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摘 要： 任何两立体相交所得相贯线的求法都并不是唯一的,有时同一相贯线的投影会有多种求法,在这里,介绍同一相贯线的几种不同求法.
关 键 词 ： 相贯线；辅助平面；辅助球面
0 前言
两个相交的立体称为相贯体,相交两立体表面产生的交线,称为相贯线.由于相贯线是两立体表面的交线,故相贯线是两立体表面的共有线,相贯线上的点是立体表面的共有点,所以求画相贯线的实质,就是要求出两立体表面一系列的共有点.常采用以下方法：立体表面取点法、辅助平面法和辅助球面法.任何一个相贯线的求法都并不是唯一的,有时同一相贯线的投影会有多种求法.下面就介绍同一相贯线的几种不同求法.
1.立体表面取点法求相贯线
如图1（a）所示,一圆柱体和一圆锥体正交,求其相贯线的投影.由于该相贯线是圆柱面与圆锥面相交而得到的,所以相贯线上的所有点既是圆柱面上的点,也是圆锥面上的点.由于圆柱面在W面上投影积聚为一圆周,所以相贯线的W面投影即为该圆周,由此相贯线的W面投影为已知.先求出相贯线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的三面投影,Ⅰ、Ⅱ点的投影可直接求出,Ⅲ点可根据在圆锥面上求点的方式求出,采用素线法或纬圆法均可,再采用在圆锥面上求点的方法求出相贯线上的一般点Ⅳ、Ⅴ的三面投影,作出一系列点的投影后,判别其可见性与否,把其同面投影进行光滑连接,完成相贯线的投影,如图1（b）所示.
（ ） （b）
图1
2.辅助平面法求相贯线
2.1 用与投影面平行的辅助平面求相贯线
该相贯线也可采用辅助平面法求出,先求特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的投影,Ⅰ、Ⅱ可直接求出,圆柱最前素线与圆锥表面的贯穿点Ⅲ的W面投影3〞可直接求出,然后过该点作一水平辅助面PW1,与圆柱的截交线为两直素线,与圆锥的截交线为一纬圆,则截交线的交点即为相贯线上的点,因此可求出H面的投影点3.同理,还可求得相贯线上的一般点Ⅳ、Ⅴ的投影,将得到的投影点光滑连接起来,判别其可见性,将不可见部分画成虚线,可见部分画成实线,即可完成该图,如图2所示.
图2
图3
2.2 借助特定辅助平面求相贯线
当圆锥轴线垂直于H面,圆锥体被一正垂面所截时,其截交线的侧面投影一般为椭圆.
如图3所示,在正圆锥内作一与其内切的球,球心为O′,再作一轴线垂直于W面且外切于球O的圆柱.根据圆柱与圆锥相贯时的特殊情况可知：相贯线为椭圆,其正面投影积聚为1′2′、3′4′两直线,侧面投影与圆柱的侧面投影重合为圆.由此可推出：若截平面处于特殊位置时,即当截平面的V面投影与1′2′或3′4′重合或平行时,其截交线的侧面投影为圆.
根据这一原理,可以借助特定位置的辅助平面求出相贯线.如图4（a）所示,先确定辅助截平面在V面中积聚投影线的方向PV,然后做出和其平行的辅助截平面P1、P2、P3的V面投影,这些截平面与圆柱的截交线在W面的投影与圆柱的W面积聚投影圆周重合,与圆锥的截交线在W面上的投影为大小不等的圆,圆柱的截交线与圆锥的截交线的交点即为相贯线上的点,由此求出相贯线的侧面投影3〞、4〞、5〞,再求出其正面投影3′、4′、5′.如图4（b）所示,最后再根据Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ点的V、W两面投影,求其H面投影,作出一系列点的投影后,判别其可见性与否,进行光滑连接,完成相贯线的投影.
（ ）
（b）
图4
3.辅助球面法求相贯线
该相贯线也可采用辅助球面法求出,与辅助平面法相比,二者都是采用辅助面,只是所选用的辅助面,一个是平面,一个是球面,其作图原理是相同的,都是辅助面分别与两相贯体相交,得到截交线,截交线的交点即是相贯线上点的原理来作图的.但是采用辅助球面法求相贯线必须满足下列条件：相贯的两立体均为回转体,且其轴线必须相交,同时还平行于某个投影面.下面就采用辅助球面法求相贯线,先过圆柱与圆锥轴线的交点作最大和最小两辅助球面,辅助球面与圆柱面的交线为与圆柱轴线垂直的圆,在V面上的投影为一铅垂线,与圆锥体的截交线为纬圆,在V面上的投影为一与圆锥轴线垂直的水平线,由此,只要求出截交线的交点即可求出相贯线上的点,由此,可求出Ⅲ点的投影,其中特殊点Ⅰ、Ⅱ的投影可直接求出,并且Ⅱ点也是最大辅助圆上的点.根据Ⅲ点的作图方法,可在最大和最小辅助球面之间再作辅助球面,求出Ⅳ、Ⅴ点的投影.最后得到相贯线的投影,如图5所示.