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【摘 要】非参数统计是统计学的一个重要分支,其基本理论和方法是本文的主要研究内容.Wilcoxon-Mann-Whitney检验提供了一种经典的一元非参方法.基于该方法,好多学者相继提出了别的非参方法.本文提出了一种简单的多元非参方法.它能很好地解决一类多元非参两样本位置检验问题,它为多元统计过程控制的研究提供一种方法.
【关 键 词 】Wilcoxon-Mann-Whitney检验；多元非参；两样本位置检验
【Abstract】Nonparametric statistics is an important branch of Statistics and its theory and method are the main contents of this paper. Wilcoxon-Mann-Whitney provides a classic non-parametric method. Based on this method, many scholars he made other non-parametric method.This paper presents a simple multivariate non-parametric method. It can be a good solution to a class of multivariate nonparametric two sample location test and it provides a method for the study of multivariate statistical process control.
0 前言
一般认为,非参数统计的概念形成主要归功于20世纪40-50年代化学家F.Wlicoxon 等人的工作.Wlicoxon 于1945年提出两样本秩和检验,1947年Mann和Whitney将结果推广到两样本量不等的一般情况.Pitman于1948年回答了非参数统计方法相对于参数方法来说的相对效率问题.60年代Cox和Ferguson将非参数方法应用于生存分析.70-80年代,非参数统计借助计算机技术获得更稳健的估计和预测.90年代以后,算法建模思想发展飞快,成为非参数统计的新宠儿.近十几年非参多元控制图发展飞快.本文对非参方法进行了探究, 提出了一种简单的非参多元方法.
2.实例
一家大型餐馆的经理邀请著名厨师卢永良对餐馆内的一部分厨师进行培训.且为了验证他们的烹饪水平是否的确有提高,以便决定是否让剩余的人也参加培训.他从职员中随机选出了26个人,一半人接受烹饪培训,剩下的13人组成控制组.在训练之后,所有的26个人都在一个烹饪会上被评分.评委以30分制（1～30）对他们烹饪的色、香、味进行打分,记录了下列数据.
解 假设受过培训的组的得分为总体Y,控制组的得分为总体X.由于这些多元数据总体的分布未知,所以我们考虑用非参方法解决.根据上述介绍的多元非参方法我们首先对色、香、味三种成分分别进行排序（由小到大）,得到下表：
表中每个元素分别代表其在该成分中得分的秩.例如培训组第一个人得分的秩为（22,17,16）.即在26个人烹饪的饭菜中,他的饭菜从色上来说,其得分是第22个低的；香上来说,得分是第17个低的；味上来说,是第26个得分低的.则有
从色觉成分上计算
当m等于13,n等于13时查表计算得临界值C0.05等于51.由于WXY>C0.05,因此拒绝原假设,即认为经过培训后确实有很大提高,而且易知尤其在色觉角度上有很大提高.经理可以考虑让剩余厨师也参加培训.
3.总结
我们提到的非参方法基于Wilcoxon-Mann-Whitney检验,并将其应用到多元的情形下,可以解决一些简单的多元非参问题.例题是一个非常简单的有限样本的问题,在m,n→+∞时,可以应用渐近分布正态分布求临界值.这样我们的检验方法适用于所有的m,n.且当m,n很大时可以借助计算机编程进行计算.我们提出的多元非参方法计算的是所有成分的最大值,另外可以对其各个成分求和来代替求最大值.我们还可以把该思想应用到多元统计过程控制中,结合各种控制图,找合适的控制线来解决生产上的问题.
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[责任编辑：汤静]