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摘 要：数学课程标准提出数学学科特点具有应用性、灵活性、抽象性、准确性.说到准确性,要求学生计算过程要准确,计算结果要经得住检验.2013年全国高考数学理科试题（浙江卷）第15题,由于出题者和审题人的疏忽,导致出现了一个错题.究其原因可能是因为此题是一道填空题,出题人在编制题目时并没有对结果进行检验,从而导致在影响如此重大的考试中出现错题,值得数学老师认真反思.
关 键 词 ：准确性；检验；高考错题
下面就题目本身以及可能出现的问题加以说明.
设F为抛物线C：y2等于4x的焦点,过点P（-1,0）的直线l交抛物线C于两点A,B,点Q为线段AB的中点,若FQ等于2,则直线的斜率等于 .
给出的参是k等于±1,大致的解法有两种：
解法一：（点差法）
设直线l的方程为y等于k（x+1）,A（x1,y1）,B（x2,y2）,Q（x0,y0）,由于点A,B都在抛物线上,故满足y12等于4x1y22等于4x2,两式相减得到（y1+y2）（y1-y2）等于4（x1-x2）,所以y0等于 ,又点Q在直线l上,故可得x0等于 ,根据FQ等于 等于2,解出k等于±1.
解法二：（联立方程,代入法）
设直线l的方程为y等于k（x+1）,A（x1,y1）,B（x2,y2）,Q（x0,y0）,联立方程y等于k（x+1）y2等于4x,消去y得k2x2+（2k2-4）x+k2等于0,由韦达定理可得,x1+x2等于 ,于是x0等于 ,代入y等于k（x+1）,得到y0等于 ,根据FQ等于 等于2,解出k等于±1.
以上两种解法见于对浙江高考题的各种解读资料,初看没有任何问题,两种解法得到的结果都一样,但我们忽略了一个重要环节――检验.不难发现当k等于1时,此时直线的方程为y等于x+1,与抛物线联立消y后得到x2-2x+1等于0,即x等于1,也就是说直线与抛物线仅有一个公共点,即直线l与抛物线C相切,当k等于-1时同理.这与题中所述直线与抛物线有两个交点A,B显然矛盾.综上所述,题目本身在设置上出现了重大错误.
同样的问题出现在了人教A版选修2-1习题2.3的B组第4题中,该题是这样叙述的：已知双曲线x2- 等于1,过点P（1,1）能否做一条直线l,与双曲线交于A,B两点,且点P是线段AB的中点?其中王后雄学案教材完全解读中给出的解法是：设直线l的方程为y-1等于k（x-1）,A（x1,y1）,B（x2,y2）,x12- 等于1x22- 等于1,两式相减得
（x1+x2）（x1-x2）等于 ,又中点P（1,1）,所以得k等于2,故存在直线l∶y等于2x-1使得题目中的条件成立.
但我们在汲取了浙江高考题的失误教训后,会发现将所得直线代入双曲线方程,消y后可得2x2-4x+3等于0,该二次方程的判别式?驻<0,也就是说直线与双曲线无交点,故不存在这样的直线使得题目中的条件成立.
通过以上两题,笔者认为不论我们在编制题目还是在解类似问题时,结果的检验很关键,应努力做到准确、严谨,尽信书不如无书.
作者简介：李林,男,硕士研究生,新疆阜康市第一中学,计算数学.
编辑 杨兆东