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【摘 要】本文归纳了有关中心极限定理问题的特点,并详细介绍了有关中心极限定理问题的计算步骤,且通过例题作了具体说明.
【关 键 词 】中心极限定理；正态分布；随机变量
关于中心极限定理问题主要以两种形式出现：一是直接给出独立同分布随机变量序列；二是通过实际问题间接给出.其求解步骤可归纳为：
1.根据实际问题,设随机变量X或独立同分布随机变量序列
.
2.分析X服从什么分布,并求数学期望和方差.
3.将该随机变量X标准化,即,则：
其中是标准正态分布函数.
【例1】某人要测量两地之间的距离,限于测量工具,将其分成1200段进行测量,设每段测量误差（单位：千米）相互独立,且均服从上的均匀分布.试求总距离测量误差的绝对值不超过20千米的概率.
解 设表示第段上的测量误差,则,
从而要求的概率为,因为独立同分布,且：
于是由中心极限定理知,近从,故：
【例2】（1）一个复杂系统由100个相互独立的元件组成,在系统运行期间每个元件损坏的概率为0.10,又知为使系统正常运行,至少必须有85个元件工作,求系统的可靠度（即正常运行的概率）；（2）上述系统假如由个相互独立的元件组成,而且又要求至少有80%的元件工作才能使整个系统正常运行,问至少为多大时才能保证系统的可靠度为0.95?
解（1）设
为系统正常运行时完好的元件个数,于是.由题设可知服从分布.
于是：
故所求概率为：
（2）
而：
故：