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摘 要 :科学计算的核心内容是以现代的计算机为工具,以数学模型为基础进行模拟研究.培养与开发21世纪人才科学计算能力,让工科院校的学生具有较强的科学计算能力是十分重要的.因此,以数学建模、数值计算和数据处理为主体的教学体系是工科数学教学改革的发展方向.
关 键 词 :数值计算工科数学教学改革数据处理
当今的数学与上世纪的数学,从学科领域到内容范畴都发生了根本变化.它已一改“线性数学”为主导的原貌,非线性数学成为当今数学研究的核心,对科学技术特别是高技术的发展起着前所未有的巨大作用.仅以信息技术而论,信息压缩、信息检测、图像处理和编码及译码技术,数学、特别是应用数学无疑提供了最核心的工具.
1.课程改革是提高科学计算能力的基础
现代科学技术的一个重要特征就是数学化,尤其是计算机的发展,推动了数学在各个学科极为广泛的应用,同时也促进了许多新数学分支的产生和发展,打破了经典数学的一统天下,知识结构发生了很大变化.上世纪九十年初代钱学森教授曾经指出:工科数学课程应该把重点放到使学生学会利用计算机求解和分析理解计算机得出的答案上.钱老的话揭示了工科数学教学内容应该适应计算机时代的要求,即必须进行解析运算与数值算法并重的改革与更新.
以数学建模、数值计算和数据处理为主体的数学实验是当今工科大学生应该具备的数学应用基础.科学计算已成为独立于理论分析和实验研究的第三种科学研究手段,特别是在独创性工作的先行性研究中更具有突出的作用.科学计算的核心内容是以现代的计算机为工具,以数学模型为基础进行模拟研究.科学计算是新世纪人才不可缺少的基本能力,因此让工科院校的学生具有较强的科学计算能力是十分重要的.而这种能力的培养,对于数学课程来说,是责无旁贷的.传统的高等数学课程中,虽然也有一些近似计算的内容,但是,由于这些内容一般是考试不考,教师不教,学生不学,所以在高等数学中的地位是名存实亡,这是一个很大的失误.事实上,许多工科院校已经或正在重视加强“数值计算”课.目前的做法大致有两种:一种是将高等数学中的数值方法内容(如函数插值、方程近似求根、数值微分、数值积分、积数近似求和、常微分方程数值解等)集中起来单独开设“计算方法”课,另一种是按高等数学现行教材的安排,穿插讲授、分散进行.笔者认为,为适应“信息社会”对数学教育的基本要求,提高驾驭大批数据及其加工信息的本领,保证相应人才所需要的数学素质,重视离散化及随机算法的基本理论与方法,单独建立和开设“数据处理及数值计算”课是非常必要和迫切的.
“数据处理”在于使学生基本掌握完整的数据处理的概念,了解一定的误差理论和近似方法,获得在计算模拟数据的统计处理、函数拟合和误差估计方面的基本功.主要为计算机在实验室的应用日益普及而设置.具体内容包括误差、数据补差、数字滤波、回归分析、方差分析、数据与任意函数的最佳拟合技术、处理数据和提取信息的技术等.“数值计算”应是学生初步了解计算机解决科学计算问题所使用的基本数学理论与方法.以常用算法为重点,分析其理论背景、研究方法的建立,并与程序设计相结合.设计的内容有插值与逼近、数值积分、线性代数方程组的数值解法、代数特征值问题的数值解法、非线性方程(组)的数值解法、代数特征值问题的数值解法、常微分方程与偏微分方程数值解法等.
2.优化设计课程体系是提高科学计算能力的必然
随着计算机的快速发展和广泛应用,现在的科学工作者和工程技术人员在使用数学时,已很少再用人工计算,而是尽量运用现成软件.大型的科学计算离不开数值方法.根据联合国教科文组织的调查,在经济发达国家的大企业中,用数学解决实际问题时,有半数以上用最优化方法.所以最优化方法和随机数学及其算法,也有必要分层次进入理工科的教学.其内容应包括常用的一维搜索算法、无约束最优化方法、约束最优化方法等工程优化方法.
由于“数据处理及数值计算”课程本身所具有的密切结合计算机和实际应用的特点,因此该课程体系要达到的目标是:1.培养学生的算法意识和基本能力,使学生学会利用计算机(包括会使用数学软件包)求解和分析理解计算机得出的答案,2.培养学生基本的数据处理能力和最优化方法的思想,学会解决经济、管理和工程设计等实际问题,提高应用数学的能力,3.充分发挥计算机辅助教学,将教学过程与使用计算机密切结合,让学生使用计算机的能力达到一个较高层次.
通过“数据处理及数值计算”课程的学习,使学生具有基本算法意识,以及优化计算和随机计算的能力,提高驾驭大批数据及其加工信息的本领.这是加强基础、拓广知识面、增强适应能力,提高学生科学素质,科学研究能力的一项实实在在的办法.
“数据处理及数值计算”课程拟作为经济、管理、工程类各专业的一门技术基础课,他的主要任务是向学生介绍数据处理及数值计算的基本概念、基本方法及其原理,培养应用计算机从事数据处理,科学管理与决策和工程计算的能力.
该课程体系除具有培养学生基本数据处理技术、算法意识的能力外,应在传统的“计算方法”课程基础上增加最优化方法和随机计算内容.优化计算具有广泛的应用,但目前的数学中涉及很少,对学生优化意识培养欠缺,随机计算是培养学生用随机数学进行计算机处理数据的基本能力.这些都没有包括在传统的“计算方法”课程中.本课程应是基于“高等数学”、“线性代数”、“概率统计”、“算法语言”的一门技术基础课.如何优化设计“数据处理与数值计算”的课程体系是值得探讨和研究的.
上世纪(特别是后期)数学有极大的发展.不但有辉煌的理论成果(如费马猜想得到证明),而且数学在科学、技术、管理、经济各领域得到广泛而深入的应用,许多重大的科学技术问题无法求得理论解,也难以应用实验手段,但却可以进行数值计算.数值计算大大增强了人们从事科学研究的能力,加速了把科技转化为生产力的进程,深刻地改变着人类认识世界和改造世界的方法和途径.近几十年纯数学的一些最新成果在工程技术上也得到应用,使技术手段产生极大的变革.如1976年出现的信息安全的公开密钥体制,由于它适应网络通信要求并解决了签名问题,很快在军事和商业等领域得到应用.又如在纠错码方面,六十年代BCH码出现时,通信工程所用的数学由传统的付立叶分析和统计学更新为近世代数,那时的工程师们纷纷学习有限域.1982年发现了优于BCH码的代数几何码,不难预见,通信工程师就得学习一点代数数论和代数几何了.这些例子都表明,面向新世纪的人才,其数学知识结构必须有很大的改变.这里所提出的“数据处理与数值计算”课程设想仅是适应这一大改革之一斑.
3.结束语
本世纪是知识经济和信息化的世纪,经济发展的国际化和竞争性更为突出,创造知识和应用知识的能力与效率将成为影响一个国家综合国力和国际竞争能力的决定性因素,而具有高素质特别是创新意识和能力的人才是关键.我们必须根据当前科学技术的发展趋势,面向高速发展的新世纪,以社会需求为导向,在推进教学改革的进程中重视课程体系的整体优化和重组新的课程体系,积极探索创新人才的培养模式和途径.