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新课程标准指出,猜测与验证是学生数学推理的重要内容,是提升学生数学推理能力的重要方式.猜测与验证,作为重要的数学思想,在本轮课程改革中受到了教师的普遍重视.
数学验证是一种重要的数学思想,它是学生在面对新的数学知识时,凭借已有数学材料和知识经验,形成符合一定规律和事实的猜测后,通过设计有效的数学活动,发现问题、解决问题,完善自己的猜测,并用数学推理的方式,证明自己的猜测是否正确,从而形成新的数学知识的过程.数学验证素养是数学推理能力的一个重要组成部分,它直接影响着学生数学推理水平的高低.数学验证素养包括验证意识、验证策略、验证方法.
那么,如何来提升小学生的数学验证素养呢?
一、培养学生进行数学验证的意识
意识是一种内在的形式,学生数学验证意识的培养是一个长期的、渐进的、潜移默化的过程.在研究过程中,笔者主要通过经典熏陶、活动感染等形式,对学生进行数学验证意识的培养与强化.
1.以经典故事促意识形成
很多数学发现都是起于伟大的猜想,成于科学、严谨的数学验证.在教室中开辟“数学王国”,定期张贴数学名人的故事,通过阅读经典让学生感受在数学中规律与定理的发现过程中,数学验证的重要作用.通过阅读经典和交流感受,促进学生对数学验证活动的认识,提高数学验证意识.
2.以开放教学促意识强化
日常教学中采用开放式的教学模式,在课堂教学中为学生创造进行数学验证的机会,在时间和空间上保证学生数学验证思想的强化.数学验证不仅是一种数学方法,其实质是探究性学习的一种,在小学数学教学中,它更应该成为学生学习数学的一种重要方式.所以,在日常教学中,要善于发现教材中适合运用“猜想――验证”方法教学的内容,并在教学中尽可能发挥其在数学验证上的作用,把数学验证过程做足、做实.通过让学生自主设计与参与验证活动,在经历验证过程中,强化只有科学的数学验证,才能对猜想进行有效证明的意识.
二、引导学生掌握数学验证的策略
此外,学生要设计或参与数学验证活动,还必须掌握一定的数学验证策略.实践证明,“猜想前置――推理显性――方案设计――活动验证”,这样的数学验证策略是比较适合小学生的.
例如：在教学平行四边形的面积计算时,有这样一个教学片断：
环节一：教师发给每位学生一个平行四边形,问：你觉得平行四边形的面积是如何计算的?
学生1：（7+5）×2等于24平方厘米 【注：（底边+斜边）×2】
学生2：5×7等于35平方厘米【注：底边×斜边】
学生3：3×7等于21平方厘米【注：底边×高】
环节二：师问：观察这些做法,你看懂了什么?看懂了哪种做法?
生答：等
环节三：师问：你打算怎样来证明“底×斜边”和“底×高”哪个正确呢?
生答：等
环节四：学生在教师的引导下,运用学自己设计的活动进行验证等
这个教学片断,四个环节紧密相连,环环相扣,完美地印证了“猜想前置――推理显性――方案设计――活动验证”这一数学验证策略的有效性.
三、帮助学生学会数学验证的方法
从方法论的角度来说,决定一个数学验证活动成败的重要因素是数学验证方法.对小学生来说比较有效的验证方法有举例验证法、推导验证法、类比验证法、操作验证法、资料检索法等.在数学验证方法的教学上,教师要注意以下几个问题：
1.方法的运用要注意针对性
推导验证法适合应用于知识连续性较强、难度低的新知探究.如：教学“体积单位间的进率”验证“1立方分米等于1000立方厘米”时,学生已经掌握体积计算的方法,借用长度单位的进率,结合体积计算的方法,很容易就能推导得出“1立方分米等于1000立方厘米”.操作验证法就比较适合应用于空间与图形方面的探究学习.例如：《圆面积的计算》、《圆锥的体积计算》等知识的探究,都比较适合运用操作验证法.
2.方法的运用要注意迁移性
数学知识是举一反三的,它的旁通性决定了方法的可迁移性.教师要善于引导学生触类旁通,总结经验,灵活运用各种数学验证方法.
3.方法的运用要注意层次性
小学数学知识是呈螺旋上升的逻辑结构的,知识的呈现层层递进,即使是相近的内容在不同的年段也有不同的要求,所以对这些内容的验证方法的选择要注意层次性.如：在教学《长方形和正方形的面积》时,可以用摆小方块的操作验证方法,而同样是图形的面积计算《平行四边形的面积》时,就不能再简单地操作,而应是推导与操作相结合的验证方法,才能体现出知识的层次性.
综上所述,数学验证,不能只是一种数学方法,它应该成为数学教学的一种方法,更要成为学生学习数学的有效方法.教师要从意识、策略、方法等学生数学验证素养的要素上下功夫,通过课堂教学的精心设计来提升学生在这些方面的能力,从而提高学生的数学学习能力.