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关于线段方面研究生论文题目,关于“一题”作食材烹出满桌鲜相关自考毕业论文开题报告

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“掌握数学就意味着善于解题”(波利亚语),解题教学是一项重要的数学教学活动,以解题教学为载体,去深化“四基”、涵养“四能”,使学生学会调度知识、迁移方法,学会思考探究、反思质疑,达至发展思维、提高学力的目的.基于此,笔者有意识地遴选教材或辅助材料中有价值的题目,通过有目的的策划与组织,变身自己教学的优质资源,除了通透那一道题目外,更重要的是涵养了学生发现问题、提出问题的创新意识,帮助学生历练了知识技能,丰富了思想方法,锻炼了思维,提升了内能.物色到一个好的问题,就如同择到了既“新鲜”又“对味”的食材,但如何烹出“美味小鲜”,还需要教师的妙手.

题目 如图1,等边△ABC,点O是∠CAB、∠CBA的角平分线的交点,AO、BO的中垂线PM、QN分别交AB于点M、点N,求证:AM等于MN等于BN.

教学意图 以题目为载体,以作图为主线,使条件逐步展开,通过解题教学,进一步熟悉三类基本的尺规作图;在作图过程中,学生历经图形的构建过程,并在这一过程中唤起记忆,进一步熟悉等边(腰)三角形、角的平分线、中垂线的性质与判定,形成知识组块;借助观察,启迪思维,引导发现,发展学生的问题意识与思维能力.

教学过程

1.作图导引,步步为营

(设计说明:循着作图的轨迹,移步换景,在真实作图中触摸、联想、发现,把相关的知识、技能嵌进去,然后再把这些知识、技能摆出来,便于学生对条件的深刻理解,为学生解题蓄势蓄能.同时,以“你能想到相关的哪些数学知识?”、“你能发现什么?”等元认知性问题导引,层层深入、步步逼近,以开放作基调放逐学生的多向性思维,力求实现预设与生成的和谐,达成本节的教学意图.)

出示作图1:已知线段a,

求作:线段AB等于a.

过程略,这个作图没有阻力,学生都能独立完成.

师:呈现在我们面前的是一条线段,你能想到相关的哪些数学知识?

生1:两点之间线段最短;

生2:线段有两个端点,线段可度量,能进行大小比较;

生3:线段是轴对称图形,有两条对称轴:一是自身所在的直线,二是自身的中垂线;

师:说得比较全面,这种联想很重要,是审题的开始!

作图2:然后以AB为边作一个正△ABC.

这个组合作图也没问题,学生完成顺利.

师:现在我们面前的是一个端庄的正三角形,你能发现什么?

生4:三条边相等、三个角相等,都等于60°;

生5:三线合一;

生6:是一个轴对称图形,有3条对称轴.

师:说得很好,从边、角、线、对称等角度作了说明,这其实就是研究几何封闭图形的基本角度.很显然,这些内容都是图形的性质,那我们还可以从哪一个角度研究问题?

生7:图形的判定.

师:是的,图形的性质与判定相谐而生、相逆而生,那谁来表述一下正三角形的判定方法?

生8:根据定义,三条边相等的三角形;

生9:三个角都相等的三角形;

生10:有一个角为60°的等腰三角形.

师:这样一来,等边三角形的知识就来了一个大翻底,面对图形我们要敢于展开想象,唤起自己的记忆,为问题的解决提供物质准备.

作图3:分别作∠A、∠B的角平分线,交点记作O.

这一作图有少部分同学不能自己完成,通过小组帮扶最后全体通过.

师:图形至此,我们在原来的基础上还能发现什么?

生11:发现△OAB是等腰三角形;

生12:有30°的角;

生13:由30°角可以想到直角三角形中,30°角对的直角边是斜边的一半;

生14∶O点到三边的距离相等.

师:我们的发现是否一定正确,请发现者依次给出证明.

生11:由于△ABC是等边三角形,所以∠CAB等于∠CBA等于60°,又OA、OB分别平分∠CAB、∠CBA,所以∠OAB等于∠OBA等于30°,故OA等于OB,得证;

生12:生11的证明过程已经说明;

生13:若作出等腰△OAB底边上的高,就可以得到这个高是OA的一半;

生14:因为点O是∠CAB、∠CBA的平分线的交点,根据角平分线的性质,点O到三边的距离相等.

师:同学们发现问题以及解决问题的思路愈来愈开阔了,通过推证阐明了发现的正确与否,把想和做对接起来,熟练了知识技能、熟悉了基本方法!

作图4:分别作OA、OB的中垂线,交AB于点M、点N.

这一作图出现“作图3”的境况,发动学生通过“兵教兵”完成.

师:至此,同学们又发现了什么?

生15:由垂直平分线,我想到“中垂线上任一点到线段两端点的距离相等”,因此,我会把OM、ON连接起来;

“一题”作食材烹出满桌鲜参考属性评定
有关论文范文主题研究: 关于线段的论文范文数据库 大学生适用: 在职论文、专科论文
相关参考文献下载数量: 95 写作解决问题: 写作技巧
毕业论文开题报告: 论文提纲、论文前言 职称论文适用: 论文发表、初级职称
所属大学生专业类别: 写作技巧 论文题目推荐度: 经典题目

生16:我能进一步发现△OMN为新的正三角形;

生17:这样的话线段AM等于MN等于NB了,也就是说线段AB被M、N三等分了!

师:生15的想法非常好,其实这就是“基本图形”的意识,这一连,把中垂线的性质摆在了桌面上,可以说一目了然!下面请生16、生17说一说自己发现结论的依据?


大学生如何写线段论文
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生16:OM一连,∠OMN成了△OAM的一个外角,根据中垂线上任一点到线段两端点的距离相等可知OM等于AM,所以∠MOA等于∠MAO等于30°,则∠OMN等于∠MOA+∠MAO等于60°,同理∠ONM等于60°,所以∠MON等于60°,故OM等于MN等于ON,得证;

生18:我用全等也能证,通过证△ODM与△OEN全等得OM等于ON,得出等腰三角形,然后再证出∠MON等于60°; 师:两位同学的思路都很好,这是证明一个图形是正三角形的两个基本方法,对本题来说都是可行的!

生17:我借用生16的证明一下子就能得到,既然OM等于MN等于ON,又AM等于OM,BN等于ON,所以AM等于MN等于NB.

师:这位同学借力生16的证明,瞬时得证,我们稍一留意,就可以发现两人的发现是一脉相承的,它们的证明自然可以顺势而为.

师:通过交流可以看出,同学们的目光很敏锐、认识很深刻,我们的原题就是证明“AM等于MN等于NB”(呈现原题),至此已告破!更为可喜的是我们得到了一个尺规“三等分线段”的好方法!那谁能把这一方法作系统性的表述?

生19:(1)作线段AB等于a,以AB为边作等边△ABC;

(2)分别作∠A、∠B的角平分线,两线交于点O;

(3)分别作AO、BO的中垂线MP、NQ依次交AB于点M、点N.

则点M、点N即为AB的三等分点.

师:层次清晰,说得很好!“踏破铁鞋无觅处,得来全不费工夫”,一个题目的解决顺便获得了一个经典的尺规“三等分线段”的方法.我们知道,原来只能用尺规把线段2等分、4等分等,现在可以用尺规把线段3等分了,这可是一个很大的收获!

(教学说明:画图是学习图形的开始,通过尺规作图,一步一步把图形分解,缓推慢进,细化了学生的所视、所想,完整体验了图形的形成过程,这种审题是彻底的、通透的,若直接观察图形,往往由于线的纵横交错,理不出头绪,思路不好形成.但一步一步的作图不然,边做边想,知识不断回旋于大脑,在回旋中重组,形成解题的基本思路,这种方法其实也是拉长过程的方法,是一种慢的浸润,也是学生深入认识图形的开始,是“做中学”的真实体现!)

2.再观图形,再现风景

师:请同学们根据上述作图过程,借助终结图(请参照图1)设计自己的问题?

(设计说明:这一开放性的设计意在再次激发学生的发现欲,对学生而言,问题自己提能满足他们“自己是创造者”的心理需求,打开他们思维的闸门,把思考引向深入,让学生在问题的解答中暴露思维过程,能更好地落实以学定教.)

生20:证明点P、点Q分别是AC、BC的三等分点;

生21:若PM、QN的交点为F,则△MNF为正三角形;

生22:找出图中所有的正三角形;

生23:连结CO交AB于点H,则点H为M、N的中点;

生24:点P、O、Q三点共线;

生25:若把“等边△ABC”改为“等腰△ABC(AC等于BC)”时,原题的结论是否还成立?

生26:有没有其他的三等分线段的尺规作图法?

师:请全体同学独立解答问题.20-24

学生解答较顺利,少数同学在生24的问题上出现偏差,以下略作说明:

生20的问题,只要证出△AMP与△BNQ均为等边三角形即可;

生21的问题承接上一问题用对顶角相等即得;

生22的问题可以说水到渠成,三个等边三角形已经证出;

生23的问题用三线合一直接得出;

生24的问题,少数同学不知道三点共线怎样证而受阻,根据所学证明∠POQ是平角是好理解的方法.

师:5个问题得到了解决,等边三角形的性质与判定、等腰三角形的性质与判定、角分线、中垂线等核心知识再次得到历练,尤其是三点共线的证明方法得到巩固,很不错,下面我们先独立思考一下生25、生26的问题,看谁能第一个解决?

生25的问题在3分钟后大部分同学获解:结论不再成立,不过能保证AM等于BN.

生26的问题陷入窘境,由于利用现有知识我们无力解决,笔者在学生思考2分钟未果后及时作了说明:这个问题提得很好,但由于我们现有知识的储备不足,这个问题暂时解决不了,等我们学过重心的性质及平行线等分线段的知识后,我相信同学们会想出自己的妙法!

(教学说明:当整个图形呈现出来后,由于视角的差异,问题提出的角度会各不相同,正是这种发散式思维,激发了学生的问题意识,学生竞相发现问题、提出问题,学生的思维浪花在一个个问题激荡下飞溅,并在此基础上组织全体同学分析问题、解决问题,不断轮回于合情推理与逻辑推理,促进了学生的思维延伸,收获了更多的思维产品.这种基于再发现的内在驱动让学生信心倍增,成果迭出,尤其是生25、26提出的问题具有一定的拓展性和挑战性,把思维由开阔地引向了深水区,但由于问题26暂时不可解,笔者在褒扬生

关于“一题”作食材烹出满桌鲜的在职毕业论文范文
关于线段方面论文范本
26提出的问题有价值外,适时收了口,确保了课堂的经济效益.)

3.个性解读,画龙点睛

(设计说明:当我们匆匆攀到山顶后,若不及时回顾自己的来路,有的路线很容易淡忘、消失,但若适时反观,把历程回溯,就能沉淀下来,成为自己的一份经验.学习莫不如此,经过反思的知能经验,其迁移能力才更强!)

师:请同学们回顾今天的学习历程,从下面的几个关 键 词 中选择一个或几个,并做出自己的解读:

作图、等边三角形、尺规等分线段、线段相等证明法

生27:我选择“作图”,本节课我们再次认识了三种基本作图:(1)作线段等于已知线段;(2)作角的平分线;(3)作线段的中垂线,另外我新认识了用尺规三等分线段.

生28:我选择“等边三角形”,它是三角形中最特殊的图形,三边相等、三角相等,三组三线合一、是轴对称图形且有三条对称轴等特征.它的判定方法有两个:三个角相等;有一个为60°的等腰三角形.

生29:我选择“尺规等分线段”:用作线段的中垂线可以把线段2等分,进一步2n等分,现在又知道了三等分线段.

生30:我选择“线段相等证明法”:到现在我们已经认识了4种证明线段相等的方法,一是全等法;二是角平分线的性质;三是中垂线的性质;四是等角对等边. 师:都说得很到位,谁还有补充?

生31:关于线段相等,我还有一个方法:等腰三角形的“三线合一”也能证明线段相等.

师:补充的很好!哪一位同学还有说法?

生32:我以为基本图形很重要,这节课我加深了对基本图形的认识:中垂线的基本图、角平分线的基本图、等腰(边)三角形基本图

师:这位同学的认识更深刻,对学习几何图形而言,模型意识很关键,眼中有图、胸中有知、心中有法,再复杂的问题也会化解!

由于时间关系,我们就不再交流了,可以看出,通过作图我们把一个题目进行了分解,一步一步把等边三角形、角分线、中垂线、全等三角形等知识做了一个大盘点,熟练了作图、等线段证明等方法,进一步丰富了学生解题的基本经验,锻炼了学生发现问题、提出问题

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