序的认知才显示出同步发展的趋势.研究者推测,基数概念的发展优于数序概念可能是因为数序包括基数和次序两个方面,对于幼儿来说,掌握数序似乎比掌握基数更难（方格、田学红、毕鸿燕,2001）.
五、幼儿数概念与其他数学认知能力之关系研究
(一)幼儿数概念与空间概念、排序能力、分类能力的关系
对中班末期儿童的数学认知能力进行测查发现：儿童数概念与排序能力之间有极其显著的正相关（周欣,2008）.对大班末期儿童的数学认知能力进行测查发现：儿童的数概念、空间概念、分类能力和排序能力之间存在显著的正相关.从儿童的各项数学认知能力与数学认知总得分的相关性来看,数概念得分与总得分的相关性最高,接下来依次是空间概念、排序能力与分类能力.从大班末儿童各项数学认知能力之间的相关性来看,与中班相比,数概念与空间概念和排序能力的相关性进一步提高,与分类能力的相关性也达到了显著水平,即数概念发展好的儿童,一般来说空间概念、排序能力以及分类能力的发展也较好（周欣、黄瑾、赵振国等,2009）.
(二)幼儿数量估算能力、数数能力和视觉空间认知能力之间的关系
赵振国（2009）的研究发现：学前儿童数量估算能力、数数能力、视觉空间认知能力之间具有显著的正向相关关系,表明学前儿童的这三种数学认知能力之间具有密切的关系.数数能力、视觉空间认知能力、数量估算能力三种认知能力在3岁～6岁儿童间具有同步性的发展趋势.三种认知能力均具有显著的年龄差异,性别差异不显著.这可能一方面说明该年龄段儿童的三种认知能力的发展要受到神经系统的成熟因素的影响和限制,另一方面也说明了三种认知能力在该年龄段处于一种相互影响、协同发展的状态.
六、总结
进入新世纪以来,关于幼儿数概念发展的本土研究不断增多,为了解我国幼儿数概念发展的状况和进行适宜的数学教育提供了基础.虽然在研究方法和研究内容上没有很大创新,但却是大陆地区幼儿数学认知发展及教育领域的重要开始.有研究者开始关注幼儿数概念与父母的教养方式,与家庭文化资本的关系以及父母与儿童的互动与幼儿数学发展的关系,这是探讨幼儿数概念发展的影响因素的开始,通过相关研究的不断丰富与深入,必将为幼儿数学教育提供更为实用的指导.