在“错题”中寻找数感

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中图分类号： G623.5 文献标识码： C 文章编号：1672-1578（2014）9-0228-01

朱莉娅安吉莱瑞把学生具有对数字之间关联的意识以及灵活地解决数字问题的能力称为其对数字的“感觉”或“数感”.我们经常听到老师抱怨,“怎么数字感觉这么差!”面对学生不良的数字感觉,错题就成为最显性的载体.我们该如何从错题着手,培养学生的数感?笔者寻找了一些学生比较容易出错的题目进行研究与思考：

1.“望”――单位大小之象

例：北京天安门广场是世界上最大的广场,面积约为40平方千米.

分析：在生活中时,学生都能找到1平方厘米、1平方分米、1平方米的表象,但对于“1公顷”、“1平方千米”的大小表象模糊、数感不强.

反思：建立表象,形成数感

在“公顷”、“平方千米”概念教学时,由于学生在生活中找不到这样大面积的表象,面积选择就产生困难.这个环节借助学生熟知的面积单位建构新的面积单位,再辅助计算长方形面积公式进行教学,学生就会迎刃而解.天安门广场南北长880米,东西宽500米,总面积就是880×500等于440000平方米.通过这样的表象教学,学生的解决问题的过程就是用数学的眼光观察、思考世界的过程,也是学生进一步建立表象、发展数感、提升数学素养的过程.

2.“闻”――单位换算之率

例：8.2公顷等于820平方米

分析：学生在学习面积单位时,面积单位之间的进率出现混淆.

反思：比较大小,发展数感

学生在学习“面积单位”时,多数学生能理解面积单位可以根据长度单位进行迁移,从而知道平方厘米、平方分米、平方米相邻之间的进率是100.然后公顷比较特殊,它是由边长为100米的正方形的面积为模型而产生的1公顷,也就是公顷和平方米之间的进率为10000.学会比较,8公顷相当于80000平方米,所以学生就能马上发现其中的错误.

例如在上“1000以内数的认识”中,师生共同探究出新的计数单位后,教师出示装有1000颗绿豆和1000粒黄豆的瓶子.

师：老师这里也藏着“1000”,相信吗?

生囔囔,有的相信,有的不信.

师：这瓶子里确实藏着“1000”,你猜猜哪个会是1000颗么? （学生兴趣高涨猜测）

师揭示谜底：1000颗黄豆和1000颗绿豆.

师：看到这里,你又想说什么?

生：物体有大小,同样数量是1000,但是它们所占的空间是不一样的.

可见,通过这样的活动,让学生用辩证的眼光“全面”地看待“1000”.这里,老师故设迷局――猜猜哪个瓶子里藏着1000,让学生通过比较意识到：物体有大小,同样数量是1000,但是它们所占的空间是不一样的,进一步培养、发展学生的数感.

3.“问”――估算方法之计

例：25×80等于200

分析：这是学生经常犯的错误.有些学生把80看作8个十,答案漏写了0,还有些学生是因为审题不清.

反思：大约估计,提升数感

很多学生利用估算之后就能发现他们的错误：25×80≈25×10等于250.25乘10比200大.《数学课程标准》中提出：“估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用,培养学生的估算意识,发展学生的估算能力,让学生拥有良好的“数感”,具有重要的价值.”因此,教师在教学过程中把握各种时机对学生进行估算能力的培养,使学生在估算过程中渐渐把握数的相对大小,使“数感”得到深化.

例如,在教学“认识亿以内的数”时,课后笔者给学生提供了这样一个猜价格数数的练习：

（1）运输船图（提示信息：它由5个十万、四个万组成）

师：在你们的计数器图上摆一摆.

（2）游艇图（提示：比95万多,可见计数器一起数）

师：104万里的1和4分别表示什么?共有多少个万呢?

（3）水上巴士图（提示：它的造价与游艇差不多）

师：（板书1100000）这里的两个1相同吗?

（4）波音飞机图（提示：它比汽车贵多了）

生：一千万一千万地数.（从四千万数到一亿）

教学时,给学生充分自主的空间,让学生猜运输船、游艇、水上巴士和波音飞机的造价,允许学生犯错误,,重要的是把估计和数数有机的结合起来,有利于发展学生的数感.

4.“切”――数学概念之清

分析：在我们的生活中,天天与数量打交道,数是对数量的抽象,数的关系是对数量关系的抽象.学生对于新的计数单位“1”的产生没理解,判断出现了错误.

反思：学好种子课,深化数感.

本题中的两个问题既不相同,又有联系,教学中可以结合分数的意义帮助学生理解分数与除法的关系.此道题目问题不同,被除数也不同.每段长几米相对应是把3米平均分,而每段占全长的几分之几是把3米看作“1”,把“1”进行平均分.对计数单位的认识是数感的重要内容之一,《分数的初步认识》是学习分数的种子课.计数单位从1到0.1的抽象,重点放在“分数的认识”这一内容上.

在教学“分数的初步认识”时,为了使学生理解分数的含义,让学生动手操作来感知.分数的教学通过折一折、说一说、涂接着拿出另一张纸（不一样大小）,想一个自己喜欢的分数,然后涂出它的几分之几.然后跟同桌比一比,谁的分数大一些,让学生用数学语言来表述自己想的过程.

通过动手操作引发思维和用数学语言表达,由于图形的大小不一样,所占的分率也是不一样的,加深了对分数含义的理解,对分数的认识有一个鲜明的表象,从而进一步增强了学生的“数感”.

每一个错题的背后,都隐藏着孩子在某一个知识点、能力或方法方面的缺失.怎样引导孩子学生审视自己的错误,认真研究症结所在,不仅做到知其然,还要知其所以然.如何去收集每个孩子有个性的错误,并进行针对性的指导,从而培养学生良好的数感.