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[摘 要] 规律探索题在近几年的中考中已经成为热点.近几年的中考规律探索题有数字中的规律题、字母规律题、几何图形规律题等类型.本文对这些题目进行了归纳总结分析.

[关 键 词 ] 中考 规律探索题 学习能力

近几年来,中考中出现了一类热点题型,它要求学生通过对题目中所给出的一些“数或图形”的特点分析其规律,从而给出结论.这就是所谓的“规律探索题”.


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纵观这几年各地的中考试题,这种题型频频出现,让老师和学生很难捉摸,也让很多学生在中考中失分严重.这种题目要通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想,并能对所做出的猜想进行验证,能进行一些简单的、严密的逻辑论证,并有条理地表达自己的证明.笔者探究发现,这种题可以分为以下几种类型.

一、数字中的规律题

数字规律题给出一个数列,但其中缺少一项或找出其中的通项,要求学生仔细观察这个数列各数字之间的关系,找出其中的排列规律.在解答数字规律题时需要注意以下两点:一是反应要快;二是掌握恰当的方法和规律.一般而言,先观察前面相邻的两三个数字之间的关系,在大脑中假设出一种符合这个数字关系的规律,并迅速将这种假设应用到下一个数字与前一个数字之间的关系上.如果得到验证,就说明假设的规律是正确的,由此可以直接推出答案;如果假设被否定,就马上改变思路,提出另一种数量规律的假设.另外,有时从后往前推,或者“中间开花”向两边推也是较为有效的.

两个数列规律有时交替排列在一列数字中,是数字规律测验中一种较为常见的形式.只有当你把这一列数字判断为单数项与双数项交替排列在一起时,才算找到了正确解答这道题的方向,你的成功就已经是80%了.由此可见,即使一些表面看起来很复杂的排列数列,只要我们对其进行细致的分析和研究,就会发现,将相邻的两个数相加或相减、相乘或相除之后,它们也不过是由一些简单的排列规律复合而成的.只要掌握它们的排列规律,善于开动脑筋,就会获得理想的效果.

【例1】(2010辽宁沈阳)在平面直角坐标系中,点A1(1,1),A2(2,4),A3(3,9),A4(4,16),等,用你发现的规律确定点A9的坐标为 .

评析:此时你会发现横坐标是从1开始的自然数,纵坐标是横坐标的平方,这样你就可以得到结果.


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【例2】(2010江苏盐城)填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,m的值是( ).

A.38 B.52 C.66 D.74

评析:本题你会发现四格按左上—左下—右上是按偶数的顺序排列,但第四项不是,它是由左下和右上的两数乘积减去左上的数得到,由此可以得到,所以选D.

二、字母规律题

这类题其实同上面的差不多,但这里会加上一些字母,还会加上一些数字,所以分析这类题有时要分几条线来思考.

【例3】(2010广东肇庆)观察下列单项式:a,-2a2,4a3,-8a4,16a5,等,按此规律第n个单项式是______.(n是正整数)

评析:这个题目可以先考虑符号为正、负相隔,得到(-1)n-1,再考虑前面的系数,得到2n-1,最后考虑字母,得到an,综合得到(-2)n-1an.也可以分两条线,先考虑前面的数是(-2)n-1,再考虑字母,得到an,综合得到(-2)n-1an.

【例4】(2010浙江衢州)已知a≠0,,,,等,,则 (用含a的代数式表示).

评析:这题只要

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试算前面4个(、、、),就会发现与反复出现,也就是说下标是奇数就会得到;下标是偶数就会得到.∵2010是偶数,所以.

三、几何图形规律

这类题型主要是图形中的一些规律,而做这些题也要把它变成数字,从而在数字中寻找规律.

【例5】(2010湖北荆州)用围棋子按下面的规律摆图形,则摆第n个图形需要围棋子的枚数是( ).

评析:根据转化为数字有5、8、11等,然后从中寻找规律,从而可以得到第n个图需要的棋子应该为:3n+2.

【例6】(2010福建 )如图,将一张正方形纸片剪成四个小正方形,得到4个小正方形,称为第一次操作;然后,将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,共得到7个小正方形,称为第二次操作;再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,共得到10个小正方形,称为第三次操作等根据以上操作,若要得到2011个小正方形,则需要操作的次数是( ).

A.669 B.670 C.671 D.672

评析:先根据每次操作后得到的图形个数转化为数字4、7、11等,再在这些数字中找到规律,然后得到第n次操作后图形个数为3n+1,最后列出3n+1等于2011这个方程,再解出这个方程,得到n等于670,从而选B.

【例7】(2010山东日照)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,如图.他们研究过图1中的1,3,6,10,等,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16,等这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是( ).

A.15 B.25 C.55 D.1225

评析:这题可以用排除法,先根据满足“正方形数”可以排除A和C,再根据“三角形数”规律(1+2+3+4等n,∵1+2+3+4+5+6<25<1+2+3+4+5+6+7),所以又排除了B,因此只能选D.

综上所述,规律题的探索主要还是要注意数字之间的规律,字母和图形规律题其实也是可以转化为数字之间的规律的.还有,就是要多熟悉一些题型,争取一看到同类的规律就能很快地套用和想到,即使一些表面看起来很复杂的排列数列,只要我们对其进行细致的分析和研究,就会发现其规律.再者,对于规律探索题,学生只有通过观察、比较、分析、综合、抽象、概括和必要的逻辑思维相结合,才能得出结论,对学生分析问题和解决问题的能力有较高的要求.在考试占主导地位的今天,用于选拔人才,规律探索题因而备受命题者的青睐.在中考中屡试不爽,成为中考的常规题型.因此,笔者认为:作为初中毕业班的教师,不仅要教会学生书本、考纲中的内容,还要注重知识深化和逻辑推理.最重要的是要教会学生利用知识和会思考问题,具有一定的拓展能力.不要只给学生“鱼”,更要给予学生“渔”.不要只是为了考试而教学生,要注意学生的长远发展.让学生平时就善于开动脑筋,以获得理想的效果.

[参考文献]

1.杜志建《2010年全国各省市中考试题汇编》(新疆青少年出版社)

2.高 峰《广东2012中考高分突破》(世界图书出版公司)

3.刘喜丰《中考专题突破高效练习作业本》(世界图书出版公司)

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(作者单位:广东省东莞市中堂中学)

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