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摘 要:“提组教学法”的选题,要有利于巩固学生的基础知识,有利于发展学生的思维能力和探究能力,有利于提高学生的甄别能力和认知理解水平. 这样做,能提高学生的解题能力,使学生形成科学的数学素养.

关 键 词 :题组;思维能力;探究能力;甄别能力;认知理解水平

“题组教学法”是指在课堂教学中,为了达到某一教学目的,根据学生的认知规律,合理有效地选用一组数学问题组织教学的一种方法. 这种方法要求在解决过程中,除了解决单个数学问题外,通常还要连续解决几个前后有联系的问题,以达到对问题本质的深刻理解,掌握解题规律,巩固知识技能和锻炼学生的数学思维等. 其中,题组的选取是这种教学法的核心,它贯穿于整个数学课堂教学的始终. 好的题组,能促进学生的思维,激发学生的学习兴趣,检查和巩固学习过的知识,同时又能促进师生之间的交流,激励学生的主动参与意识. 因此,为了更有效地体现题组在数学课堂中的功能,引导学生更加积极主动地参与课堂教学,更好地培养学生的问题意识和探究精神,笔者结合我校高三一轮复习中运用的“题组教学法”,以“二次函数在闭区间上的最值 ”一课的题组选取为例,对题组的选取谈一点肤浅的认识.

[] 对选题的几点思考

恰当选择问题,是题组教学的基础.在长期的教学实践中,笔者体会到,选择问题要做到以下几点:

1. 有利于巩固基础知识

在一轮复习时,学生对已学过的知识有的已经生疏,有的已经模糊不清,有的已经完全遗忘,为了唤醒学生的记忆,教师应进一步强化和巩固有关基础知识和基本概念,使学生对基础知识认识得更清晰、更完整、更深刻,也为了一节课的较高要求内容做准备. 题组设计的开始,要立足于学生已经学习过的定义、定理、公理、公式、法则等基础知识和基本技能,如题组一的设计,学生只要能掌握二次函数的基本知识和基本解题方法,就能解决问题. 它让学习困难的学生感到没有被遗忘,学有余力的学生可以进一步总结规律和方法(如本题组用到的配方法、数形结合法,取得最大值和最小值的x值与对称轴所在区间的位置之间的关系等,都是值得学生研究和总结的问题). 同时,学有余力的学生还可以做学有困难的学生的“小老师”,体现团结、协作、共同探讨、共同进步的精神,也为题组二、体组三中带参数问题的参数讨论打下了基础.

2. 有利于提高学生的思维能力

高三一轮复习时,学生的知识面正处在一个待整合、待开拓、待提高的阶段,除了打基础外,题组的选取还要努力为学生提供所学的数学知识与已有的经验建立内部联系的实践机会. 根据相应的逻辑顺序,以及知识所蕴涵的数学思想、方法,为学生提供适量的、具有典型意义的问题,让学生在数学理论知识的导向下,对这些问题进行充分的感知,并在此基础上再进行抽象概括,使学生的数学知识建立起内在的联系,成为一个有机的知识整体,达到对数学理论的理性认识,使数学思维能力得到深化,复习更有效率. 如题组二,它在题组一的基础上引入了参数,而且参数的位置分别在一次项、二次项、定义域等位置,这是这种函数最典型的问题,在学生充分感知的基础上,抽象概括出处理这类问题的配方法、分类讨论法、数形结合法等数学思想和数学方法. 再如题组三,将三角函数、分式函数与二次函数建立起了内在的联系,学生很容易想到别的类似问题,也能与二次函数建立起内在的联系,因此学生的数学思维能力得到了深化. 经过这样的思维引导,学生原来闭塞的思路得以疏通,探究的 得以激发,思想的火花得以点燃,问题解决的途径得以寻觅.

“题组教学法”选题之我见参考属性评定
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3. 有利于提高学生的探究能力

普通高中数学新课标的主导文化是“动手实践、自主探究、合作交流”,竭力倡导积极主动、勇于探究的学习方式. 在课堂教学中,教师要充分利用一切可利用的条件,创设合理完美的教学情境,适时地开展数学合作探究,通过讨论、分析、辩论等方式进行公开的交流和协作,在学生之间达成理解的共识和认可,为个体行为的改变奠定基础. 问题的设计要结合所教班级的具体情况而制订,问题容易了,不用探究,问题难了,学生探究不起来. 只有难易适中,让学生能“跳一跳,摘桃子”,才能引起学生的探究兴趣. 如本节课的题组二和题组三,课堂上曾经一度出现了“讨论声、交流声、指导声不绝于耳,此起彼伏”的活跃气氛,充分说明教师通过题组训练为学生提供了恰当的合作探究的教学情境(说明:使用本题组的班级是我校的普通班). 这种群组讨论有助于增强个体行为的效果,个体的特点在群体的讨论中才能真正得到展现.

4. 有利于提高学生甄别题型的能力

在数学习题中常有“形相似而质不同”或“质相似而形不同”的现象,教师在选题时要有意识地将它们放在一起,以利于学生区别.

对于“形相似而质不同”的问题,学生往往有一种“亲近”感,易于产生松懈、麻痹的心态,造成上当受骗而解错题目. 如题组二的(1)(2)两小题,由于解析式都是含有参数a的二次函数的形式,定义域也相同,因此一样讨论. 其实,这两题中参数a所处的位置不同,分类的方法和标准都不相同. 第1小题的参数a在一次项的系数上,抛物线的开口方向一定,只要根据对称轴所在的位置分四类讨论就可以了. 第2小题的参数a在二次项的系数上,故函数未必是二次的,必须分a等于0和a≠0讨论. 当a≠0时,若a>0,要以1为界分类讨论;若a<0,还要以-1为界分类讨论. 教师若能时常提醒学生注意以上现象,透过“外貌”颇似的表层,认识题目不同的本质,则可深化知识,防止知识的负迁移,培养学生的鉴别能力,提高答题的正确率.

对于“质相似而形不同”的问题,学生往往有一种“生疏”感,易于产生紧张、多虑的心态,造成无从下手而解题受阻. 如题组二的(1)和题组三的(1)两小题、题组二的(3)和(4)两小题、题组三的(1)和(2)两小题以及题组三的(3)和(4)两小题都是这种题型,只要对它们进行适当的等价变形或换元,都能转化为同一种题型去解决(解法不再多述). 教师若能对这种现象及时地进行归类总结,透过“外貌”不同的表层,认识题目相同的本质,则可以防止学生出现解题时“只见树木,不见森林”的现象,解决题目“由多变少”、参考书“由厚变薄”的问题,提高学生的解题能力. 5. 有利于提高学生的认知理解水平

研究认为,数学认知理解水平可分为三个层次:(1)操作性理解;(2)关系性理解;(3)迁移性理解. 下面分别阐述它们对选题的要求.

(1)操作性理解,即学生懂得了数学的基本概念、原理和方法,能够运用所学知识解决一些识记性与操作性步骤比较强的简单问题.如题组一的求解,比较规范的操作性步骤是:第一步,配方,求出对称轴方程和顶点坐标(不拘泥于配方法);第二步,画图,即在坐标系中画出抛物线的对称轴、顶点以及与坐标轴的交点,进而画出整个抛物线;第三步,截段,即截取给定区间上的一段图象.这样,通过观察便知函数的最大值和最小值. 只要学生懂得这些简单的原理和方法,无需过多的训练,便能非常熟练地求解这类问题.

(2)关系性理解,即学生对数学知识的本质有比较深刻的认识,能够把握数学知识之间的内在联系和规律,能够运用所学知识解决一些综合性问题. 如题组二的求解,它与题组一相比,主要是增加了一些不确定因素.第1和2两小题是区间定,对称轴动,开口方向也不固定;第3和4两小题是对称轴定,区间动,并且第3小题区间的一个端点动,第4小题区间的两个端点都在动. 要解决此类问题,就需要学生达到关系性理解水平,即对此类涉及数学知识的本质问题有比较深刻的认识,对单调性的判断、不等式的求解、分段函数的表示等知识之间的内在联系和规律有比较好的把握,光靠学生的操作性理解水平是不好解决的.

题组一的每一个小题的对称轴和区间虽然都是固定的,但如果把它看成一个整体,对称轴又是变化的,即它分别在区间外的左边、区间内的左半个区间、区间内的右半个区间和区间外的右边,题组二的第1小题虽然对称轴是不固定的,但当给a一个具体值时,对称轴又是相对固定的,即题组一是题组二第1小题的特例,由题组一的解题过程可以发现,求函数在某闭区间上的最值问题,主要是要“明朗”函数在区间内的单调性问题.而对于二次函数来

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说,主要是要分清楚对称轴与区间的相对位置,即比较区间端点、区间中点与对称轴的位置. 这样,学生在题组一的铺垫下,就自然地产生了分类讨论的思想和分类的标准,学生对问题的认知水平就由操作性理解水平上升到了关系性理解水平.

(3)迁移性理解,即学生深刻理解数学知识,能够将数学思想、方法以及所学数学知识迁移到别的数学情景,能够灵活运用数学知识解决问题. 如题组三的求解,显然它们都不是二次函数的形式,稍加思考就会发现,只要在第1小题中令sinx等于t,就可以变为题组二的第1小题,而第2小题利用三角公式可以变形为第1小题,但3、4两小题如何变形为二次函数的形式呢?通过观察就会发现:x2+与


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≤,这样问题就迎刃而解了. 学生的认知水平也就由关系性理解水平上升到了迁移性理解水平. 这一过程的达成,需要学生有很强的逆向思维能力,非常熟练的技能和牢固的基础知识,需要教师有丰富的教学经验和对“题组教学法”的深刻理解与体会.

在“题组教学法”的选题中,要求教师能根据学生认知理解的三个层面去选题,以“题组”为媒介,让操作性理解、关系性理解、迁移性理解之间进行有机的结合,并且不断转化,交融相合,在操作性理解的基础上,厘清知识的本质,达到关系性理解;在关系性理解的基础上,丰富问题的应用背景,跃升到迁移性理解. 如果选的“题组”能以操作性理解为基点,以迁移性理解为目标,学生的认知水平就会不断得到提高.

总而言之,“题组教学法”选题的目的是帮助学生掌握基本知识和基本概念,启迪学生的思维,发展学生的能力,提升学生的认知水平. 因此,教师有必要对“题组”的价值作出判断,对“题组”的功能充分开发,对“题组”解决的过程充分展示,以达到能比较顺利地解决数学问题,形成科学的数学素养的目的.

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