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这句话非同小可,一般人看到准会认为康托尔是个不折不扣的疯子,因为康托尔已经承认“实无穷”,这在以前从来都是为数学家所禁忌的.而且,康托尔还要比较无穷大之间的大小!下面让我们对这两个概念略加说明.所谓“实无穷”,即把“无穷”作为一个已经完成了的观念实体来看待.例如,全体自然数的集合就是如此.但是,希腊人通常认为实无穷是一个不着边际且不确定的东西.最具代表性的是亚里士多德所主张的“潜无穷”观念.所谓“潜无穷”,是把“无穷”作为一个不断发展着的、又永远无法完成的过程来看待.例如,把自然数看成一个不断延伸的无穷无尽的序列1, 2, 3, 等,BC与B′C′上的点的n,等就是如此.伽利略也与无穷集合做过斗争,他注意到两个不等长线段上的点可以构成一一对应（如图1）,从而可以想象它们含有同样多的点.他又注意到正整数可以和它们的平方构成一一对应.整体可以与部分的元素同样多!伽利略觉得这是荒谬的,并认为所有无穷大量不能比较大小.