本站原创关于教师素质及数学及数学教学改革方面的免费优秀学术论文范文，教师素质有关论文选题大全,关于对初中数学开放题的认识相关论文范文参考文献，对写作教师素质论文范文课题研究的大学硕士、本科毕业论文开题报告范文和文献综述及职称论文参考文献资料下载有帮助。
数学开放题,因为具有较广阔的思维拓展空间而区别于传统的数学问题,数学开放题作为一个具有时代特色的数学教育改革的亮点,已日益引起我国数学教育界的注意,逐渐形成为数学教学改革的一个热点.
一、数学开放题的基本类型
1.条件开放题：结论已知,条件未知,这个类型叫"条件开放题".即给出问题的结论,让解题者分析探索使结论成立应具备的条件,而满足结论的条件往往不是唯一的.
例1.如图1,四边形ABCD是矩形,O是它的中心,E、F是对角线AC上的点.
（1）如果 ___________ ,则ΔDEC≌ΔBFA
（请你填上能使结论成立的一个条件）；
（2）证明你的结论.
分析：这是一道探索条件、补充条件的开放型试题,旨在考查学生汇聚思维能力,让学生起到归纳总结之作用.解决这类问题的方法是假设结论成立,逐步探索其成立的条件.
解：（1）AE等于CF（OE等于OF；DE⊥AC；BF⊥AC；DE∥BF等等）.
（2）∵四边形ABCD是矩形,∴AB等于CD,AB∥CD,∠DCE等于∠BAF
又∵AE等于CF,∴AC-AE等于AC-CF,∴AF等于CE,∴ΔDEC≌ΔBAF
说明：考查了矩形的性质及三角形全等的判定.
2.结论开放题：给出了问题的条件,结论开放,故名"结论开放题".这一类型给出问题的条件,让解题者根据条件探索相应的结论,而符合条件的结论往往呈现多样性.
例2.一次练习课,老师让数学科代表布置作业时,科代表不慎将墨水瓶打倒,使一道作业题只看到如下字样："A、B两地相距40千米题,摩托车的速度为45千米/时,运货汽车的速度为35千米/时,"?（涂黑部分表示之被墨水覆盖的若干文字）,科代表灵活机动,在这道题目后加上,请将这道作业题补充完整,并列出方程解答.
分析：这道题可以看作是一道结论开放型试题,我们可以给出许多种提问方式.
（1）补充为：两车分别从A、B两地同时相向而行,经几小时才相遇?
解：（1）若设两车经过X小时相遇,则有（45+35）X等于40
解得X等于0.5 即两车经过0.5小时相遇.
（2）补充为：摩托车和运货汽车分别从A、B两地同向而行,经过几小时摩托车才能追上运货汽车?
解：若设经过X小时摩托车才能追上运货汽车.则有45X等于40+35X
解得X等于8 即经过8小时摩托车才能追上运货汽车.
说明：还可以补充多种问题.这道题,考查对学生对路程方面的应用题的理解,对学生的分析问题和解决问题的能力有一定的要求.
3. 综合开放题：条件开放,过程开放,结论开放, 称为"综合开放题".就是指那些条件不完整,结论不确定,解法不限制的数学问题.
例3.在一服装长厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料（如图）现找出其中的一种,测得∠B等于90°,AB等于BC等于4,今要从这种三角形中剪出 一种扇形,做成不同形状的玩具,使扇形的边缘半径恰好都在△ABC的 边上,且扇形的弧与△ABC的其他边相切.请你设计出所有可能符合题意的方案示意图,并求出扇形的半径.
解： 可以设计如下四种方案：
如图（1）连接BD,由勾股定理得,AC等于
又∵BD⊥AC,∴BDAC等于ABBC,
∴BD等于2 即R1等于2 .
如图（2）,显然BC等于CD等于4即R2等于4.
如图（3）,连接OD,OE,则四边形ODBE是正方形,△ODC为等腰直角三角形∴OD等于BD等于CD等于 BC等于2即R3等于2.
如图（4）,连接OD,则OD⊥AC,又∠B等于90°
∴△ODC∽△ABC,∴ ,
而OB等于OD等于BC-OC ∴OD等于 即R4等于 .
二、数学开放题的作用
开放题给学生进行创造性学习提供了宽松、自由的环境,它的作用体现在以下几个方面：
1.有利于培养学生的创新能力,强化学生的创新意识.开放题的答案一般需要根据不同的条件选择不同的结果,学生必须打破原有的思维模式,用多种思维方法进行思考和探索,因而开放题是提高学生创新能力的有效工具.
2.有利于培养学生分析问题,解决问题的能力.开放题教学是以学生为中心,学生解答开放题时不但要综合运用、重组已学的知识,而且时常需考虑问题解决的策略,在这样的解题过程中,学生的分析问题,解决问题的能力得到了培养和提高.
3.有利于培养学生学习数学的兴趣.开放题独特的叙述方式、宽松的解题环境和极富挑战性的解题策略,为学生在迫切要求下进行数学学习创造了条件,有利于激发学生的好奇心和好胜心,树立学习的自信心,增强了学习的内驱力,对数学探索产生浓厚兴趣.
4.有利于给学生营造一个宽松的教学氛围.由于开放题可以达到教学形式的开放,使学生的学习可以独立思考,也可以互相合作；可以理论推导,也可以动手操作,从而形成了宽松和谐的课堂教学氛围.
5.有利于提高教师素质.开放题教学要求教师在平时的教学中应渗透开放题,要循序渐进,要根据学生的身心特点,符合学生的认知规律,由封闭一步一步走向开放,在引入开放题的基础上逐渐进行开放式的教学.教师在研究开放题的过程中,可以在教学观念、解题能力、扩大知识面等多方面得到提高,这有利于提高教师素质.
三、开放题对教师和学生的转化
1.教师转化.在教学过程中,教师不是教学活动的主角,不是知识的传授者,而是教学内容和教学活动的设计者、促进者、示范者、组织者、调控者.
2. 学生转化.学生是以知识的主动发现者、探索者和研究者的身份出现,这就可以使他们在一定程度上去领会数学的实质,有利于形成正确的数学观念和数学意识,掌握数学的灵魂--数学思想方法,为今后的学习数学以及运用数学做准备.
3.同时,开放题要教师要注意讲究"放"的策略,又要善于把握全局,调控"放"度,真正做到适时而"放",提高"放"的整体效率.
数学开放题是传统教学的一种补充,通过教学开放题实践体会到：数学开放题为学生高层次思维的发展提供了一种可能性；数学开放题对学生的要求很高,不仅要求学生有较高认知水平,还要有较强的主动参与意识,才能有开放的气氛；在教学过程中,不仅要求教师能放开,还要求教师收得回来,这样才能收放自如.只有在教学实践中逐步摸索经验,才能真正有效地体现数学开放题的教育价值.