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解法方面有关专科论文选题,关于提高学生发散思维能力的有效途径之一:一题多解相关论文范本

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【摘 要 】中学教学中,教师提倡一题多解,多解归一,但教学效果不是很理想.其原因主要是学生关注解法结果的多,而忽视解法产生的根源,没有弄清已知与未知间的联系点.针对这种情况,本文通过剖析一道高考题的几种解法,或从知识内容,或从表达形式,或从数学思想等多角度引导学生展开联想,感悟思维规律,提高发散思维能力.

【关 键 词 】发散思维 联系 一题多解

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089(2013)07-0151-02

发散思维又称“辐射思维”、“放射思维”、“多向思维”、“扩散思维”或“求异思维”,是指从一个目标出发,沿着各种不同的途径去思考,探求多种答案的思维,与聚合思维相对.

发散思维是无固定方向和范围,不拘泥于传统方法和途径,由已知探求未知的思维.它是根据问题情境重新组合原有知识经验,独立进行探索,在此基础上产生出新颖的、前所未有的思维成果,具有流畅性、变通性和独特性.

提高学生的发散思维能力,克服定势思维的局限性,使学生不墨守成规,不拘泥于传统的做法,产生更多的创造性的成果,一题多解是一个有效途径.

例题:(2008全国高考10) 若直线+等于1通过点M(cosα,sinα),则( )

A. a2+b2≤1 B. a2+b2≥1 C. +≤1 D.+≥1 分析:直线+等于1通过点M(cosα,sinα),即+等于1.原问题转化为在此等式下,探究a2+b2,+与1的大小关系.

解法1:因为+等于1,所以(+)2等于1

所以++等于1

所以++等于1

所以+等于1+++等于1+(-)2≥1

选择答案D.

小结:此解法从代数变形的角度入手,根据已知+等于1与未知+的结构特点,将已知进行变形,直奔目标,再将多余的量进行处理即可.

解法2:因为+等于1

所以sin(α+β)等于1,其中tanβ等于

所以1等于sin(α+β)≤

即+≥1

小结:由+等于1中左边表达式及未知+的结构特点,联想三角函数学习中asinx+bcosx等于sin(α+β)的变形技巧,产

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解法方面有关论文范本
983;上述解法.

解法3:令等于(,),等于cosα,sinα

因为||≤||||,所以1等于|+|≤.即+≥1.


如何写解法论文
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解法4:因为+等于1

所以cos2α+sin2β(+)≥(+)2等于1

所以+≥1

小结:由cosα+sinα结构特点、向量数量积运算及目标产生联想,通过向量不等式||≤||||解决问题.

分析:从图形角度直观分析

解法5:如图,点M(cosα,sinα)是位于单位圆上的点,直线+等于1通过点M,当直线与圆相切时,|a|,|b|大于1,排除A,当直线与圆相交时,|a|,|b|可以无限趋于0,排B、C,选D.

小结:排除法是解决选择题的一种有效办法.本题若直接取特值进行排除,不是很容易迅速的找到特值.如果结合图象,利用估算,则很容易排除错误答案.

解法6:如图,点M(cosα,sinα)是位于单位圆上的点,直线+等于1通过点M,即直线与圆有公共点.

所以由x2+y2等于1+等于1得(1+)x2-2x+b2-1等于0

所以△等于-4(1+)b2-1≥0

所以+≥1

小结:从解析几何的角度,利用处理曲线与直线交点问题的通法解决问题.


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解法7:如图,点M(cosα,sinα)是位于单位圆上的点,直线+等于1通过点M,即直线与圆相切或相交.

因为圆心O到直线+等于1的距离d等于≤1

所以+≥1.

小结:从解析几何角度入手,根据直线与圆的位置关系的判定解决问题.

解法8:如图,过O作交直线l于点A.

因为|OB||OC|等于|BC||OA|,

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所以|OA|等于

因为|OA|≤|OM|,

所以≤cos2α+sin2α等于1

所以+≥1

小结:从平面几何角度,结合未知中关于平方关系的结构特点构造不等式获得解题方案.

以上解法,或从代数运算,或从三角函数,或从解析几何,或从平面几何,或从向量,或从不等式应用等角度切入,从知识内容,表达式形式等产生联想,寻找到解决问题的策略.解题中往往需要借助横向类比、跨域转化、触类旁通,使发散思维沿着不同的方面和方向扩散,产生出丰富多样的问题解决途径.

结语

在课堂教学中,老师们也经常给学生一题多解的解答和示范,学生也很欣赏和佩服老师的能力,但是一到自己手上却用不上,很多时候连转换思维角度的意识都没有,需要别人的点拨,方才恍然大悟.出现这种问题,关键是学生学习时只重视题目的各种解答结果,形成记方法,套方法的思维惰性,而忽视产生各种解法的原因,即方法获取过程中的思维价值.因此,抓住典型题目,通过一题多解梳理知识,训练思维,可以有效地摆脱“题海”,事半功倍.

事物之间是相互联系的,学习中要能敏锐把握事物间的联系,才能使所学知识融会贯通,切实提升思维能力.

参考文献:

李建周主编,心理学,高等教育出版社,1991,11

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