基于数学文化的试题评析

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数学文化是人类文化宝库中的奇葩.《课标》将“体现数学的文化价值”作为课程理念之一,要求将其尽可能地与高中数学课程内容有机结合.这就必然地要求高考数学的命题必须努力体现数学的文化价值.本文将以数学文化的考查为视角,评析2 0 1 2年福建高考数学试卷的相关试题.

1.基于数学文化的数学语言考查

《辞海》将数学语言定义为“一种特殊的语言,指用符号、公式等表述数学理论的语言”.语言是知识的载体,也是思维的工具.语言功能是数学文化的重要组成部分.试卷依托数学语言的考查体现了对数学文化的关注.

例1 （理 9 ）若函数y 等于2x图象上存在点(x, y )满 32 D .2

评析 本题考查了二元一次不等式组的简单线性规划问题,需用数形结合方法把满足点(x, y )的平面区域转化为几何图形,进而借助图形得出：要使函数y 等于2x图象上的点(x, y )在可行域内,则m的取值范围为0m xE

的解.直接求解这个方程存在较大的困难,但是可以借助验证的方法,得出正确答案.

以上解决问题过程,把抽象的符号语言转换为直观的图形语言,结合求解方程的相关知识进行推理运算,形成“以形助数”的数学思想方法,从中体会到数学语言简练的“生动”魅力.

2.基于数学文化的学用相长的考查

生活是数学的源泉,数学是生活的提炼.生活中有许多关于数学的知识,引导考生有目的、有意识地观察生活中的数学问题,既有利于考生观察能力的提高,又有利于帮生更好地了解生活.

例2 （文 1 6 ）某地区规划道路建设,考虑道路铺设方案,方案设计图中,点表示城市,两点之间连线表示两城市间可铺设道路,连线上数据表示两城市间铺设道路的费用,要求从任一城市都能到达其余各城市,并且铺设道路的总费用最小,例如：在三个城市道路设计中,若城市间可铺设道路的线路图如图1 ,则最优设计方案如图2 ,此时铺设道路的最小总费用为1 0 .

设道路的最小总费用为＿＿＿.

评析 本题以道路建设为背景,以人们关注的“最小费用”为焦点,要求考生学会用数学的思维和方法解决实际问题,做到学以致用.考查了考生的阅读理解能力,独立获取并运用新信息的能力,数学推理和抽象概括能力.

例3 （理 1 6 ）受轿车在保修期内维修费等因素的影响,企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关,某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车,保修期均为2年,现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取5 0辆,统计数据如下：

将频率视为概率,解答下列问题：

（I ）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆,求其首次出现故障发生在保修期内的概率；

（I I ）若该厂生产的轿车均能售出,记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1 ,生产一辆乙品牌轿车的利润为X2 ,分别求X1 ,X2的分布列种品牌的轿车,若从经济效益的角度考虑,你认为应该生产哪种品牌的轿车?说明理由.

评析 本题紧扣生活,将对数学知识的考查融于日常熟悉的生活经济场景,考查了考生概率、离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识,在第三问中要求考生从经济学的角度结合统计学知识对结果做出判断、解释.对考生的数据处理能力、应用意识,必然与或然思想做了一个很好的检验.

3.基于数学文化的数学名题考查

回顾数学的发展史,不难看到,数学的产生与发展总是与一定的文化背景相关联的,也就是说数学的每一个发现或发明,都是有一定文化背景的某一种思考.在考试中适当渗透一些数学史实,既能够让考生了解数学知识的历史渊源,又能够让考生从事物的数量关系和空间形式去认识世界,分析各种现象和问题,发现规律,解决问题.

例4 （理7 ）设函数则下列结论错误的是

D x

评析 本题以狄利克雷函数为背景,充分融入人类文明的元素,凸显了数学文化的重要性.主要考查考生的函数知识以及观察问题、分析问题的能力.

例5 （理 2 1 ）已知函数

a+ b + c ≥ .

评析 本题考查了不等式的基础知识以及运算求解能力、化归与转化思想.对柯西不等式的准确认知与合理应用是求解本题的关键.

纵览今年试卷,一个明显特点是考查了考生对数学文化价值的领悟能力.可以认为,这是对数学文化价值的一种有效关注.