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2013年北京高考物理第23题是一道十分难得的联系实际的好题,特别是第（3）问属于难度较大的多研究对象、多过程问题,可选不同过程、不同规律用多种方法求解,该问有很好的甄别选拔功能.原题如下：
蹦床比赛分成预备运动和比赛动作两个阶段.最初,运动员静止站在蹦床上；在预备运动阶段,他经过若干次蹦跳,逐渐增加上升高度,最终达到完成比赛所需的高度；此后进入比赛动作阶段.
把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧,弹力大小F等于kx（x为床面下沉的距离,k为常量）.质量m等于50kg的运动员静止站在蹦床上,床面下沉x0等于0.10m；在预备运动中,假定运动员所做的总功W全部用于其机械能；在比赛动作中,把该运动员看成质点,其每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为Δt等于2.0s,设运动员每次落下使床面压缩的最大深度均为x1.取重力加速度g等于10m/s2,忽略空气阻力的影响.
（1）求常量k,并在图中画出F随x变化的示意图；
（2）求在比赛动作中,运动员离开床面后上升的最大高度hm；
（3）借助Fx图象可以确定弹力做功的规律,在此基础上,求x1和W的值.
解析：第（1）问可直接由胡克定律求出
k等于Fx等于5000.10N/m等于5000N/m
[TPw20.TIF,Y]
由弹力大小公式F等于kx,可知F与x成正比,因此可画出如图所示的Fx图象.
第（2）问,由题意,运动员在比赛动作中,竖直上抛运动的腾空时间为Δt等于2.0s.由对称性可知,运动员从离开蹦床床面到最大高度用的时间为t等于1.0s,由运动学公式可解出hm等于12gt2等于5m.
第（3）问,由题意,蹦床比赛分成预备运动和比赛动作两个阶段.按题中假定,在比赛动作阶段,运动员每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间相同,因此在比赛动作阶段运动员自己就不做功了,故可利用比赛动作阶段求x1,预备运动阶段求W.
整个预备阶段的初位置为“最初床面下沉x0等于0.10m”,末位置可选在刚进入比赛阶段中的最高点或最低点或恰好离开蹦床床面时.比赛阶段的初位置可选压缩深度为x1的最低点,末位置可选最高点或恰好离开蹦床床面时.各阶段初、末位置选的不同,便可组成不同的求解过程.下面按求解选用的规律不同分类解析.
第一类解法：选用动能定理等规律求解
解法1：两个阶段的末状态均选最高点
在比赛动作阶段,选取运动员从压缩深度为x1的最低点到最高点的过程.在该过程,运动员自己不做功,重力对他做功