本站原创本文关于解法及思维及直线方面的免费优秀学术论文范文，解法方面有关论文范本,与提高学生发散思维能力的有效途径之一:一题多解相关专科毕业论文范文，对不知道怎么写解法论文范文课题研究的大学硕士、本科毕业论文开题报告范文和文献综述及职称论文的作为参考文献资料下载。
【摘 要 】中学教学中,教师提倡一题多解,多解归一,但教学效果不是很理想.其原因主要是学生关注解法结果的多,而忽视解法产生的根源,没有弄清已知与未知间的联系点.针对这种情况,本文通过剖析一道高考题的几种解法,或从知识内容,或从表达形式,或从数学思想等多角度引导学生展开联想,感悟思维规律,提高发散思维能力.
【关 键 词 】发散思维 联系 一题多解
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）07-0151-02
发散思维又称“辐射思维”、“放射思维”、“多向思维”、“扩散思维”或“求异思维”,是指从一个目标出发,沿着各种不同的途径去思考,探求多种答案的思维,与聚合思维相对.
发散思维是无固定方向和范围,不拘泥于传统方法和途径,由已知探求未知的思维.它是根据问题情境重新组合原有知识经验,独立进行探索,在此基础上产生出新颖的、前所未有的思维成果,具有流畅性、变通性和独特性.
提高学生的发散思维能力,克服定势思维的局限性,使学生不墨守成规,不拘泥于传统的做法,产生更多的创造性的成果,一题多解是一个有效途径.
例题：（2008全国高考10） 若直线+等于1通过点M（cosα,sinα）,则（ ）
A. a2+b2≤1 B. a2+b2≥1 C. +≤1 D.+≥1 分析：直线+等于1通过点M（cosα,sinα）,即+等于1.原问题转化为在此等式下,探究a2+b2,+与1的大小关系.
解法1：因为+等于1,所以（+）2等于1
所以++等于1
所以++等于1
所以+等于1+++等于1+（-）2≥1
选择答案D.
小结：此解法从代数变形的角度入手,根据已知+等于1与未知+的结构特点,将已知进行变形,直奔目标,再将多余的量进行处理即可.
解法2：因为+等于1
所以sin（α+β）等于1,其中tanβ等于
所以1等于sin（α+β）≤
即+≥1
小结：由+等于1中左边表达式及未知+的结构特点,联想三角函数学习中asinx+bcosx等于sin（α+β）的变形技巧,产生上述解法.
解法3：令等于（,）,等于cosα,sinα
因为||≤||||,所以1等于|+|≤.即+≥1.
解法4：因为+等于1
所以cos2α+sin2β（+）≥（+）2等于1
所以+≥1
小结：由cosα+sinα结构特点、向量数量积运算及目标产生联想,通过向量不等式||≤||||解决问题.
分析：从图形角度直观分析
解法5：如图,点M（cosα,sinα）是位于单位圆上的点,直线+等于1通过点M,当直线与圆相切时,|a|,|b|大于1,排除A,当直线与圆相交时,|a|,|b|可以无限趋于0,排B、C,选D.
小结：排除法是解决选择题的一种有效办法.本题若直接取特值进行排除,不是很容易迅速的找到特值.如果结合图象,利用估算,则很容易排除错误答案.
解法6：如图,点M（cosα,sinα）是位于单位圆上的点,直线+等于1通过点M,即直线与圆有公共点.
所以由x2+y2等于1+等于1得（1+）x2-2x+b2-1等于0
所以△等于-4（1+）b2-1≥0
所以+≥1
小结：从解析几何的角度,利用处理曲线与直线交点问题的通法解决问题.
解法7：如图,点M（cosα,sinα）是位于单位圆上的点,直线+等于1通过点M,即直线与圆相切或相交.
因为圆心O到直线+等于1的距离d等于≤1
所以+≥1.
小结：从解析几何角度入手,根据直线与圆的位置关系的判定解决问题.
解法8：如图,过O作交直线l于点A.
因为|OB||OC|等于|BC||OA|,
所以|OA|等于
因为|OA|≤|OM|,
所以≤cos2α+sin2α等于1
所以+≥1
小结：从平面几何角度,结合未知中关于平方关系的结构特点构造不等式获得解题方案.
以上解法,或从代数运算,或从三角函数,或从解析几何,或从平面几何,或从向量,或从不等式应用等角度切入,从知识内容,表达式形式等产生联想,寻找到解决问题的策略.解题中往往需要借助横向类比、跨域转化、触类旁通,使发散思维沿着不同的方面和方向扩散,产生出丰富多样的问题解决途径.
结语
在课堂教学中,老师们也经常给学生一题多解的解答和示范,学生也很欣赏和佩服老师的能力,但是一到自己手上却用不上,很多时候连转换思维角度的意识都没有,需要别人的点拨,方才恍然大悟.出现这种问题,关键是学生学习时只重视题目的各种解答结果,形成记方法,套方法的思维惰性,而忽视产生各种解法的原因,即方法获取过程中的思维价值.因此,抓住典型题目,通过一题多解梳理知识,训练思维,可以有效地摆脱“题海”,事半功倍.
事物之间是相互联系的,学习中要能敏锐把握事物间的联系,才能使所学知识融会贯通,切实提升思维能力.