数学建模与计算机关系

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【摘 要】高等数学与计算机教学具有内在相关性,尤其是在数学建模应用中,根据计算机学科发展来发挥数学建模理论的作用及效果,有助于增强学生对高等数学的理解和应用能力.基于此,本文笔者就从高等数学建模理论与计算机技术的关系研究入手,来阐述建模嵌入在计算机辅助教学中的重要潜力.

【关 键 词 】计算机；高等数学；教学改革；数学建模

1.高等数学与计算机学科发展

有人说,计算机技术的发展可以省去学习数学的麻烦,即便是很多专业计算机教师也抱有同样的想法.然而,对于计算机应用领域及实践中,计算机技术确实给很多从业者带来了便捷与高效,但计算机技术不等于数学,更不能替代数学.从高等数学教学实践来看,对于我们常见的数学概念,如比率、概率、图像、逻辑、误差、机会,以及程序等知识的认识,很多行业都在进行数字化、数量化转变,对数学知识的应用也日益广泛.从这些应用中,数学理论及知识,尤其是数学基本理论研究就显得更为重要.数学,在数学知识的应用中,更需要从练习中来提升对数学知识及概念的理解,也需要通过练习来提升运算能力.如果对数学概念及方法应用的不过,对数学单调性的知识缺乏深刻的认识,就会影响数学知识在实践应用中出现偏差.计算机技术的出现,尤其是程序化语言的应用,使得数学知识在表达与反映中能够依据不同的应用灵活有效、准确的运算,从而减少了不必要的验证,也提升了数学在各行业中的应用效率.

数学软件学科的发展,成为计算机重要的辅助教学的热门领域,也使得计算机技术能够发挥其数学应用能力.在传统的数学教学中,逻辑与直观、抽象与具体始终是研究的矛盾主体,如有些太简单的例子往往无法进行全面的计算；有些复杂的例子又需要更多的计算量.在课堂表现与讲解中,对于理性与感性知识的认知,学生缺乏有效的理解和应用,而强大的计算机运算功能却能够直观的表达和弥补这些缺陷,并依托具体的演示过程中来营造概念间的差异性,帮助学生从中领会知识及方法.在计算机的辅助教学下,教师利用对数学理论课题或应用课题,从鲜活的思维及形象的表达上借助于软件来展现,让学生从失败与成功中得到知识的应用体验,从而将被动的知识学习转变为主动的参与实践,更有助于通过实践来激发学生的创新精神.这种将数学教学思维与逻辑与计算机技术的融合,便于从教学中调整教学目标,依据学生所需知识及专业需求来分配侧重点.数学建模就是从数学学科与计算机学科的融合与实践中帮助学生协作学习,提升自身的能力.

2.信息技术是高等数学应用的产物

现代信息技术的发展及应用无处不在,对数学知识的渗透也是日益深入.当前,各行业在多种协作、多种专业融合中,借助于先进的信息技术都可以实现畅通的表达与物化.如天气预报技术、卫星电视技术、网络通讯技术等都需要从数学理论知识的应用中,尤其是对数学建模方法的应用来实现.高等数学是关于模式与秩序的学问,也是帮助我们认识世界的有效方法.在经济社会发展的今天,对于数学及数学知识的表达都与其科研综合能力息息相关.可以这么说,对于今天的数学,尤其是高等数学基础理论知识,都能够从生活及生产中找到鲜活的应用实例,如人口理论知识、神经网络、基因模型破译等都离不开高等数学基础理论的支撑.数学作为一种能力,作为对社会发展起推动作用的主要动力,只有从数学知识及数学能力的训练中,来驾驭好数学知识的有效应用,来促进和改善我们的生活和社会.

3.数学建模嵌入与高等数学教改的深入协作

当前高等数学改革,将改革的重点放在转变理论教学重点的实践中,重理论轻实践是改革重点,尤其是对于非数学专业学生来说,更应该从凸显数学的应用能力和应用数学能力为主要内容,从解决具体的数学问题中来帮助学生提升数学能力.现代数学在教学中主要体现四个特点：一是“集合论”作为数学各分支教学的共同基础,如代数结构、拓扑结构、序结构等,都是重点教学内容；二是数学分支内在相关性更加紧密,尤其是对于纯数学知识的抽象化,分科范围及深度更加细化；三是计算机技术与数学教学的关联,从数学知识与数学理论的讲解上应用计算机技术,从而实现对方程的数值解、对各类应用领域的促进,如人工智能化、数据处理、机器证明等；四是数学与其他学科间的融合与渗透,对于数学知识在行业内的应用,已经成为数学基础理论与社会学科正向交流的主要方向,与经济学的融合、与生物学的融合,与考古学的融合、与心理学等等融合更加深入.由此可见,对于近代数学及数学理论的深入研究,从数学知识体系的分解与延伸中,我们可以发现数学已经成为现代社会重要的基础理论.而掌握的知识越多,对所研究的领域促进越大,也只有从数学的学习中来掌握必要的数学基础理论及应用,才能够更好的发挥数学知识的潜能,促进高等数学在其他领域的广泛应用.数学建模思想及数学建模方法的学习,将日常的、专业的学科问题与计算机技术进行关联,以寻求更好、更快的解决方案.

大学阶段高等数学教育应该转变过去对传统数学理论的偏重倾向,要从数学课程的应用上,引入建模思想,将数学课程的“精讲多练”与数学建模融合在一起,通过多次迭代、优化模型来改进数学模型的应用方法,从而融会贯通,帮助学生利用好数学能力.作为最有效的高等数学应用方式之一,利用数学建模来把握教学内容,并从练习时间中把握数学应用与专业学科之间的关系,促进学生解决学习问题、思考问题.传统的数学教学多以习题和基础知识为重点,特别是新生在学习数学时,对于基础知识的讲解与练习一直是教学的重点.课堂教学实践也是围绕基础定义、定理来展开.计算机技术在高等数学实践中的应用,将数学软件的应用实现了跨学科应用,还能够从传统的数学教学模式中,转变学生对数学知识的积累和适应,以丰富有趣的建模实践来提升学生的学习兴趣,增强学生对数学理论知识的掌握能力.在高等数学教改中引入数学建模嵌入,以高等数学应用为主体来开发学生的学生潜能,并从中来解决高等数学教学难题.

4.引入高等数学建模嵌入的时机选择

教育技术与教育水平存在一定的关联,从高等数学教学目标来看,对于数学建模嵌入时机的选择是关键.有个小朋友问妈妈,“为什么2+2等于4”,妈妈回答“左手两个指头,右手两个指头,你数一数,一共有几个”.小朋友数完后说“4个”,接着又问“4是什么玩意儿呢”.妈妈无言以对.对于“何为4”的回答,这是个严肃的数学问题,对于知识的客观认识,撇开具体的应用及环境,对于其中的内涵及价值又该如何界定?可见,对于数学教学实践,掌握必要的数学基本理论与定义,这个过程是可以通过建立数学模型来实现,并从建模嵌入中来加深对概念的理解.如在高等数学导数及定积分知识的学习中,通过建模来告诉学生数学知识在解决具体问题中的应用,并利用计算机技术来从中加深认识,掌握必要的工具.数学建模思想及嵌入实施,不仅是解决数学问题的需要,也是学习、探索、发现数学规律的需要,适时有效的嵌入数学建模,既增强了数学教学的学术性,也从模型建立中来培养学生的数学思维能力、数学应用能力.

5.结语

无论是课程的改革与建设,还是软件的研制与试用,数学教育都是基础的研究课题之一.建模理论与应用,可以从教学实践中通过计算机技术、软件技术来丰富课堂教学,提升学生的数学应用意识和能力.

【参考文献】

[1]侯玉娟.浅谈数学建模与计算机的有机联系与实现策略[J].吉林省教育学院学报（学科版）,2010（01）.

[2]聂大勇,张志娟.数学建模思想与方法融入高等数学教学的探索与实践[J].中国西部科技,2010（04）.