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【摘 要 】本文介绍了Burg法在AR模型下功率谱估计中的算法,并在此基础上提出了新的优化算法,通过计算机仿真比较,新的优化算法要优于原来的Burg算法.
【关 键 词 】Burg算法；AR模型；功率谱估计
1.引言
现代信号分析中,对于常见的具有各态历经的平稳随机信号,不可能用清楚的数学关系式来描述,但可以利用给定的N个样本数据估计一个平稳随机信号的功率谱密度叫做功率谱估计（PSD）.功率谱可以分为经典功率谱估计（非参数估计）和现代功率谱估计（参数估计）.
由于经典谱估计中将数据工作区以外的未知数据假设为0,这相当于数据加窗,导致分辨率降低和谱估计不稳定.而现代谱估计则不再简单地将观察区外的未知数据假设为0,而是先将信号的观测数据估计模型参数按照求模型输出功率的方法估计信号功率谱,回避了数据观测区以外的数据假设问题,可以看出现代谱估计性能优于经典谱估计.
基于参数建模的功率谱估计是现代谱估计的重要内容,其目的就是为了改善功率谱的频率分辨率,它主要包括AR模型、MA模型、ARMA模型,其中基于AR模型的功率谱估计是现代功率谱估计中最常用的一种方法,这是因为AR模型参数的精确估计可以通过解一组线性方程求得,而对于从MA和ARMA模型功率谱估计来说,其参数的精确估计需要解一组高阶的非线性方程.在利用AR模型进行功率谱估计时,必须计算出AR模型的参数和激励白噪声序列的方差.
这些参数的提取散发主要包括自相关法、BURG法、协方差法、改进的协方差法以及最大似然估计法.
本文对Burg算法进行分析,给出Burg算法的AR模型参数,在此基础上通过对Burg算法中的反射系数进行加权运算以求得更理想的结果,并进行基于AR模型的功率谱估计仿真研究进行验证.
2.基于AR模型的功率谱估计和参数算法提取
2.1 AR Yule-Walker方程模型的建立
AR模型,又称为自回归模型,是一个全极点的模型,可用如下差分方程来表示：
2.2 AR模型参数提取算法.
2.2.1 Burg算法
Burg算法是通过使序列x（n）的前向预
测和后向预测误差功率之和（使得取值最小）：
第四步：由（9）Levinsion递推关系,求出阶次m等于2时的AR模型,参数和以及p：
第五步：重复上述过程,知道阶次m等于p,这样就求出了所有的阶次的AR模型参数.
2.2.2 本文提到的改进型Burg算法
Burg算法中反射系数pm是从前向和后向预测误差直接求得的.由于前向和后向误差本身的估计误差,使得pm的估计误差增大.若采用对前向和后向预测误差进行加权运算,则可使pm的估计精度得以改善.
现将前向和后向预测误差定义式重新写出如下：
3.算法仿真
3.1 Burg法中的功率谱估计
3.2 本文中提到的改进型Burg率谱估计
4.结束语
根据计算机的模拟表明,本文所提出的改进型的Burg算法可以消除谱线分裂现象,且比Burg算法具有更高的频率分辨率.