能力检测题推荐

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若函数y等于kx+b的图象如图1所示,则y等于2kx+b的图象可能是（ ）

推荐指数 ★★★

如图2所示,电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90 m的顶灯. 已知梯子由两个相同的矩形面组成,每个矩形面的长都被六条踏板七等分,使用时梯脚的固定跨度为1 m. 矩形面与地面所成的∠α为78°. 李师傅的身高为1.78 m,当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20 m时,安装起来比较方便. 他现在竖直站立在梯子的第踏板上,请你通过计算判断他安装是否比较方便?（参考数据：sin78°≈0.98,cos78°≈0.21,tan78°≈4.70）

推荐指数 ★★★★

如图3所示,在对Rt△OAB依次进行位似、轴对称和平移变换后得到△O′A′B′.

（1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形.

（2）设P（x,y）为△OAB边上任一点,依次写出这几次变换后点P对应点的坐标.

推荐指数 ★★★

如图4所示,将正方形沿图中虚线（其中x

（1）画出拼成的矩形的简图.

（2）求的值.

推荐指数 ★★★★★

如图5、图6所示,一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙）,有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处.

（1）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径.

（2）当AB等于4,BC等于4,CC1等于5时,求蚂蚁爬过的最短路径的长.

（3）求点B1到最短路径的距离.

推荐指数 ★★★★★

已知∠ABC等于90°,AB等于2,BC等于3,AD∥BC,P为线段BD上的动点,点Q在射线AB上,且满足等于（如图7所示）.

（1）当AD等于2,且点Q与点B重合时（如图8所示）,求线段PC的长.

（2）在图9中,连结AP,当AD等于,且点Q在线段AB上时,设点B,Q之间的距离为x,等于y,其中S表示△APQ的面积,S表示△PBC的面积,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域.

（3）当AD推荐指数 ★★★★★

如图10所示,正方形ABCD的边长为4,E是BC边的中点,点P在射线AD上,过P作PF⊥AE于F,设PA等于x.

（1）求证：△PFA∽△ABE.

（2）若以P,F,E为顶点的三角形也与△ABE相似,试求x的值.