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物理命题中,条件的设置有非常多的考量,不同的条件设置会影响试题的难度和考查功能的实现,不当的设置会造成废题、错题.在电磁感应中有一类习题,题设条件会出现重复设置的现象,若设置不当,会导致自洽性错误.
一、题设条件的重复设置
1.什么是题设条件的重复设置
在命题中,如果题设条件已经能够确定某几个并列的结果,但为了某种考查的需要,却对部分结果进行人为赋值,利用结果间的关系求解其他结果,这就叫作题设条件重复设置,简称条件重置.
具体讲（如图1）,题设条件A、B等通过某些物理过程、物理规律已经能够确定几个并列结果α、β等在结果α、β等之间也可能存在某种逻辑的递推关系.求解结果α,本应从条件A、B等入手,通过“解题通道甲”直接求解,但这条解题通道可能在知识要求、逻辑推理、数学运算等方面超出了考查要求,于是命题者就对结果β进行人为赋值,引导学生利用结果α、β等之间的逻辑关系进行解题,这就是条件重置.
2.条件重置的事例分析
条件重置的习题不仅普遍存在于各种高考资料中,近几年的高考命题中也频繁出现.
例1 （2010年天津高考卷）如图2所示,质量m1等于0.1kg,电阻R1等于0.3Ω,长度L等于0.4m的导体棒ab横放在U型金属框架上.框架质量m2等于0.2kg,放在绝缘水平面上,与水平面间的动摩擦因数μ等于0.2,相距0.4m的MM′、NN′相互平行,电阻不计且足够长.电阻R2等于0.1Ω的MN垂直于MM′.整个装置处于竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度B等于0.5T.垂直于ab施加F等于2N的水平恒力,ab从静止开始作无摩擦运动,始终与MM′、NN′保持良好接触.当ab运动到某处时,框架开始运动.设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10m/s2.
（1）求框架开始运动时ab速度v的大小；
（2）从ab开始运动到框架开始运动的过程中,MN上产生的热量Q等于0.1J,求该过程ab位移x的大小.
【评析】根据本题中的第一问求解,当框架刚好要运动时,金属棒的速度为v等于6m/s.由金属棒的受力和运动的初始条件,此时的位移、热量是已经确定的两个并列结果,但在第二问中,对本为结果的热量Q进行赋值——“MN上产生的热量Q等于0.1J”,这样就无需从运动过程求解位移x,而是利用热量Q和位移之间的关系求解, Q等于0.1J是重置的条件.
为什么要进行条件重置呢?原因在于：由题干中的条件通过牛顿运动定律求解位移,必须用到超越高考要求的微分知识,命题人为了回避这一问题,对本为结果的热量进行赋值,同时达到了考查功能关系Fx等于m1v2+Q总的目的.
条件重置的优点很明显：一是能够拓展命题面,原本超出考试要求的一些物理过程、物理方法,通过如此处理,降低了难度；二是能够预设考查功能,通过对部分结果的赋值,引导学生从命题者的考查意图出发进行解题,实现了命题者的考查预设.
二、条件重置的隐患
物理命题的第一要务是科学性,科学性出现了问题,不论命题的出发点是什么,均应被大家摈弃.检验科学性的一个重要的方法就是检验它是否自洽.条件重置在命题中的优点显而易见,但这种方法也埋下了一个非常严重的隐患——不自洽.
什么是题设条件的自洽呢?所谓自洽,是指某一逻辑的推理过程和结果要能与逻辑条件相互呼应,不能出现自相矛盾的现象,否则逻辑过程就是错误的.[1]
在对图1的分析中,下列两种情况属于不自洽：一是对结果β的赋值与由“解题通道乙”所得结果β的值不一致；二是利用β结果求得的结果α与由“解题通道甲”得到的α结果不一致.
经过多年的试题研究,有明显自相矛盾的习题已经不多了,但借助高等数学的工具进行精确运算,还是可以发现这类命题中存在的一些问题.
【对例1的结果验证】在杆的加速阶段i等于
回路中的焦耳热
Q总等于∫i2R总dt等于∫dt等于∫
又 a等于
代入数据得Q总等于-0.1dv等于0.4670J
MN上产生的热量Q等于Q总等于0.1167J
MN的发热量为Q等于0.1167J,与题中所赋值有近17%的误差率,也许命题者是为了学生运算的方便,有意进行近似处理,但在高考命题中有如此大的误差率实属罕见,需要引起命题者的反思、引用者的关注.
三、同类试题简析
高考命题、各地模考中还有不少题设条件重复设置的习题,有些是好题,有些则是典型的错题,各举一例简单评析供参考.
例2 （2012年天津高考卷）如图3所示,一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内,导轨间距L等于0.5m,左端接有阻值R等于0.3Ω的电阻,一质量m等于0.1kg,电阻r等于0.1Ω的金属棒MN放置在导轨上,整个装置置于竖直向上的匀强磁场中,磁场的磁感应强度B等于0.4T,棒在水平向右的外力作用下,由静止开始以a等于2m/s2的加速度做匀加速运动,当棒的位移x等于9m时撤去外力,棒继续运动一段距离后停下来,已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1∶Q2等于2∶1,导轨足够长且电阻不计,棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触,求：
（1）棒在匀加速运动过程中,通过电阻R的电荷量q；
（2）撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2；
（3）外力做的功WF .
【评析】根据已知条件得：匀加速运动时间t等于3s,金属棒在匀加速运动中的加速度、位移、时间等条件已经确定了此过程中产生的焦耳热Q1,第二阶段撤去外力后只在安培力作用下减速至静止,产生的焦耳热Q2也是确定的,因此“焦耳热之比Q1∶Q2等于2∶1”是重置条件. 上述重置条件有没有自洽性的错误呢? 【结果验证】匀加速过程中 i等于等于
第一阶段发热量Q1等于i2R总dt等于0.36J
第二阶段发热量Q2等于mv2等于1.8J
从上可以看到,命题者对重置的条件Q1∶Q2等于2∶1经过了事先精确的计算,如此处理,将求解第一阶段变力F做功的问题由积分的方法转化为用功能关系求解,难度降低,这是道好题.
例3 （2012年石家庄高三第一次模考）如图4,在倾角为θ的光滑斜面上,存在着两个磁感应强度相等的匀强磁场,方向一个垂直于斜面向上,另一个垂直于斜面向下,宽度均为L,一个质量为m、边长也为L的正方形线框（设电阻为R）以速度v0进入磁场时,恰好做匀速直线运动.若当ab到达gg′与ff′中间位置时,线框又恰好做匀速运动,则：
（1）当ab边刚越过ff′时,求线框的加速度；
（2）求线框从开始进入磁场到ab边到达gg′与ff′中点的过程中产生的热量是多少?
【评析】线框匀速进入第一磁场,则等于mgsinθ,线框进入第二个磁场区域后开始做减速运动,根据受力,“当ab到达gg′与ff′中间位置时”速度是唯一确定的、可以用牛顿运动定律求解的,但题中把此位置的速度赋值为“恰好做匀速直线运动”,根据平衡条件等于mgsinθ,即把此处的速度大小赋值为,条件重置了.命题者以为题中的任何条件都不是数据条件,即使条件重置了,也不可能通过数据运算发现明显的自洽性错误（不少习题就是通过这种方式回避可能的自洽性错误）.
【结果验证】线框进入第二个磁场后开始减速,沿斜面方向受到重力沿斜面向下的分力mgsinθ和沿斜面向上的安培力>mgsinθ,速度变小,安培力变小,线框做加速度减小的减速,加速度逐渐趋于零,由如图5可知,在位移趋于无限、时间趋于无限时,才可能达到再次匀速的速度.为了更清晰说明,用数学方法证明如下：
由牛顿第二定律 -mgsinθ等于-m
又 dt等于
即 dx等于
设k等于,由题意k等于gsinθ
得x等于〔kv0-kv+gsinθln（）〕
再次在两磁场之间匀速运动时v等于,代入上式可知：位移x趋于无限大.
为什么要将“当ab到达gg′与ff′中间位置时”的速度赋值为“恰好做匀速运动”呢?因为要考查学生的对线框受力分析的能力、运动过程的分析能力、电路的认识能力、有关安培力的运算能力、能量的观点分析物理过程的能力.应该讲这是一道考查学生综合分析能力的好题,流行非常广,是几乎所有的高考资料中均有的（或类似的）习题,是几乎所有高三理科学生必做的习题,但它是一道“优秀”的错题.如果命题者将“当ab到达gg′与ff′中间位置时”的速度赋值为字母量v,只能考查学生对此过程中能量转化的认识,训练价值也就大打折扣.
条件重置引发的自洽性错题还有不少,在此不一一赘述.随着习题研究的深入,有些数据已经在最新的资料中得到了一定的修正,看不出明显的矛盾之处,但仅仅为了掩盖明显的自洽性错误而进行的数据修正,就会让错误更隐蔽,流毒更广.
四、小结
有时我们的习题命制,首先定位习题于训练价值和考查功能,从主观对学生的要求出发,进行条件的设置,而对题设情景和题设条件的科学性、可行性、严密性疏于深入的探究,有些情景明显不符实际,甚至有科学性错误.而题设条件的重置造成的非自洽性错题,错误之处最隐蔽,错误原因最难找,数据的修正最困难,不搞清这类错题产生的根源,在以后的命题中还会编制出更多的错题.
在中学物理命题中,出现题设条件重置的地方大多是教学大纲和考试说明中的边缘问题,往往涉及较高的数学要求或较复杂的物理过程,不仅仅只是出现在本文分析的有关电磁感应的问题中,如机车的启动、弹簧连接体的运动等也有不少同类型的习题.[2] 命题者对部分本应为结果的物理量进行人为赋值,引导学生向命题者预设的解题思路靠拢,这本无可厚非,但如果对赋值不做深入的研究,忽视本应遵守的、比较隐性的物理规律,任意赋值,甚至为了运算的方便而拼凑数据,那么造成非自洽性错误就是必然的. 希望大家在命制新试题、编撰新资料时高度关注有关条件重置习题的自洽性问题.