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一题多解是许多物理过程的共同特点,而且通过一题多解往往可以加深对物理规律的全面理解,对培养学生的思维创新能力很有帮助,请看下面的引题和例题.
这一结论对于下面的例题有着极为巧妙的运用.
例题 如图3所示质量为M的小车静止于光滑水平面上,小车上面固定一个竖直轻杆,杆上端通过一长为L的细线与小球相连,小球质量为m,现将细线沿水平方向拉直,由静止释放小球,当小球运动到细线与竖直方向成θ角时,试求此时小球与小车的速度大小.
解法一 相对速度法
如图4所示的速度矢量图,小球对地的运动不是圆周运动,小球相对于小车的运动才是圆周运动.设绳子与竖直方向夹角为θ时小车对地的速度为vM,方向水平向右,此时小球相对于小车的相对速度为v相,其方向与绳子垂直,也就是与水平方向成θ角.设小球对地速度为vm,在△OAB中,∠OAB等于θ,将vm沿竖直方向和水平方向分别分解有：
该解法的巧妙之处在于通过求解相对速度使得问题得以简化,然后根据引题中结论得到其它两个速度与v相的关系,进而使问题迅速得以解决.
通过解法1中的分析,我们知道,当小球下落至细线与竖直方向所成夹角为θ时,小球对地的速度并不与细线垂直,我们若能求出该速度对地的方向,问题即可得以解决.设想已知小球的运动轨迹方程,则由导数知识可求任一时刻各点切线的斜率,即可求出小球到达各点的速度方向.
解法二 导数法 如图5所示.取地面为参考系,以小球静止时悬点所在的空间位置为坐标原点O建立坐标系,设B点为小球运动轨迹上一点,其坐标为（x,y）,从释放小球至图示时刻,悬点水平向右移动LM等于OC,也就是小车的位移；小球水平方向位移Lm等于AD等于L-x,由系统水平方向动量守恒得MlM等于mLm,解得LM等于OC等于mM（L-x）,进而可以求得CD等于L-DA-OC等于（M+m）x-mLM,在Rt△CDB中,由几何知识得CD2+BD2等于BC2,其中BD等于y,BC等于OA等于L.
当小球运动到P点时,细线与竖直方向成θ角,此时y1等于Lcosθ,代入⑦式可得x1等于Msinθ+mM+mL,将点P坐标（x1,y1）代入⑧式可求得轨迹上过P点的切线斜率为K等于-M+mMtanθ,设此时小球速度vm的方向与水平方向成α角,不难得tanα等于|K|等于M+mMtanθ.
解法二巧妙的表示出小球的运动轨迹方程,进而求得小球对地的运动方向,才使得水平方向上的动量守恒方程得以顺利建立.总之,两种解法都应用了系统机械能定律和动量守恒定律,并且从不同的思维视角,将全部的物理过程从不同的侧面展现的淋漓尽致,还采用了精确的数学工具加以描述.两种解法,相得益彰,各有千秋.