虚拟经济条件下的经济增长模型

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摘 要 ：关于经济增长问题的研究由来已久,已经形成了丰富的理论成果.然而,以往的经济增长理论往往更重视资本、劳动、技术实体经济因素对经济增长的贡献,而忽视了虚拟经济因素对经济增长的间接作用.借鉴新古典经济增长理论的研究成果,在新古典经济增长模型中加入虚拟因子,得出虚拟因子对经济增长具有长期贡献的结论.

关 键 词 ：虚拟经济；经济增长；模型

中图分类号：F12文献标识码：A文章编号：16723198（2007）11002903

1经济增长理论回顾

经济增长理论是研究如何生产出更多的产品和服务的理论,也就是研究如何增进一个经济体的国民生产总值的问题.对经济增长问题的研究一直是经济学研究的重要内容,经济理论发展史上的许多著名的学者都对经济增长问题提出了自己的见解.

早在古典经济学产生以前,人们就已经开始探索经济增长问题.重商主义者认为经济增长的本质是货币财富的积累,要增加财富就要增加对外贸易的出口份额；重农主义者则认为只有农业生产才能增加社会财富,因此强调要大大发展农业.18世纪中叶,政治经济学鼻祖亚当•,斯密在《国富论》中提出生产性劳动占全部劳动的比例以及由劳动分工引起的劳动生产率的提高是决定国民财富增长的主要因素.斯密之后,李嘉图将经济增长与收分配联系在一起,认为推动经济增长的主要原因是资本家将其净收中除消费之外的剩余部分追加投入到生产中所形成的资本积累.

马克思在《资本论》第二卷研究社会总资本运动时,详尽地考察了资本主义经济增长的源泉和稳定增长的条件.马克思提出,资本积累是扩大再生产的源泉,而剩余价值是资本积累的源泉,因此,经济增长的根本源泉是工人的劳动.马克思还创造性地提出了社会资本扩大再生产的条件,即：Ⅰ（v＋Δv＋m/x）＝Ⅱ（c+Δc）.通过研究社会总产品的实物形态和价值形态在两大部类之间的流动和分配,阐明了社会总产品的物质补偿和价值补偿过程,揭示了社会生产各部门之间的经济联系,提出了经济增长过程中保持结构平衡的条件.

20世纪40年代前后,哈罗德和多马在将凯恩斯宏观经济理论长期动态化的过程中,几乎同一时期各自提出了相类似的增长模型,合称为“哈罗德多马模型”.一般公式为：G＝ｓ/ｖ,其中G为国民经济增长率、ｓ为储蓄率,ｖ为资本-产量比.哈罗德认为, 经济长期稳定增长的条件是实际增长率G、有保证的增长率Gw和自然增长率三者相等,即：G＝Gw＝Gn.但在经济中决定这三个增长率的因素是不同的, 从而这三种增长率是很难一致的,这也就决定经济增长是不稳定的.

1956年索洛提出了新古典经济增长模型,索洛模型放松了劳动和资本不能相互替代的假设.假定技术和人口都有一个外生的增长率,生产函数规模报酬不变.由 等于sY－δK、k等于K/AL、y等于Y/AL推出k的动态学 等于(k)-(n+g+δ)k.其结论为：无论初始时资本存量的大小,经济最终都会趋向于由(k)等于(n+g+δ)k决定的资本存量,从而经济都有一个稳定的增长率：n+g.储蓄率s的提高没有增长效应,只有水平效应,即人均收入的增长率恒定不变.

在新古典增长理论之后,如何将长期人均增长率内生化便成为经济增长理论研究的下一个课题.罗默（1986）和卢卡斯（1988）在这方面首先取得了突破.他们在阿罗（1962）、谢辛斯基（1967）和宇泽（1965）的基础上,进一步描述了干中学的模型.在干中学模型中,观念是生产或投资的副产品,使得投资的边际报酬不一定递减,从而经济可能长期增长.将长期经济增长真正内生化的是技术变迁模型.在这类模型中,技术进步是有目的的 R＆D活动的结果,而且这种活动以获得某种事后垄断力量为激励.

20世纪70年代以来,许多学者开始对金融发展与经济增长之间的关系进行研究.从麦金农的金融抑制论和肖的金融深化论,到戈德斯密斯的金融结构论,再到20世纪80、90年代的Cupta(1987)、Levine(1997)、Gelb(1989)等,均从不同角度对金融发展与经济增长之间的关系进行了研究.Chou ( 2001) 把金融部门看作是独立能够推动经济增长的职能部门,金融创新成为经济增长的要素之一.

从经济增长理论已有的研究成果可以看出,以往学者们更加重视对经济增长的实际要素,如资本、技术、劳动等的研究,对那些对实际要素起作用从而间接作用于经济增长的虚拟经济因素的重视却不够.所谓虚拟经济,是指以金融系统为依托的虚拟资本的循环运动有关的经济活动.现代经济的一个重要特征是具有发达的虚拟经济体系,借贷资本、股票、债券、基金、期货、期权等虚拟资本的循环运动对经济增长的影响越来越大,而以往的经济增长模型都没有完全将虚拟经济因素包括在内.本文试图把虚拟经济因素加入新古典经济增长模型中,以期增强经济增长模型的解释力.

2加入虚拟因子的经济增长模型

2.1模型的构建

我们以索洛的新古典经济增长模型为基础,在考虑微观决策者的最优化问题基础上研究包含虚拟经济因素的经济增长模型.虚拟经济因素在这里我们用虚拟因子表示,是虚拟经济对实体经济产生的效用的总和,它通过改变资本的配置方式、劳动的复杂程度、技术水平的高低、人力资本的形成等途径影响实体经济增长要素来作用于经济增长.我们在一个标准的考虑社会决策者最优行为的实体经济增长模型中加引入虚拟因子,实体经济的生产函数为：

Y等于Kα(AL)1-α,α∈(0,1)（1）

Y代表总产出,K代表生产中投入的资本量,L代表劳动者的数量,A可以看作是劳动者所拥有的知识、技能、经验、管理水平、劳动积极性等劳动者的主观因素,可以统称为技术、人力资本或全要素生产力,对劳动力的数量起到倍加的作用.将（1）式两边同时除以L,得出人均产量y的表达式为：

y等于kαA1-α（2）

其中k为人均资本.虚拟因子改变了上述这两种经济增长要素的积累方式.因此实际资本积累方程可以写为：

k•,(t)等于τ(t)［k(t)αA(t)1-α-c(t)］-(n+δ)k(t)（3）

A•,(t)等于β(t)qA(t)（4）

其中,c表示人均消费,n表示人口增长率,δ表示实际资本的折旧率.τ和β是虚拟因子,τ影响收入减消费后资本的形成,对资本的形成起到强化或弱化的作用.β影响技术进步,提高或降低技术进步速度.τ和β的大小取决于虚拟经济的发展状况.τ和β的值是非负的,当τ>1,β>1时,虚拟经济对资本形成起到强化作用,提高了储蓄向资本转化的效率,同时对全要素生产率的提高起积极的促进作用.反之,当0<τ<1,0<β<1时,虚拟经济对资本形成起弱化作用,降低了储蓄向资本转化的效率,也对全要素生产率的提高起阻碍作用.在虚拟经济正常发展的情况下,τ和β的值一般为大于1的,即虚拟经济的发展会提高储蓄向投资转化的效率,推动技术进步.?

我们给出家庭的行为问题并讨论模型的最优解.家庭所追求的是一生的消费效用最大化.我们采用相对风险回避系数不变的效用函数（CRRA）,按照贴现率ρ计算现值,得到目标函数：

maxC(t),u(t)U0等于∫∞0C(t)1-θ-11-θe -ρ-ntdt（5）

约束条件为：

k•,等于τ(t)［k(t)αA(t)1-α-c(t)］-(n+δ)k(t)（6）

A•,(t)等于β(t)qA(t)（7）

其中,α∈(0,1)θ,δ,q>0.θ表示相对风险回避系数,与c无关,同时它也决定了家庭在不同时期转化消费的愿望.将上述目标函数写为汉密尔顿函数形式为：

J≡c1-θ-11-θe-(ρ-n)t+λ［τ(kαA1-α-c)(δ+n)k］

（8）

这里控制变量是c,状态变量为k, 是k的影子价格.对于控制变量c的一阶条件为：

Jc等于c-θe-(ρ-n)t-λτ等于0（9）

对于状态变量k的一阶条件为：

λ•,等于-Jk等于λ［ταkα-1u1-α-(n+δ)］（10）

最后,横截性条件为：

limt→∞λ(t)k(t)等于0（11）

2.2求解与动态分析

由（9）和（10）推出：

c•,c•,等于c•,c-βq等于τakα-1-δ-ρ-θβqθ（12）

由（6）推出：

k•,k等于τ(k•,α-1-ck•,)-(n+δ)（13）

在稳态,

c•,c等于

k•,k等于

y•,y等于0

,因此,稳态时人均消费、人均资本和人均产出以相同的速度增长,其增长率为：

c•,c等于

k•,k等于

y•,y等于βq

（14）

这说明,在稳态条件下,消费、资本、产出的增长率唯一地由技术进步率决定.而技术进步率又受到虚拟因子的大小影响,β越大,虚拟经济对技术进步所起的促进作用越大,因而对经济增长的促进作用越强.

由（2）式可以推出,经济在达到稳态之前,人均产出y的增长率为：

y•,y等于αk•,k+(1-α)A•,A（15）

根据（6）和（7）式,k•,k等于τkα-1A1-α-ck,A•,A等于βq,在达到稳态之前,虚拟因子τ和β通过对人均资本k和技术水平A的增长率的影响来影响人均产出.τ和β越大,人均产出越高.

3虚拟因子对经济增长的作用机制

虚拟因子不能直接对实体经济增长产生影响,而必须通过影响资本、劳动、技术等实体经济因素来间接地作用于经济增长.虚拟因子对资本的影响体现在虚拟经济规模扩张所产生的对资源配置效应,对劳动力的影响体现在虚拟资本收益率的变动对普通员工、科技人员以及企业管理者产生的激励效应；对技术的影响体现在促进了科技企业的成长的科技创新效应.

（1）资源配置效应.所谓资源配置效应,是指通过股票、债券等虚拟资本价格的涨落,调节社会资源在不同行业、不同地区及不同企业之间的重新分配,使有限的资源生产出更多符合社会需要的产品.虚拟资本市场形成后,普通家庭所获得的收入除了用于消费以外,可以存入银行或购买各种有价证券,通过银行或证券市场把分散在个人和其他闲置资金所有者手中的资金集中起来,用于企业增加投资、扩大生产规模、设备改造、技术革新、开发新项目等生产性活动,实现了非生产性资金向生产性资金的转化,提高了资金的使用效率,也为社会化大生产的发展提供了必要的条件.

在证券市场上,企业通过发行股票的方式所能筹集到的资金多少取决于股票价格的高低.股票价格是股票市场上供求双方共同作用的结果,这种虚拟资本需求者和资金供给者竞争的结果是：能产生高投资回报的资本,市场需求大,其相应的股票价格就高；反之,股票的价格就低.经济效益好、股票价格高的企业,发行同样数量的股份就可以筹集到更多的资金,社会资源就会更多地向该类企业集中.反之,经济效益差、发展前景不佳、股票价格较低的企业,很难在证券市场上实现再融资,甚至面临退市的危险.

（2）员工激励效应.在现代企业中,为了激励企业的管理者、科技人员等核心人员的工作积极性,常常对这些人员实行股权激励计划.所谓股权激励计划是指通过给予管理者、科技人员以及普通职工一定数额的股票或期权的方式,激励他们为企业的长远发展而努力工作.期权激励计划实际上是企业授予其激励对象的一种获利的可能性,要使这种可能性变为现实性,就需要这些激励对象不断地努力进行技术和管理创新来实现公司资产的不断增值,从而实现股票价格的不断上涨.正是由于虚拟资本市场的运作,股权激励计划的激励作用才可能真正得以实现.

（3）企业成长效应.在现代经济增长过程中,科技创新所起的作用越来越重要,而科技创新活动大部分由高新技术企业来完成.因此,高科技企业的产生和成长对于科技创新具有重要的意义.由于高科技产业具有高投入、高风险、高收益的“三高”特点,必须以高投入为先导,承担高风险,才能获得高收益.这种高投入、高风险的科技企业很难象一般企业那样从普通融资渠道获得资金.创业板市场的建立为高科技企业获得风险投资提供了有利条件,极大地促进了高科技企业的发展.