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很多初学几何的人,对于定义、定理虽能勉强记忆,但证明习题时却无从下手,往往拿到一个题目就想证,要么茫然不知所措,要么毫无头绪地乱想一阵,容易的题目还能侥幸想起来,对于比较难一些的题更是束手无策,这一事实的原因很多,但最基本的是忽略了证题前的应有的准备工作.在这谈一点自己肤浅的认识.

证题前的准备工作,不外有下列三种:

仔细读题,明白其中所有名词的含义,使其完全理解题意.

弄清楚题中哪一部分是题设,哪一部分是结论,再依据题意画出正确的图形,图中的线的两端同相交处都用字母注明.

依照题意和图形中所注的字母,写出已知和求证,是题中所有术语,根据定义尽可能译成等式或其他关系式,使其明白而易晓.

例如在证明“在角的平分线上的点,必距二边等远”以前,先作以下各项准备:

明确角的平分线是把角平分成相等的两部分的射线,又点同直线的距离是从点到直线作垂线的长;当然先明了垂线是怎样的图形.

认清这一条定理的假设是已知一角和从这个角的平分线上的任意一点到两边的垂线,求证的是这两条垂线长度相等;根据这一假设,先画AOB,再作它的平分线OC,在OC上任取一点P,从P作OA、OB的垂线PD、PE.


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依(图1-1)用关系式写出已知和求证如下:

在做好这些准备工作时,除要认真辨析题中的题设和结论外,还要在画图方面注意如下几点:

A、普通的几何图形,都不是一笔所能画成的,所以那一条线应先画,哪一条线后画,必须仔细辨明.

B、在图中标注字母时,应依题设的次序,不可颠倒紊乱.

C、所画图应该谨守题中设置的条件,不可有缺漏.比如题设有一梯形,就不应该画成任意四边形,否则就容易把题中已知的条件忽略掉,因而证题得不到解决.又如题设有一三角形,往往画出了一个等腰(或等边或直角)三角形,结果在推理时就会发生误会.所以画图要力求准确,以便在以后的推理过程中得到观察的辅助,因而获得领悟.

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以上所述对于初学几何,才开始尝试几何证题者而言,分析题

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意,做好证题前准备,形成正确的证题思路和方法,对学习几何至关重要.


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