优化初中数学总复习的策略

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摘 要 ：临近中考,各科的学习都进入了紧张的复习阶段.对于九年级学生来说,复习任务重,时间紧.所以,提高复习效率是迫在眉睫的.本文结合笔者的教学实例,探究了有效进行初中数学总复习的教学方法,旨在给一线教师带来启示.

关 键 词 ：初中数学；总复习；教学方法

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）05-0112

初中数学总复习并不是对以前所教的知识进行简单的回忆和再现,最主要的是要通过对知识系统复习,使每一章节中的各个知识点联系起来,找出其变化规律、性质相似之处及不同点等,从而形成完整的知识体系,达到以点成线、以线成面、以面成体的目的.只有这样,学生才能将所学知识融会贯通.

一、章节复习――善于转化

我国著名数学家华罗庚先生指出：“学习有两个过程,一个是从薄到厚”,前者是“量”的积累,后者则是质的飞跃,教师在复习过程中,不仅应该要求学生对所学的知识、典型的例题进行反思,而且还应该重视对学生巩固所学的知识由“量”到“质”的飞跃这一转化过程.按常规的方式进行复习,通常是按照课本的顺序把学生学过的知识,如数学概念、法则、公式和性质等原本地复述梳理一遍.这样做学生感到乏味又不易记忆.针对这一情况,我在复习概念时,采用章节知识归类编码法,即先列出所要复习的知识要点,然后归类排队,再用数字编码,这样做可增加学生复习的兴趣、增强学生的记忆和理解,最主要的是把章节知识由量到质的飞跃,实现厚薄间的转化.

例如,复习“直线、线段、射线”这一节内容,笔者把主要知识编码成（1）（2）（3）（4）.（1）――一个基础；（2）――两个要点；（3）――三种延伸；（4）――四个异同点.这种复习提纲一提出,学生思维立即活跃,有的在思维,有的在议论,有的在阅读课本,设法寻找提纲的答案,笔者趁势把知识进行必要的讲解和点拨,其答案如下：（1）――一个基础.是指以直线为基本图形,线段和射线是直线上的一部分.（2）――两个要点.①两点确定一条直线；②两条直线相交只有1个交点.（3）――三种延伸.三种图形的延伸.直线可以向两方无限延伸；线段不能延伸；射线可以向一方无限延伸.（4）四个异同点.①端点个数不同；②图形特征不同；③表示方法不同；④描述的定义不同；事实证明,这种善于转化的复习确实能提高复习效率.

二、例题讲解――善于变化

复习课例题的选择,应是最有代表性和最能说明问题的典型习题.应能突出重点,反映大纲最主要、最基本的内容和要求.对例题进行分析和解答,发挥例题以点带面的作用,有意识有目的地在例题的基础上作系列的变化,达到能挖掘问题的内涵和外延、在变化中巩固知识、在运动中寻找规律的目的,实现复习的知识从量到质的转变.

例如,在复习二次函数的内容时,笔者举了这样一个例题：二次函数的图象经过点（0,0）与（-1,-1）,开口向上,且在x轴上截得的线段长为2.求它的解析式.因为二次函数的图象抛物线是轴对称图形,由题意画图后,不难看出（-1,-1）是顶点,所以可用二次函数的顶点式y等于-a（x+m）2+n,再求得它的解析式（解法略）.在数学中我对例题作了变化,把题例中的条件“抛物线在x轴上截得的线段2改成4”,求解析式.变化后,由题意画图可知（-1,-1）不再是抛物线的顶点,但从图中看出,图象除了经过已知条件的两个点外,还经过一点（-4,0）,所以可用y等于a（x-x1）（x-x2）的形式求出它的解析式.再对例题进行变化,把题目中的“开口向上”这一条件去掉,求解析式.再次变化后,此题可有两种情况（i）开口向上；（ii）开口向下；所有有两个结论.

由于条件的不断变化,使学生不能再套用原题的解题思路,从而改变了学生机械的模仿性,学会分析问题,寻找解决问题的途径,达到了在变化中巩固知识,在运动中寻找规律的目的.从而在知识的纵横联系中,提高了学生灵活解题的能力.

三、解题思路――善于优化

一题多解有利于引导学生沿着不同的途径去思考问题,可以优化学生思维,因此要将一题多解作为一种解题的方法去训练学生.一题多解可以产生多种解题思路,但在量的基础上还需要考虑质的提高,要对多解比较,找出新颖、独特的最佳解才能成为名副其实的优解思路.在数学复习时,我不仅注意解题的多样性,还重视引导学生分析比较各种解题思路和方法,提炼出最佳解法,从而达到优化复习过程,优化解题思路的目的.

如：已知2斤苹果,1斤桔子,4斤梨共价6元,又知4斤苹果,2斤梨,2斤桔子共价4元,现买4斤苹果,2斤桔子,5斤梨应付多少钱?（解题略）本题妙在不具体求出每种水果的单价,而是使用整体解题的思路直接求出答案为8元.又如计算（6x+y/2）（3x-y/4）这是一题多项式的乘法运算,本题从表面上看无规律可找,学生也习惯按多项式系数,发现第一个因式提出公因数2后,恰能构成平方差公式的模型,显然后一种解题思路优于第一种解题的思路.再如,计算若此题把各因式计算后再相乘,很繁琐,若能把各因式逆用平方差公式,再计算、约分,可以迅速地求出结果.

在复习的过程中加强对解题思路优化的分析和比较,有利于培养学生良好的数学品质和思维发展,能为学生培养严谨、创新的学风打下良好的基础.

四、习题归类――善于类化

考查同一知识点,可以从不同的角度,采用不同的数学模型,作出多种不同的命题,教师在复习时要善于引导学生将习题归类,集中精力解决同类问题中的本质问题,总结出解这一类问题的方法和规律.例如在复习应用题时,笔者选下列四个题目作为例题.

题目1：甲乙两人同时从相距10000米的两地相对而行,甲骑自行车每分钟行80米,乙骑摩托车每分钟行200米,问经过几分钟,甲乙两人相遇?题目2：从东城到西城,汽车需8小时,拖拉机需12小时,两车同时从两地相向而行,几小时可以相遇?题目3：一项工程,甲队单独做需8天,乙队单独做需10天,两队合作需几天完成?题目4：一池水单开甲管8小时可以注满,单开乙管12小时可以完成,两管同时开放,几小时可以注满?

上述四道复习应用题,题目表达方式不同,有的看似行程问题,有的看似工程问题,但本质基本相同,数量关系,解答方法基本一样.通过这样的归类训练,学生便能在平时的学习中,注意做有心人,加强方法的积累和归纳,并能分析异同,把知识从一个角度迁移到另一个角度,最终达到常规图形能熟悉、常规结论要记忆、类同方法全套用、独创解法受启发的层次,提高举一反三、触类旁通的能力.

为了使学生轻负担地复习,从题海战术中解脱出来,学得灵活,学得扎实,优化复习过程,提高复习效率是一个行之有效的重要途径.笔者希望同仁们能不断思考、不断探索,为实施素质教育作出努力和贡献.

（作者单位：湖北省县埠河中学 434302）