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圆锥曲线从出现到现在已经有数千年的历史,帮助人类认识自然、探索宇宙空间的奥秘,在今天的高中数学的教学中也占有十分重要的地位.苏教版高中数学教材采用了古希腊数学家阿波罗尼的思想：使用一个平面截取圆锥面的办法,通过改变平面相对圆锥面的位置,可以分别得到椭圆、双曲线、抛物线.让学生感官上感受“圆锥曲线”这统一概念,从而也有了圆锥曲线的第一定义：平面内到两定点的距离和为常数（大于）的点的轨迹为椭圆；平面内到两定点的距离差为常数（小于）的点的轨迹为双曲线；平面内到定点的距离等于其到定直线（定点不在定直线上）的距离的点的轨迹为抛物线.在圆锥曲线章节的最后一节,教材又给出了圆锥曲线的统一定义（第二定义）：平面内到定点的距离与其到定直线（定点不在定直线上）的距离的比等于常数的点的轨迹.不少学生有了“柳暗花明又一村”的感觉,极大激发了学生求知欲.有的学生不禁要问,圆锥曲线还有其它的生成方式吗?
为此笔者由书本上的一道探究题出发,再来谈谈圆锥曲线的不同生成.
这时,我们不难发现通过对称性,对边A1B1也进行n等分用同样的方法就能作出对称的另一部分椭圆,把得到的曲线对称到AA1的另一侧,就形成了完整的椭圆,这一过程真是漂亮.那么对于双曲线、抛物线是否也有类似的生成方式吗?通过探究,笔者还有如下发现.
发现1：若四边形ABB1A1是正方形,仍然采用相同的几何作图,那么椭圆就退化成了另一种图形——圆.
发现2：在矩形ABB1A1和矩形ABCC1,把边AB,BC,均分成n等分,过边AB上各分点和A1作直线,过边BC上各对应分点和A作直线,这两条直线的交点P落在双曲线的一部分上.
发现3：在矩形ABB1A1,分别取AA1,BB1的中点O,M,把OA,BM进行n等分,把对应分点连接形成与边AB平行的直线,同时对边AB进行n等份,过边AB上各分点和O作直线,与对应的平行线相交,把这些交点连成光滑曲线,就得到抛物线的一半,用同样的方法作出另一半.
这样,我们就得到了一种不同的、又相对统一的圆锥曲线的生成方式,作图的过程充分体现了圆锥曲线的几何特性,证明过程则体现了代数的严密性.这正是直角坐标系的优点,它把几何概念、几何图形这些形象的元素,用点坐标、方程、不等式等这些代数来表示运用数的运算严密规范的来刻画.但是点的表示灵活度不高,极坐标系的引入,用极径、极角作为变量,大大解决了这类问题.而在圆锥曲线中,极坐标同样的把其不同又相对统一的特性方便的表示出来.
为此笔者通过建立极坐标系,进行一些思考,具体如下：
圆锥曲线是解析几何的重要组成部分,它是平面几何与代数的完美结合,它仍然有很多知识值得我们去探究.但笔者认为比探究部分圆锥曲线的知识更重要的价值是在探究过程中对现代教育理念的实施.现代教育理念强调注重学生创造性能力的培养,多样化理念以及系统化理念.所以笔者认为教师在平时的课堂教学中要充分运用现有的资料、素材,多设问、勤思考,调动学生的积极性,激发学生的学习热情与学习潜力,为学生搭建体验成功的平台,养成终身学习的习惯.