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新课程标准要求学生对“新颖的信息、情景和设问,选择有效的方法和手段收集信息,综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法,进行独立的思考、探索和研究,提出解决问题的思路,创造性解决问题.”随着新一轮课程改革的深入和推进,高考的改革使知识立意转向能力立意,推出了一批新颖而又别致的、具有创新意识和创新思维的新题.下面,我从三个角度对创新探究题进行展示与剖析.
一、信息迁移题
【类题解法提示】
信息迁移题是指以学生已有的知识为基础,并给出一定容量的新信息,通过阅读,从中获取有关信息,捕捉解题资料,发现问题的规律,找出解决问题的方法,并应用于新问题的解答.它既能有效地考查学生的思维品质和学习潜力,又能考查学生的综合能力和创新能力.
【典例展示】
例1（陕西）：为提高信息在传输中的抗干扰能力,通常在原信息中按一定规律加入相关数据组成传输作息,设定原信息为,传输信息为a,a,a,a∈{0,1},（i等于0,1,2),传输信息为h,a,a,a,h,其中h等于a茌a,h等于h茌a,茌运算规则为0茌0等于0,0茌1等于1,1茌0等于1,1茌1等于0,例如原信息为111,则传输信息为01111,传输信息在传输中受到干扰可能导致信息接收信息出错,则下列接收信息一定有误码的是（ ）
A.11010 B.01100 C.10111 D.00011
分析：求解本题首先应明确传输信息h,a,a,a,h是由原信息a,a,a及茌运算规则构成的,可依据传输信息的中间三数结合运算规则进行综合分析,可得正确选项为C.
例2（福建）：设P是一个数集,且至少含有两个数,若任意a,b∈P,都有a+b,ab,∈P（除数b≠0）,则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域；数集F等于{a+b|a,b∈Q}也是数域.有下列命题：
①整数集是数域；
②若有理数Q哿M,则数集M必为数域；
③数域必为无限集；
④存在无穷多个数域.
其中正确的命题的序号为： .
分析：本题设计新颖独特,具有很强的抽象性和发散性,以大学的知识为背景,考查学生接受新事物与解决新事物的能力.求解时应在新情景中依据新运算,通过合理的逻辑推理,从抽象中探索、发现规律,根据规律结合选择项求解.
①显然对集合中的任意两个数的加、减、乘、除均封闭,故符合；
②学生也可得分,只需在有理数集中加入一个数即可得反例,从而否定；
③由于数域满足加法的封闭,故可知该结论为正确的；
④该选项学生较难做出正确的判定,主要是因为命题中含有无穷而造成的学生的困惑,但实际上条件中的F等于{a+b|a,b∈Q}是数域,已经为本命题的判了铺垫,只需将其中必为,k为质数,可得F等于{a+b|a,b∈Q},均为数域而为无穷个.
二、新定义型题
【类题解法提示】
用数学符号或文字叙述出一个新定义,利用这个新定义和已学过的知识解决题目给出的问题.求解此类问题,首先应明确新定义的实质,利用新定义中包含的内容,结合所学知识,将问题向熟悉的、已有的知识进行转化.
【典例展示】
例3：在实数集上定义运算茚：x茚y等于x（1-y),若不等式对任意实数x都成立,则实数a的取值范围是 .
分析：本题的特征是引用了符号“茚”,尽管该符号给学生以陌生感,但由于题干表述得比较清楚,学生只需将（x-a)茚（x+a)转化为x的函数,从而得到x的不等式,进而解决.
例4（湖南）：设［x］表示不超过x的最大整数（如［2］等于2,［1.25］等于1）,对于给定的n∈N,
定义C等于,x∈［1,+∞）,则C等于 ；
当x∈［2,3）,函数C的值域为： .
分析：（1）x等于,［1.5］等于1,C等于等于；
（2）x∈［2,3）时,［x］等于2,C等于,
又x∈［2,3）,x-x∈［2,6）,C∈（,28］.
三、创新型题
【类题解法提示】
数学中的创新题主要包括题目形式的创新、定义的创新、解题方法的创新,以及与高等数学知识相联系的创新等,求解创新型问题,应掌握题目的本质,综合利用所学知识结合转化与化归的数学思想将问题转化为和熟悉的、易于解决的问题.
【典例展示】
例5（陕西）：为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文（加密）,接收方由密文→明文.已知加密规则为：a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d.例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文为14,9,23,28时,则解密得到的明文为（ ）
A.7,6,1,4 B.6,4,1,7 C.4,6,1,7 D.1,6,4,7
分析：本题注意联系实际,较好地体现了新课程改革的亮点,信息在现实生活当中无处不在.本题只要列出4元线性方程组便可解之.
直接由密文建立a,b,c,d的方程组,易得B.