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图1
原题 在2012年第30届伦敦奥运会体操男团中国队卫冕冠军,如图1所示张成龙在单杆比赛中正完成一个单臂回环动作,且恰好静止在最高点,设张成龙的重心离杆1.60米,体重大约56公斤,忽略摩擦力,认为张成龙做的是圆周运动,试求
（1）张成龙在最低点应以多大的速度才能达到如图效果；
（2）张成龙在最高、最低点时对杠的作用力.
分析 这道题第一问中答案建立了杆球模型.如图所示.质量集中在杆的中心,用重心的运动代替整个杆的运动.认为是质心P绕O点做圆周运动.最高点的临界速度v0等于O
最低点的速度为v,由动能定理知
mg2l等于12mv2 可知： v等于4gl
但本人认为这样建模不正确,把人抽象成质量分布均匀的杆
在最低点求解动能的方法如下：
设整个杆长为 如图2所示采用积分的方法先求解角速度
引申题 如图3所示,在一根长为2L的轻杆上的B点和末端C各固定一个质量为m的小球,杆可以在竖直面上绕定点A转动,BC等于L,现将杆拉到水平位置从静止释放,求末端小球C摆到最低点时速度的大小（杆的质量和摩擦不计）
解析 此题是机械能守恒定律中必做的一个题.
很多同学用质心代替两球的运动的方法来求解小球的运动速度.
建立杆球模型解法如下：用质心P点的运动代替b、c的运动情况
2mg×32L等于122mv2
v等于3gL
从而 ω等于vr等于3gl/3L2等于4g3L
vC等于ω×2L等于163gL
而应用系统机械能守恒的求解过程如下
mgL+mg2L等于12mv2b+12mv2c；
由于B、C角速度相同,vb等于12vc
解得vc等于245gl
从而说明原题解题过程中的模型不正确.
质量均匀的细杆不能利用质心来代替整个杆的运动.杆球问题也不能用质心代替所有球的运动情况.而应该用微积分的思想或系统机械能守恒的方法进行求解,再利用角速度相同先求出角速度然后再找各点速度的关系.