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内容摘 要：随着全球经济一体化和国际自由贸易程度的不断提高,各国经济联系日益紧密,某一个国家的经济危机会迅速传导,造成世界性的经济危机.本文采用分层条件Copula函数方法,以美国、日本、英国、中国台湾和中国香港五个市场的主要股指作为研究对象,通过比较2008金融危机前后股指间的相关性,对股指危机传染路径进行初步分析.并采用条件Copula方法对传染路径进行进一步探讨,为应对金融危机、防范危机传染提供理论方向.
关 键 词：金融危机传染路径半网络法条件Copula
问题的提出
随着经济全球化的进展,国家间金融系统联系日益紧密,一国的金融问题可能很快会传染到其他国家,造成全球的金融问题.20世纪90年代就发生了3次传染性较强的金融危机,分别为欧洲货币体系危机、墨西哥比索危机和东南亚金融危机,这3次金融危机对相关国家的金融系统造成较大危害,持续时间较长,还呈现出区域性危机特征.世界银行把金融危机冲击后不同市场有关经济变量间相关性提高的特性称为金融市场传染效应.
目前国内对金融市场传染效应的研究主要是通过定性角度分析传染的概念、产生原因、产生机制和传导机制（周才云,2007）等因素.少数几篇金融市场传染效应定量分析也集中在验证金融市场是否存在传染效应（秦朵,2000）,描述金融市场传染效应对金融市场相关性的影响上（孙彬等,2009）.对金融市场传染路径分析的研究尚未开展.国外对金融市场传染效应的研究集中在两个金融市场间传染的相关性大小上（NaasuJ,2001；叶五一、缪柏其,2009）,对金融危机传染路径的研究也较少.
本文采用分层条件Copula来分析金融危机传播时美、英、日、中台、中港五个证券市场主要股指相关系数变化情况,找出金融危机传染路径.分层条件Copula与以往Copula金融研究最大的不同在于它并不仅仅研究两两市场间的相关性,而是以两两间的相关性为分层基础,构造出分层Copula,找出金融危机传染路径.
本文结构如下：首先介绍分层条件Copula理论和分层条件Copula模型构造方法,其次以美国S&P500指数、英国FTSE100指数、日本NIKKEI225指数、中国台湾加权指数和中国香港恒生指数作为样本数据,分析这5个金融市场在2008年美国金融危机下的传染路径,最后进行简要分析.
分层条件Copula理论及构造方法
(一)分层Copula
金融危机爆发国向其他国家传染危机并不是直接对所有国家传染,而是先传染与其关系较为密切的国家,并由被传染国家向下继续传染,逐渐扩散到所有国家.由此我们可以说：金融危机传染是以层为划分依据进行传染,各国所处的层决定传染的先后顺序.
大量金融实证研究表明,金融资产自身的非正态分布及金融资产间的非多元正态相关结构模型使得金融市场间的相关性表现为非线性相关性,常见相关系数不能衡量金融市场传染效应.根据Sklar定理,可以通过Copula函数和边缘分布函数F1（x1）,等,Fn（xn）,更便于描述金融市场间的非线性相关性.其表达式为：
（1）
高维Copula建模主要有一般构造法（SklarA,1959）、分层构造法（Whelan,N,2004）和藤构造法（KjerstiAasetal.,2007）.金融危机在各个市场间的传导机理同高维Copula分层构造法相同,在此本文尝试采用分层构造法来分析金融危机传染路径.
分层构造法分为全网络构造法（FNAC）和部分网络构造法（PNAC）,它能由随机变量间的尾部相关性分析出各个变量在分层构造法中所处的层次,对数据进行分类,通过逐步构造二元Copula来实现高维Copula建模.这种方法把握住随机变量间的主要关系,极大地减少了计算量,使高维建模变得可行.然而,这种建模方法只适用于阿基米德族Copula函数,同时要求各层间的相关系数逐渐变小.全网络法和部分网络法结构图如图1、图2所示.
四维全网络构造法阿基米德Copula表达式为：
（2）
四维半网络结构阿基米德Copula表达式为：
（3）
阿基米德族Copula由一个完全单调的算子形成,所包含的函数种类繁多.金融危机爆发时,人们主要关注各个金融市场的下行风险,因此本文采用能够很好地描述下尾相依性的ClaytonCopula来拟合金融随机变量.ClaytonCopula函数表达式如下：
（4）
其中θ为ClaytonCopula系数,其对应的下尾相关系数为.
(二)条件Copula
在分层构造高维Copula分析金融危机传染路径时常常有多个变量间相关性较强的情况,此时难以通过定性方法分析出传染源和被传染对象.条件Copula能够消除某个变量对其他变量的影响,得到变量间本质的相关性.因此在分析金融危机传染路径时能通过条件Copula找出传染源和被传染对象.
对于随机变量U等于（u1,等,un）,其对应的多元联合密度函数f为：
（5）
由上式可得：
（6）
其中v是n维向量,vj是v中任一分量,不包含此分量的记作v-j.
Joe指出对于任意j,有条件边际分布：
（7）
(三)分层条件Copula构造方法
第一,对所选取股指的几何收益率进行GARCH边际分布建模,得到各个股指收益率的标准残差序列；第二,检验各标准残差序列值的随机性,若残差序列为随机分布,则计算其对应的（0,1）区间内的边际分布；第三,求出两两变量的Copula参数值,得出两两变量的下尾相关性,将变量分成几个部分；第四,以划分出的各部分变量为基础,根据条件Copula识别出传染源和被传染对象,确定传染路径.实证研究
样本选择与描述性统计股票市场作为金融市场运行状况的晴雨表,与金融市场健康与否紧密相关.因此分析金融危机在股票市场的传染情况可以作为判定金融市场是否健康运行的标准.金融危机自2007年7月10日正式爆发,至2008年12月31日金融危机爆发结束,各个金融市场开始进入缓慢的恢复期.因此本文所选数据时间段为2007年7月10日至2012年7月27日.
本文选取具有代表性的5个证券市场：美国股票市场、英国股票市场、中国台湾股票市场、中国香港股票市场和日本股票市场.在各个股票市场中选取能够标示股票市场运行情况的代表性股指,分别为：标准普尔500指数（S&P500）、伦敦金融时报百种股票指数（FTSE100Index）、台湾股票加权指数（TWIIIndex）、香港恒生指数和日经225指数（NIKKEI225）.以各个股指的日收益率作为研究对象,股指日收益率计算公式为：
（8）
2007年7月10日美国次贷危机爆发,之后这场危机迅速传染到其他国家,造成世界性的金融危机,传染效应明显.而以上5个股指分别为北美洲、欧洲和亚洲的代表股指,能够较好地反映金融危机在证券市场上的传染效应.本文将所选取的金融变量划分为两个时间段,2007年7月10日至2008年12月31日危机传染期为第一个时间段,此段时间内金融危机从美国传染到世界各地,对其他国家主要股指造成重大影响.2009年1月1日至2012年7月21日为第二个时间段,此段为后金融危机时代,金融危机在国际市场的传染效应基本消失,国家间本质联系决定股指的关系.剔除股市休息日后危机传染计334个数据,后金融危机时代共计787个数据.所有数据来源于雅虎财经网站,采用matlab7.2软件进行计算.
表1给出了金融危机传染期和后金融危机时代指数收益率的描述性统计数据.从均值上看,金融危机传染期五个股指均呈现负的平均收益率,在金融危机传染期各个市场股指下跌明显,其中英国的平均收益率最高,为-0.0012,而同期下日本的平均收益率最低,为-0.0022；而在后金融危机时代,除日本外的四个股指均上涨,均值为正,表明各国或地区救市政策开始发挥效用,市场信心恢复,股指上升.不同时间段下各个股指收益率均值均上升明显,其中台湾加权指数收益率上升幅度最大,为0.0026,英国伦敦金融时报100指数上升幅度最小,为0.0015.从标准差看,后金融危机时代收益率标准差均小于金融危机传染期收益率标准差,这表明金融危机造成了各国股指震荡,国际证券市场存在传染效应.从两个时间段各国股指收益率的偏度、峰度和Jarque―Bera统计量来看,五个指数收益率均不符合正态分布的假设.
边际分布模型大量金融实证研究表明,金融数据具有较强的ARCH效益,而GARCH―N模型虽然能表现出ARCH效益,却不能描述数据尖峰厚尾的特性.在此,本文假定误差项服从t分布,采用t―GARCH（1,1）模型来拟合股票收益率,t―GARCH（1,1）模型表达式如下：
（9）
其中Xi,t为股指几何收益率序列,bi为GARCH项系数,αi为ARCH项系数,通过matlab软件可以估计出GARCH模型的各个参数.结果如表2所示.
分层条件Copula建模前文分析得到的标准残差序列通过概率积分变换,得到具有独立同分布的（0,1）区间上的均匀分布,并采用Copula函数分析各个股指间的非线性下尾相关性.本文采用静态ClaytonCopula函数进行建模.表3给出的是两个时间段下各市场主要股指间的ClaytonCopula参数估计结果,表4为各市场主要股指下尾相关性系数.
通过表4横向比较两个时间段的下尾相关性可知,除中国香港市场外,另外三个市场在金融危机传染期的下尾相关性明显高于后金融危机时代的下尾相关性.这表明美国次贷危机爆发后确实引发了金融市场传染效应,对其他市场进行传染.而香港市场在后金融时代的下尾相关性高于金融危机传染期的下尾相关性,这可能是由于中国内地股指对香港股指具有较大影响,金融危机爆发时中国多项救市政策导致证券市场整体上扬,而后金融危机时代中国政府开始大力打压国内投机行为、抑制金融过快增长,使中国香港市场与美国市场的下行风险增加.比较日本、中国香港和中国台湾三个市场在两个阶段的相关性可知,三个市场在金融危机传染期的下尾相关性明显大于后金融时代的下尾相关性,表明受金融危机导致的亚洲区域经济不景气对三个市场影响较大.
通过表4纵向比较两个时间的下尾相关性可知,金融危机爆发期内美国市场对英国市场进行了直接的传染,对日本、中国香港和中国台湾市场不存在直接传染.英国市场可能通过金融危机传染路径对日本和中国台湾市场进行传染,而中国香港市场也可能在金融危机导致的亚洲区域不景气的条件下通过金融危机传染路径对日本和中国台湾市场进行传染.
为了进一步确定中国台湾和日本的金融传染路径,本文采用条件Copula方法,分别以英国FTSE100指数和香港恒生指数作为条件变量,计算日本与中国台湾股指之间的条件相关性.结果如表5所示.
由表5可知,在英国金融市场作为条件变量时,中国台湾与日本的股指下尾相关系数为0.5373,与金融危机爆发时期二者间的下尾相关系数相差较小,可认定金融危机爆发时期英国金融市场对中国台湾和日本金融市场不存在直接的传染.而以中国香港金融市场作为条件变量时,中国台湾与日本的股指下尾相关系数为0.2128,与金融危机爆发时期二者间的下尾相关系数相差较大,可以确定中国香港金融市场对中国台湾和日本金融市场存在直接的传染效应.
综上所述可以得到2007年7月10日爆发的金融危机在美国金融市场、英国金融市场、中国台湾金融市场、中国香港金融市场和日本金融市场间的金融危机传染路径,如图3所示（虚线表示非直接传染,中间存在传染市场）.结论
本文以国际5个主要金融市场的代表性股指作为研究对象,分析了2007年7月以来金融危机在美国金融市场、英国金融市场、中国台湾金融市场、中国香港金融市场和日本金融市场间的传染路径,以Copula下尾相关系数和条件Copula函数作为判别是否发生金融危机传染的依据,得出了金融危机在5个金融市场间的传染路径.实证结果显示：美国金融危机首先传染到英国和其他某个市场,之后传染到中国香港市场,并由中国香
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港市场将金融危机传染到中国台湾和日本,中国台湾和日本间基本不存在相互传染.在今后的研究中需要进一步关注中国香港金融市场的直接传染源,找出美国金融市场对中国香港金融市场传染的媒介,使金融危机传染路径的研究更加精确.