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计算机代数在当代科学和工程的所有领域中几乎无处不在.本书是一本关于现代计算机代数的成熟的大学教材,初版于1999年,再版于2003年,现在评介的是其最新出版的第3版.十多年来它获得广泛好评,著名计算机领域专家D.Knuth对本书给了较高的评价,美国和西欧的《数学评论》期刊也分别刊登好评的文章.该书被公认为计算机代数的经典之作,将长期作为计算机代数算法的教科书和专业工具书.本书基本内容包括：作为计算机代数的核心算法基础,算法研究（如时间分析）,算法实现报告,基本结果的证明,以及各种应用（除众所周知的,一些特殊领域如化学,编码和学,计算逻辑,历法和音阶的设计,等等）.此外,还包含一些数学史料、故事及图表.
本书引论通过分子结构、RSA等三个实例阐述计算机代数的思想和方法.正文由24章组成,分为5大部分,每部分都以对该部分的数学主题的历史发展有重大影响的数学巨匠作为标题.第1部分 欧几里得,含第2-7章：给出数的表示方法和四则运算等基本算法,并以欧几里得算法为中心展开讨论,最后给出对BCH码的译码的应用.第2部分 牛顿,含第8-13章：包括快速乘法、牛顿迭代、快速多项式计算和插值算法,快速欧几里得算法,快速线性代数算法,以及Fourier变换和图象压缩等.第3部分 高斯,含第14-17章：包括有限域上的多项式分解,Hensel提升和多项式分解的模算法,以及格网中的短向量的一些算法（如LLL基约化算法）和应用.第4部分 费马,含第18-20章：素数测试,整数分解,以及对公钥学的应用.第5部分 希尔伯特,含第21-24章：包括Grobner基的Buchberger算法,符号积分和符号求和,以及对于与多项式理想有关的一些问题的应用.各章后都附有数量较多的习题.正文后有8个附录,给出抽象代数、线性代数和概率论的一些基本概念,以及复杂性理论的概要,还有30余页的参考文献目录.
本书原来设计为计算机科学和数学专业大学生或研究生1或2 个学期的课程.现版本改正了一些印刷错误,对快速欧几里得算法作了较多修改.
本书可作为我国大学理工科有关专业师生的教学参考书,也可供有关科研、工程人员作为工具书使用.